은광여자고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

은광여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 값과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 수열과 수학적귀납법, 지수·로그 부등식입니다. 삼각함수 관련 문제를 중심에 두되 대수적인 조건 처리도 함께 확인하는 구성입니다.

도형 문제에서는 하나의 공식을 대입하고 끝내기보다 필요한 길이 관계를 먼저 만들어야 합니다. 두 변의 합에서 곱을 얻거나, 넓이를 나누어 각의 이등분선 길이를 구하거나, 내심의 조건을 좌표와 접선 관계로 바꾸는 방식이 나타납니다. 같은 코사인법칙도 무엇을 미지수로 둘지에 따라 계산량이 달라집니다.

그래프와 수열에서도 조건을 읽는 순서가 중요합니다. 그래프의 일부 점에서 성립하는 관계와 구간 전체에서 성립하는 관계를 구별하고, 귀납적으로 정의된 수열에서는 현재 항의 부호를 확인한 뒤 다음 항을 정해야 합니다. 서술·단답형은 근거를 연결해 설명할 수 있도록 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2번은 각의 변환과 사인법칙을 확인합니다. 보통 구간에서도 8번은 귀납적 증명의 논리, 9번은 합의 차와 증가 조건, 12번은 치환 뒤의 범위를 다룹니다. 공식에 익숙하더라도 조건을 생략하면 풀이가 흔들릴 수 있습니다.

10번에서 지수·로그 부등식과 집합의 포함 관계를 연결한 뒤, 13·14번에서는 도형과 삼각함수의 관계를 복합적으로 판단합니다. 15번이 보통으로 분류되고 16~18번이 어려움으로 이어지므로, 번호가 커질수록 난도가 일정하게 높아진다고 생각해서는 안 됩니다.

19·20번은 자동 분류 기준 보통인 서술·단답형입니다. 객관식 후반에 시간을 모두 쓰기 전에 이 문항들의 접근 가능성을 확인하세요. 난이도는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없으며, 풀이의 단계와 조건 수를 함께 보고 대비하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수의 기본과 도형 활용이 중심

삼각함수는 각의 변환, 단위원, 부채꼴, 최댓값·최솟값, 주기까지 폭넓게 다룹니다. 13번처럼 원주각과 중심각을 먼저 연결해야 삼각함수 관계가 보이는 문제도 있습니다. 각 변환 공식을 외우는 것과 함께 그림에서 기준각을 찾아 표시하는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용은 기본 사인법칙에서 움직이는 점의 최솟값, 내심을 포함한 도형, 원에 내접하는 사각형까지 이어집니다. 6·11번에서 길이의 곱이나 넓이 관계를 만드는 연습을 하고 14·18번으로 확장하세요. 19번은 같은 도형 개념을 풀이과정으로 드러내는 훈련에 적합합니다.

수학적귀납법 단원에 묶인 3·8·16번은 내용이 서로 다릅니다. 점화식의 변형, 부등식 증명의 빈칸, 부호에 따라 달라지는 점화식을 각각 준비해야 합니다. 지수·로그 문항도 치환 이후의 양수 조건과 부등호 방향을 점검하는 별도의 복습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 단원 중심은 변화

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움의 수는 유지되었지만 쉬움이 줄고 보통이 늘었습니다. 이 분포만으로 시험 전체의 체감 난도를 확정하기보다는, 기본형에서도 조건을 정확히 읽어야 하는 비중이 커졌다는 점에 주목하세요.

작년의 가장 많은 단원은 등차등비수열이었고 올해는 삼각함수와 삼각함수활용입니다. 공통으로 출제된 삼각함수활용은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 수학적귀납법은 5문항에서 3문항으로, 수열의합은 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 이 변화와 별도로 실제 공지 범위를 먼저 확인하세요.

작년의 어려움 문항은 10·11·14·15·16·17번이며 그중 17번이 서술·단답형입니다. 올해는 10·13·14·16·17·18번으로 모두 객관식입니다. 서술·단답형의 수가 줄었다고 설명 연습을 생략하기보다, 객관식 후반의 조건 판단과 서술형 근거 작성을 함께 훈련하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건을 연결하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 결과를 얻는 것만으로 풀이가 끝나지 않는다는 점입니다. 부호, 구간 전체의 성립 여부, 최종 대상 도형을 마지막에 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 치환 구조가 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 10번에서 집합의 구간 정리가 길어지거나 13·14번에서 명제 판단이 막히면 표시하고 다음 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 16~18번을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하려 하면 설명을 정리할 시간이 부족해질 수 있습니다.

19번은 보각 관계에서 출발한 식과 넓이 계산의 연결을, 20번은 그래프의 주기와 대칭에 대한 근거를 남겨야 합니다. 연습 때는 계산 시간뿐 아니라 풀이를 문장과 그림으로 정돈하는 시간도 기록하세요. 문제에 적힌 풀이과정 요구와 사용 가능한 공식의 조건도 시작할 때 표시해 두세요.

검토는 조건 누락을 중심으로 진행하세요. 4번은 음이 아닌 정수, 9번은 증가 조건과 첨자의 적용 범위, 10번은 부등호 방향과 구간 끝점이 중요합니다. 12·14번은 이차식의 꼭짓점이 허용 범위 안에 있는지, 16번은 영인 항의 분기, 17번은 전체 구간 조건을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 각 변환과 단위원을 복습하세요. 사분면과 기준각을 그림에 적고 주기·함수의 범위를 함께 정리하세요(1·5·13·15번 대비).
2. 사인법칙·코사인법칙과 넓이 공식을 연결하세요. 필요한 것이 개별 변인지 변의 곱인지 먼저 판단하고, 도형을 나누어 식을 세우세요(2·6·11·19번 대비).
3. 범위가 있는 최댓값·최솟값을 연습하세요. 치환 변수나 움직이는 점의 범위를 먼저 적고 꼭짓점의 포함 여부를 확인하세요(7·12·14번 대비).
4. 지수·로그 부등식을 구간으로 정리하세요. 밑의 크기, 진수 조건, 치환 범위를 기록한 뒤 집합의 포함 관계를 수직선으로 비교하세요(4·10번 대비).
5. 수열의 관계식과 귀납적 논리를 구분해 훈련하세요. 합의 차, 점화식 변형, 부등식의 연결을 익힌 뒤 부호에 따른 분기 문제로 확장하세요(3·8·9·16번 대비).
6. 그래프와 복합 도형을 마무리하세요. 그래프에서는 주기·대칭·전체 구간 조건을, 도형에서는 내심과 내분 조건의 연결을 설명해 보세요(17·18·20번 대비).