효원고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

효원고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 제공된 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 기본 성질을 직접 적용하는 문제와 여러 그래프의 관계를 함께 해석하는 문제가 섞여 있습니다.

앞부분에서는 같은 밑으로 고치는 지수 계산, 로그의 정의, 호도법, 삼각함수의 부호를 점검합니다. 이후에는 자연수가 되는 조건을 소인수의 지수로 옮기거나, 교점 좌표를 로그로 표현하고 길이와 넓이에 연결합니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 표현으로 바꾸면 조건이 단순해지는지 판단해야 합니다.

삼각함수그래프에서는 해의 합, 교점 개수, 제한된 구간에서의 부등식, 절댓값 함수의 최댓값까지 다룹니다. 대략적인 곡선 모양만 기억하면 경계에서 실수하기 쉽습니다. 주기와 대칭으로 전체 구조를 줄인 뒤 끝점과 등호를 따로 표시하는 풀이가 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 그래프 조건

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·5·6·9·11번입니다. 지수법칙과 로그 계산뿐 아니라 그래프의 대칭, 점근선, 일정 비율의 증가도 포함됩니다. 쉬움으로 분류되어 있어도 각의 범위나 첫 시행의 기준을 잘못 읽으면 식 자체가 달라지므로 출발 조건을 먼저 확인하세요.

보통은 4·7·10·14·19번입니다. 로그부등식의 진수 조건, 특정 사분면을 지나지 않는 조건, 지수식을 치환한 변수의 범위가 주요 점검 대상입니다. 특히 19번은 완전제곱식으로 정리한 다음 치환값이 실제로 허용되는지와 원래 변수에서 최솟값이 나타나는 위치를 연결해야 합니다.

어려움은 8번 이후 여러 곳에 분포하며 15~18번에 연속됩니다. 자동 분류 결과가 개별 학생의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 이 구간은 조건 정리와 그래프 해석의 부담이 큽니다. 앞의 어려움 문항에 오래 머물기보다 뒤의 기본형과 서술 문항까지 먼저 살펴보는 운영이 유리합니다.

출제 단원 — 로그의 조건 해석과 삼각함수그래프

로그는 기본 계산인 3번에서 출발해 지수 관계의 변환인 10번, 일정 비율 증가인 11번, 조건 판정인 13번, 로그 합과 자연수 조건인 20번으로 이어집니다. 로그의 성질을 외우는 데서 그치지 말고 곱을 합으로, 합을 곱으로 바꾸는 방향을 목적에 맞게 선택해야 합니다.

삼각함수그래프는 9·12·16·21번입니다. 대칭으로 해의 합을 읽는 기본형에서 직선과의 교점 수, 이전 주기의 해를 제외하는 구간, 절댓값 그래프의 높이 조건으로 확장됩니다. 같은 주기 그림 위에 수평선과 구간 끝점을 함께 표시하는 연습이 효과적입니다.

지수로그함수활용인 15·17·18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 교점을 직접 계산하는 데 매달리기보다 좌표를 매개변수로 표현하거나 역함수 관계를 이용하고, 절댓값과 조각별 정의가 만드는 구간을 구별해야 합니다. 지수함수의 기본 그래프를 익힌 뒤 도형과 교점 개수 유형을 연결해 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 단원 배치는 변화

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 9문항으로 줄었고, 쉬움은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 서술·단답형은 자료의 형식 분류상 3문항에서 1문항으로 줄었지만, 이 변화만으로 실제 풀이 부담까지 줄었다고 볼 수는 없습니다.

작년에는 지수함수가 7문항으로 가장 많았고 올해는 로그가 5문항으로 가장 많습니다. 겹치는 단원에서 삼각함수그래프는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 올해 자료는 지수로그함수활용을 별도 단원으로 분류하므로, 지수함수 문항 수의 감소를 함수 활용 학습의 필요성 감소로 해석하지 않는 것이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 11~18번과 20·21번이었고 올해는 8번부터 등장합니다. 후반에 집중되는 성격은 남아 있으면서 중간에도 조건 해석 문제가 들어옵니다. 다음 시험을 준비할 때는 앞번호를 순서대로 끝내는 연습과 함께, 기본형을 먼저 확보하고 그래프 복합형에 돌아오는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 얻는 단계와 그 식이 성립하는 범위를 확인하는 단계가 나뉩니다. 그림에 부호와 경계를 적고, 최종 판단 전에 처음 조건으로 돌아가는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 밑의 통일, 호도법, 로그 계산처럼 출발점이 분명한 문제를 확보하세요. 8번에서 정수 조건 정리가 길어지면 표시하고 9~11번을 확인하는 편이 좋습니다. 15~18번을 연속해서 해결하려다 뒤의 19번을 보지 못하는 상황을 피하도록 전체를 한 번 살펴보세요.

서술·단답형으로 분류된 19번은 치환과 완전제곱식의 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 치환한 값의 범위, 최솟값이 가능한 이유, 원래 변수와의 연결을 차례로 쓰세요. 그래프 문항은 계산 전에 주기나 높이 범위를 표시하면 같은 내용을 반복해서 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 수치 계산보다 빠진 조건을 먼저 보세요. 4번은 진수 조건과 부등식 해의 교집합, 8번은 분모가 되는 정수의 제한, 11번은 증가 횟수의 기준이 중요합니다. 12·16·18·21번은 끝점에서의 교점과 등호를 따로 확인하고, 길이와 넓이를 다루는 15·17번은 좌표의 대소와 높이를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 정의를 복습하고 같은 밑으로 바꾸는 계산을 안정시키세요. 식을 변형할 때 지수의 부호와 로그의 조건을 함께 적으세요(1·3·10번 대비).
2. 호도법과 삼각함수의 정의를 좌표 그림으로 연결하세요. 사분면에 따라 부호를 먼저 정한 뒤 필요한 비를 계산하세요(2·6·14번 대비).
3. 지수·로그함수의 이동과 정의역을 정리하세요. 점근선, 증가·감소, 경계에 가까워지는 값을 그림에 표시하고 치환 후 범위도 확인하세요(4·5·7·19번 대비).
4. 지수와 로그가 정수·자연수가 되는 조건을 연습하세요. 소인수의 지수 조건과 로그 합의 소거 구조를 구별하고 가능한 후보를 범위 안에서 세어 보세요(8·11·13·20번 대비).
5. 삼각함수의 주기와 대칭을 이용해 해와 교점을 구하세요. 한 주기의 해를 먼저 정리한 뒤 제한 구간과 이전 주기의 포함 여부를 확인하세요(9·12·16번 대비).
6. 함수와 도형을 결합한 문제에서는 교점 좌표를 문자로 나타내고 길이와 높이를 분리하세요. 절댓값 그래프는 높이에 따른 교점 수와 구간 배치까지 확장하세요(15·17·18·21번 대비).