정신여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

정신여자고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험은 지수와 로그의 계산·정의에서 지수함수·로그함수의 그래프, 삼각함수의 기본 성질까지 다룹니다. 단원 이름이 같아도 기본 계산과 여러 조건을 연결하는 문제의 차이가 뚜렷합니다.

앞부분에서는 지수법칙, 호도법, 상용로그표, 삼각함수의 정의를 확인합니다. 반면 뒤에서는 함수의 최댓값·최솟값을 경우별로 판단하거나 그래프 위의 점과 넓이 조건을 함께 해석해야 합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 조건을 식으로 옮기는 준비가 필요합니다.

객관식 뒤에 서술형이 일괄 배치된 구성으로 생각하면 안 됩니다. 21번은 객관식이고 22번은 다시 서술·단답형입니다. 형식과 난이도를 따로 확인하고, 풀이 방향이 잡힌 문항부터 해결하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간인 1~6번은 서로 다른 단원의 기본 성질을 빠르게 확인합니다. 다만 6번은 지수함수의 치역·점근선·이동을 구분해야 하므로 문장을 대충 읽지 마세요. 13번도 쉬움으로 분류돼 있어, 객관식의 어려운 문제에 막혔을 때 먼저 풀어 둘 수 있습니다.

보통인 7·8·11·14번은 정의나 부호를 확인하는 단계가 중요합니다. 특히 7번은 지수법칙을 적용하는 계산보다 그 법칙의 증명 근거를 구분하는 문제입니다. 14번은 로그의 진수와 밑 조건을 모두 확인해야 마무리됩니다.

어려움 문항은 자동 분류 기준이며 실제 풀이 시간의 순위를 뜻하지 않습니다. 19번처럼 식의 구조가 보이면 정리가 빨라지는 문항도 있습니다. 15~22번을 모두 같은 속도로 풀겠다고 계획하기보다, 첫 식을 세울 수 있는지 판단하며 접근하세요.

출제 단원 — 함수 그래프의 조건 해석에 주목

삼각함수·로그함수·지수함수가 각각 5문항으로 공동으로 가장 많습니다. 삼각함수는 부채꼴과 특수각에서 출발해 사분면별 부호, 동경의 일치, 이차방정식의 근과 삼각함수의 관계로 이어집니다. 기본값 암기와 조건 해석을 함께 연습해야 합니다.

로그함수에서는 3번의 평행이동을 바탕으로 15번의 사분면 조건, 18번의 넓이, 20번의 외분과 정수 조건, 21번의 역함수 관계까지 확장됩니다. 점근선만 그려 놓고 끝내지 말고 그래프 위 점의 좌표를 조건식으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

지수함수는 6·13번의 기본 성질과 12·17번의 최대·최소, 22번의 좌표 관계를 함께 대비하세요. 지수·로그 계산은 별도 단원이지만 함수 문제를 정리하는 도구로도 쓰입니다. 단원별 문제집을 풀 때도 밑의 변환과 지수법칙이 어디에 다시 등장하는지 표시해 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답과 어려움 문항의 증가

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 5문항에서 11문항으로 늘고 보통은 9문항에서 4문항으로 줄었습니다. 서술·단답형도 4문항에서 9문항으로 늘었으므로, 문제를 읽고 풀이의 근거를 정리하는 연습의 비중을 높일 필요가 있습니다.

작년은 로그가 7문항으로 가장 많았지만 올해는 삼각함수·로그함수·지수함수가 각각 5문항입니다. 로그는 3문항으로 줄었고 로그함수는 작년 2문항에서 늘었습니다. 로그 계산을 함수의 이동과 좌표 해석으로 확장하는 학습이 올해 자료에 더 잘 맞습니다.

작년의 어려움 문항은 11·14·17·19·20번이었고 올해는 9·10·12번에서 시작해 15~22번까지 이어집니다. 뒤쪽의 어려운 문항이 연속되므로 앞부분을 마친 뒤에도 서술·단답형을 검토할 여유가 남도록 모의 풀이 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류와 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 경우를 나누는 기준이 필요하다는 것입니다. 경계 포함 여부와 변수의 허용 범위를 먼저 적으면 풀이를 되돌리는 일을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 문항과 13번을 안정적으로 처리하고, 7·8·11·14번에서 정의와 부호를 점검하세요. 9·10·12번에서 풀이가 정체되면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다. 자료에 시험 시간이 제시되지 않았으므로 실제 제한 시간에 맞추어 이 순서를 조정하세요.

후반부에 남길 시간은 최종 계산뿐 아니라 조건을 식으로 바꾸는 데 쓸 시간까지 포함해야 합니다. 18·22번은 도형의 관계를 좌표로, 20번은 외분과 정수 조건을 식으로 정리해야 합니다. 풀이가 시작된 문항을 우선 마무리하고, 처음부터 막힌 문항은 다시 검토하는 순서를 권합니다.

검산할 때는 8번의 절댓값 부호, 14번의 밑 조건, 15번의 사분면 경계, 17번의 밑에 따른 증감, 20번의 부등호를 먼저 보세요. 21번은 대칭과 이동의 순서가 중요합니다. 계산을 반복하는 것보다 처음 사용한 조건이 끝까지 유지됐는지 살피는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그 계산을 정리하세요. 같은 밑으로 고치기와 밑의 변환을 연습하고, 계산마다 사용한 성질을 설명해 보세요(1·5·7·11·16·19번 대비).
2. 호도법과 삼각함수의 부호를 연결하세요. 단위원에 동경을 표시하고 절댓값을 없애기 전 부호를 적는 연습을 하세요(2·4·8·9·10번 대비).
3. 함수의 기본 그래프와 정의 조건을 점검하세요. 점근선·치역·밑의 조건을 식과 그림에서 각각 확인하세요(3·6·13·14번 대비).
4. 최대·최소는 범위부터 구하세요. 구간의 경계와 합성함수 안쪽의 범위를 먼저 정리하고 밑에 따른 경우를 비교하세요(12·17번 대비).
5. 좌표 조건을 식으로 바꾸세요. 사분면, 넓이 이등분, 외분, 중점을 조건식으로 표현한 뒤 로그·지수 관계와 결합하세요(15·18·20·22번 대비).
6. 역함수와 그래프 이동을 설명하는 연습을 하세요. 대칭점과 이동한 점을 순서대로 표시한 뒤, 이번 시험을 제한 시간 안에 다시 풀며 후반부 검토 시간을 확인하세요(21·22번 대비).