단국대학교사범대학부속고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질, 삼각함수 및 삼각함수그래프입니다. 기본 성질을 아는 것에서 나아가 그래프와 정수 조건에 적용하는 과정까지 확인합니다.

초반에는 밑의 변환, 부채꼴, 거듭제곱근, 각의 변환처럼 익숙한 개념이 나옵니다. 중반부터는 교점의 이동이나 가능한 자연수의 개수로 질문의 형태가 바뀝니다. 같은 단원이라도 계산을 끝낸 뒤 조건을 해석하는 단계가 남아 있는지 확인해야 합니다.

후반의 특징은 서로 다른 표현을 연결한다는 점입니다. 삼각방정식을 집합의 원소 수로 해석하거나, 함수의 최댓값을 다시 새로운 함수로 다룹니다. 서술·단답형이 끝에만 모여 있지 않으므로 문항 형식을 미리 표시하고 전체 풀이 순서를 정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2·3·4·8·9번은 계산 법칙과 기본 그래프를 정확히 적용하는 구간입니다. 다만 거듭제곱근의 부호나 삼각방정식의 제한 구간처럼 조건을 놓치면 계산이 맞아도 결론이 달라질 수 있습니다.

보통 문항은 로그의 정의역, 감소함수의 대소 비교, 대칭식, 수직인 직선의 기울기 등으로 개념을 연결합니다. 11·12·14번은 어려움 문항 사이에 놓여 있으므로 앞에서 막혔다고 뒤도 모두 어렵다고 판단하지 마세요.

어려움 문항은 10·13번 이후 15~22번으로 이어집니다. 자동 분류 기준의 비중은 실제 응시자의 체감과 같다고 볼 수 없지만, 후반에 조건을 나눠야 하는 문항이 집중됐다는 점은 시간 계획에 반영할 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 지수함수 중심

삼각함수그래프에서는 기본 방정식과 부등식을 거쳐 교점의 중복, 주기, 해의 개수, 구간별 최대·최소를 다룹니다. 기본 그래프를 그리는 데서 멈추지 말고 수평선의 높이나 구간 끝점이 바뀔 때 무엇이 달라지는지 설명할 수 있어야 합니다.

지수함수는 실생활 부등식부터 좌표와 기울기, 교점 위치 비교, 원의 대칭성까지 연결됩니다. 지수의 계산 자체보다 그래프 위의 점을 좌표로 나타내고 도형 조건을 식으로 번역하는 연습이 필요합니다.

로그와 로그함수도 기본 계산만으로 끝나지 않습니다. 정수 조건과 합성된 로그, 움직이는 구간의 최댓값이 포함돼 있어 낮은 번호의 계산 문항을 익힌 뒤 조건을 추가한 유형으로 확장하는 학습이 알맞습니다.

문항별 정리

난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 조건 확인 지점을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 구성

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 동일 과목의 단순 비교로 해석하지 않아야 합니다. 아래 단원 비교는 자료에서 겹치는 분류에 한정합니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 10문항으로 늘었지만, 이 차이만으로 실제 응시 난도가 얼마나 바뀌었는지 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원에서 삼각함수그래프는 4문항에서 6문항, 지수함수는 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 로그는 5문항에서 4문항으로 줄었고 로그함수는 3문항으로 같습니다. 올해는 그래프를 바탕으로 교점과 값의 범위를 읽는 준비에 더 무게를 둘 근거가 있습니다.

작년 어려움은 12~14번과 16~20번, 22번에 있었고 올해는 10·13번 및 15~22번에 있습니다. 서술·단답형 수는 줄었지만 올해 후반에는 형식과 관계없이 어려움이 이어집니다. 답안 작성 연습과 함께 객관식의 경우 분류를 짧고 정확하게 기록하는 훈련도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 만족하는 대상을 다른 표현으로 옮긴 뒤 원래 조건으로 돌아오는 과정이 필요합니다. 분석상 고난도 문항으로 선정했으며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 계산 결과마다 무엇을 세고 무엇을 비교하는지 짧은 말로 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때에는 기본 계산과 직접적인 그래프 판독 문항부터 확보하세요. 10번에서 오래 막히면 표시하고 11·12번으로 진행하며, 13번의 교점 비교에 진전이 없을 때도 14번을 먼저 확인하는 식으로 흐름을 이어갈 수 있습니다.

15~22번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 번호순으로 끝내겠다는 계획만으로는 부담이 커집니다. 18·20번의 서술·단답형을 미리 살펴 조건표나 그래프를 적을 자리를 확보하세요. 한 문항의 경우 나누기가 늘어지면 현재까지의 기준을 남기고 다른 문항을 확인한 뒤 돌아오는 편이 좋습니다.

검토에서는 5번의 진수 조건, 10번의 자연수 여부, 15번의 중복 점, 17·19번의 구간 끝점, 22번의 정수 중복을 확인하세요. 16·20번은 최대·최소가 실제 어느 점에서 얻어지는지 표시하면, 범위에 들어오지 않는 극값을 썼는지 빠르게 점검할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 정의와 밑의 변환부터 정리하세요. 합의 로그와 로그의 합을 구별하고 진수 조건을 먼저 적는 습관을 만드세요(1·5·6번 대비).
2. 거듭제곱근의 부호와 지수의 정수 조건을 연결하세요. 식을 정리한 뒤 자연수 후보가 원래 조건에 맞는지 되돌려 확인하세요(4·10·11번 대비).
3. 삼각함수의 각 변환과 기본 방정식·부등식을 그래프로 설명해 보세요. 구간 끝점의 포함 여부까지 표시한 후 해를 정리하세요(3·8·14번 대비).
4. 지수·로그곡선의 증가와 감소를 이용해 교점 위치를 비교하세요. 좌표와 기울기, 도형의 대칭 조건을 식으로 옮기는 연습을 붙이세요(7·12·13·21번 대비).
5. 교점 수와 해의 개수는 경우별 표로 정리하세요. 같은 점의 중복, 주기, 치환값에 대응하는 원래 해의 수를 분리해서 기록하세요(15·17·19번 대비).
6. 움직이는 구간의 극값과 값의 범위 안 정수 개수를 연습하세요. 꼭짓점과 경계 통과 시점을 먼저 나누고 마지막에 합성 로그의 최소성 설명까지 점검하세요(16·18·20·22번 대비).