진선여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

진선여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한값을 구하는 기본형에서 시작해 연속성과 미분가능성을 판단하고, 도함수로 함수의 전체 모습을 해석하는 문제까지 다룹니다.

초반에는 유리화, 그래프에서의 극한, 구간별 함수의 연결 조건을 확인합니다. 이후 절댓값이나 다른 함수를 곱하는 조작이 들어가면서 원래 함수의 성질을 그대로 옮길 수 없는 문제가 등장합니다. 함수를 변형한 뒤 어느 지점에서 연속성과 미분가능성을 다시 검사해야 하는지 찾는 능력이 필요합니다.

활용 문항에서는 증가·감소와 극값을 토대로 역함수, 교점 개수, 매개변수 조건을 해석합니다. 도함수를 정확히 구하는 것에 더해 그 결과를 원래 조건으로 되돌리는 과정이 중요합니다. 서술·단답형도 기본 접선 문제와 최댓값 함수의 미분가능성 문제가 함께 있으므로 유형별로 접근 순서를 준비하세요.

난이도 분포 — 중반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~3번입니다. 유리화와 그래프 해석, 연속 조건처럼 출발점이 비교적 뚜렷합니다. 이 구간에서는 풀이를 길게 늘이기보다 극한을 취하는 방향과 함숫값의 위치를 정확히 읽어 시간을 확보하는 것이 좋습니다. 단순 대입이 가능한 상황인지부터 판단하세요.

보통은 4·5·13·14·15·19번입니다. 초반 이후에도 보통 문항이 남아 있다는 점이 시간 배분에 중요합니다. 미분가능성에서 연속 조건을 함께 쓰거나 극솟값 조건으로 계수를 결정하는 문제처럼, 기본 개념을 정해진 순서대로 연결하는 연습이 도움이 됩니다.

어려움은 6~12번과 16~18번입니다. 중반에서는 절댓값·주기·대칭성·교점 개수의 해석이 이어지고 후반에서는 최댓값 함수나 모든 실수에 대한 조건으로 확장됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 막힌 문항을 표시하고 다른 접근 가능한 문항을 찾는 운영을 연습하세요.

출제 단원 — 도함수의 활용에 집중된 구성

도함수의활용은 5·9·10·11·12·14·16·17·18·19번에 걸쳐 있습니다. 접선과 극값의 기본형부터 교점 개수, 주기적으로 확장한 함수, 매개변수별 최댓값까지 범위가 넓습니다. 극점의 후보를 구한 뒤 부호 변화와 정의역을 확인하는 습관을 바탕으로, 조건에 따라 어떤 그래프를 그려야 하는지 연습하세요.

미분계수와도함수는 4·6·7·8번입니다. 구간에 따라 식이 달라지거나 절댓값을 취한 함수의 연결 부분이 핵심입니다. 식을 구간별로 미분하는 것과 경계에서 미분가능성을 확인하는 것은 별개의 단계입니다. 좌우 극한과 함숫값을 맞춘 뒤 좌우 미분계수를 비교하는 순서를 고정하세요.

함수의극한은 1·2·15번, 함수의연속은 3·13번입니다. 15번은 무한대에서의 조건과 특정 지점의 극한을 함께 이용해 다항함수를 결정합니다. 13번은 약분 전 제외되는 지점의 함숫값을 연속성으로 복원합니다. 기본 단원도 뒤의 미분 문제에 필요한 조건 해석을 훈련하는 과정으로 공부하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 함수에 가한 조작 이후 성질을 다시 확인해야 한다는 것입니다. 원래 함수, 변형한 함수, 최종적으로 판단하는 조건을 구분해 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 구조를 확인한 뒤, 6~12번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항으로 이동하세요. 13~15번과 19번은 자동 분류 기준 보통이므로 중반의 어려움 문항을 모두 해결할 때까지 뒤를 보지 않는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 전체 형식을 먼저 훑고 접근 가능한 문제를 확보하세요.

경계 조건을 확인하는 시간을 따로 남기세요. 4·7·8번에서는 연속성을 먼저 확인하고 좌우 미분계수를 비교해야 합니다. 11번은 구간의 등호와 수평선이 극값의 높이를 지나는 경우를 구별하고, 14번은 구한 접선들이 주어진 외부점을 지나는지 확인하는 방식으로 검토할 수 있습니다.

마지막에는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건으로 돌아가세요. 5번의 차수가 달라지는 예외, 12번의 극점과 극값 구분, 16번의 최대 후보 교체, 17번의 모든 절편에 대한 조건이 주요 확인 대상입니다. 연습 때에는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 병목을 찾아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리화와 그래프의 한쪽 극한을 복습하세요. 극한과 실제 함숫값을 분리하고, 약분에서 제외된 지점을 연속성으로 복원하세요(1·2·3·13번 대비).
2. 구간별 함수의 경계 검사를 연습하세요. 연속 조건을 적은 다음 좌우 미분계수를 비교하는 순서를 고정하세요(4·7·8번 대비).
3. 절댓값과 곱으로 변형한 함수의 영점 주변을 그려 보세요. 원래 함수와 변형한 함수의 좌우 식을 나란히 적어 차이를 확인하세요(6·7·18번 대비).
4. 증감표를 바탕으로 역함수와 교점 개수 조건을 해석하세요. 극값의 높이와 정의역 경계를 표시한 뒤 수평선을 움직여 보세요(5·9·11·17번 대비).
5. 주기와 대칭성이 있는 함수는 기본 구간부터 정리하세요. 반사한 구간의 기울기 변화와 반복되는 높이를 구분하세요(10·12번 대비).
6. 접점의 매개화와 극값 조건에 따른 계수 결정을 복습하고, 최대 후보가 교체되는 함수로 확장하세요. 후보를 구한 뒤 경계 조건을 다시 확인하세요(14·15·16·19번 대비).