수원영신여자고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

수원영신여고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 계산에서 출발해 연속 조건과 미분가능성을 판단하고, 접선과 정리의 적용으로 이어집니다.

초반에는 인수분해, 최고차항 비교, 미분 공식처럼 익숙한 절차를 정확히 수행하는 문제가 배치되어 있습니다. 다만 계산이 짧아도 구간 조건이나 근호의 부호를 놓치면 풀이가 달라집니다. 기본형을 복습할 때도 사용한 개념과 적용 조건을 함께 말할 수 있어야 합니다.

후반에는 서로 다른 개념을 연결해야 합니다. 접선의 방정식을 거리와 극한으로 옮기거나, 함수의 불연속점이 입력 변환에 따라 어디로 이동하는지 추적합니다. 객관식만 있는 시험이지만 머릿속 계산에 의존하기보다 경우를 나눈 기준과 제외한 후보를 적는 습관이 유용합니다.

난이도 분포 — 17번부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반부터 16번까지 넓게 분포합니다. 10번의 조각함수 미분가능성, 13번의 미분계수 형태로의 치환, 15번의 극한 조건과 곱의 미분법처럼 개념 연결이 필요한 문제도 포함됩니다. 쉬움이라는 분류가 조건을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통으로 분류된 12번은 극한으로 정의된 함수를 정리한 뒤 닫힌 구간의 최댓값과 최솟값을 비교합니다. 14번은 그래프에서 좌우의 접근값과 실제 함숫값을 구별해야 합니다. 두 문제 모두 계산을 시작하기 전에 무엇을 비교할지 정리하는 것이 중요합니다.

17~23번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 같은 단원의 기본형을 변형한 문제라도 경우 분류나 다른 단원과의 연결이 추가됩니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반 문제를 검토할 시간을 남겨야 한다는 학습 방향은 보여 줍니다.

출제 단원 — 극한과 미분의 기본에서 연속 조건의 결합까지

함수의극한은 유리식의 약분, 무한대에서의 차수 비교, 대소 관계, 유리화 등 계산 도구가 고르게 쓰입니다. 19번에서는 극한값이 존재하기 위한 계수 조건으로, 21번에서는 합성된 입력과 좌우극한의 비교로 확장됩니다. 계산법과 존재 조건을 따로 외우지 말고 함께 연습하세요.

미분계수와도함수는 미분 공식뿐 아니라 미분계수의 정의를 알아보는 능력이 중요합니다. 13·15번에서 극한식을 차분몫으로 읽는 연습을 하고, 22번에서는 연속성으로 인수를 찾은 뒤 남은 극한을 미분계수로 해석하는 흐름을 연결할 수 있습니다.

도함수의활용에서는 접선과 평균값 정리, 롤의 정리가 확인됩니다. 함수의연속은 문항 수만 보면 상대적으로 적지만 17·23번이 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 연속 조건을 별도 단원으로만 복습하기보다 그래프, 방정식의 근, 입력 변환과 함께 다루는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상과 경우를 정해야 한다는 점입니다. 접선과 연결선, 입력의 도착점, 불연속 후보점의 일치 여부를 먼저 표시하면 필요한 계산을 구분할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 계산을 정확하게 확보하세요. 12·14번에서 정리가 길어지면 표시하고 13·15·16번의 접근 가능 여부를 확인하는 운영이 좋습니다. 17번 이후에 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지므로, 앞 문제를 반복 검산하느라 후반을 읽을 시간을 소진하지 않도록 연습하세요.

후반에서는 문제마다 출발 조건을 짧게 적어 보세요. 17번은 근의 위치와 정의 구간, 19번은 기준점의 함숫값에 따른 분류, 22번은 연속성으로 얻는 인수 조건이 출발점입니다. 풀리지 않을 때는 전개를 늘리기보다 아직 쓰지 않은 조건이 무엇인지 확인하고 다음 문제로 이동할 기준을 마련하세요.

최종 검토는 구간과 예외를 중심으로 하세요. 9번은 근호의 부호, 10번은 연속 조건, 11번은 열린구간, 18번은 거리의 절댓값이 중요합니다. 21·23번에서는 변환된 입력의 좌우 접근과 예외적인 매개변수를 점검하세요. 연습할 때 계산 시간과 경우를 나누는 데 쓴 시간을 따로 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해·유리화·최고차항 비교를 복습하세요. 분모가 사라지는 상황에서는 유한한 극한의 존재 조건을 먼저 적으세요(1·3·5·9번 대비).
2. 미분 공식을 항별로 적용하고 미분계수의 정의를 알아보는 연습을 하세요. 치환 전후의 변화량과 배율을 함께 표시하세요(2·4·13·15·16번 대비).
3. 연속성과 미분가능성을 구별하세요. 좌우극한, 함숫값, 좌우미분계수를 차례로 확인하는 틀을 만들어 적용하세요(10·14·22번 대비).
4. 접선과 정리의 적용 조건을 복습하세요. 접점의 좌표와 기울기를 구분하고, 구간 내부의 점인지 확인한 뒤 거리나 연결선 문제로 확장하세요(6·8·11·18·20번 대비).
5. 극한으로 정의된 함수와 근의 위치 조건을 그래프로 정리하세요. 닫힌 구간의 끝점, 조각함수의 경계, 기하적 길이의 부호를 점검하세요(12·17번 대비).
6. 매개변수 문제는 경우 분류부터 연습하세요. 기준점의 함숫값과 변환된 입력의 도착점, 불연속 후보점의 일치 여부를 먼저 적고 각 경우를 검토하세요(19·21·23번 대비).