가락고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

가락고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 단순한 극한값 계산에서 시작해 연속 조건과 미분계수의 의미를 연결하는 구성입니다.

초반의 직접 대입, 미분 공식, 평균변화율 계산은 개념을 정확히 적용하면 풀이 방향을 잡을 수 있습니다. 중반에는 할선과 접선의 기울기 비교, 사잇값의 정리, 평균값 정리처럼 식의 계산과 적용 조건을 함께 확인해야 합니다.

후반은 같은 개념을 다른 형태로 읽는 힘이 중요합니다. 실근의 개수를 함수로 보거나 평균변화율을 다항식으로 정리하고, 절댓값이 붙는 지점의 좌우 변화를 비교해야 합니다. 따라서 공식을 외우는 학습에 더해 조건마다 어떤 식을 만들 수 있는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반과 9번에 배치되어 있습니다. 분모가 사라지지 않는 극한, 다항함수의 미분, 연속 조건, 롤의 정리처럼 기본 정의와 공식을 확인하는 구간입니다. 다만 근호를 포함한 무한대 극한에서는 변수의 부호를, 롤의 정리에서는 구한 후보가 열린구간 안에 있는지를 확인해야 합니다.

보통 문항은 계산량보다 해석 방식이 다양합니다. 7번은 그래프의 기울기, 10·12번은 명제와 반례, 14·15번은 도형 조건을 식으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 서술·단답형인 20번도 보통으로 분류되므로 형식만 보고 뒤로 미루지 않는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움인 18·19·21·22번은 여러 조건을 순서대로 연결해야 합니다. 앞 단계에서 얻은 성질이 다음 단계의 출발점이 되므로, 조건별로 얻은 결과를 구분해 적으세요. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만 풀이 시간을 어디에 남겨 둘지 판단하는 근거가 됩니다.

출제 단원 — 극한의 비중과 연속·미분의 연결

가장 많은 함수의극한은 직접 대입부터 무한대 극한, 대소 관계, 다항식 결정까지 폭이 넓습니다. 11·20·21번은 극한 조건에서 다항식의 차수나 인수를 찾아야 하므로, 주어진 극한을 단순한 계산 문제로만 읽지 않는 연습이 필요합니다.

미분계수와도함수에서는 공식 계산뿐 아니라 평균변화율의 기하적 의미와 미분가능성을 확인합니다. 특히 17번의 분자 재구성은 미분계수의 정의를 알아보는 훈련이고, 19·22번은 그 정의와 함수의 성질을 함께 사용하는 확장형입니다.

함수의연속은 연결점의 식을 맞추는 문제와 정리의 논리를 구별해야 합니다. 16번은 주기적으로 이어지는 경계까지 확인하고, 18번은 실근 개수의 변화 지점을 찾아 곱함수의 연속 조건으로 옮깁니다. 도함수의활용도 13·15번처럼 극한이나 도형과 연결되므로 단원별 공식을 따로 외우는 데서 끝내지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형 증가와 후반의 조건 결합

작년과 올해 모두 수학II 자료입니다. 자동 분류 기준 쉬움은 늘고 보통은 줄었으며 어려움도 늘었습니다. 기본형과 후반의 조건 결합형이 함께 증가한 구성이므로, 전체 시험이 일괄적으로 쉬워졌거나 어려워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

단원별로는 함수의극한이 작년 6문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 미분계수와도함수는 6문항, 함수의연속은 5문항, 도함수의활용은 4문항으로 같습니다. 범위의 큰 틀을 바꾸어 준비하기보다 극한 조건으로 다항식을 결정하는 유형을 보강하는 편이 자료에 맞는 대비입니다.

작년 어려움은 15·17·21번이고 올해는 18·19·21·22번입니다. 서술·단답형은 작년 18·19·20번에서 올해 20·21번으로 달라졌으며, 올해는 그 뒤의 객관식까지 어려움이 이어집니다. 다음 대비에서는 기본형을 안정적으로 마친 뒤 후반 문제의 조건 정리와 후보 검증에 시간을 남기는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산에 앞서 구간, 경계, 함수의 대상을 명확히 해야 합니다. 조건을 표나 간단한 그래프로 정리한 뒤 식을 세우면 같은 내용을 반복 계산하는 부담을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 직접 계산할 수 있는 기본형을 먼저 확보하세요. 중반의 명제 판단이나 도형 문항에서 진행이 멈추면 조건만 표시하고 다음 문제를 살펴보세요. 특히 18·19번에서 오래 머무르기 전에 서술·단답형 20번의 접근 가능성을 확인하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 계산 전 얻을 수 있는 조건부터 적으세요. 20번은 다항식의 차수와 인수, 21번은 극한의 존재에서 얻는 인수를 먼저 정리합니다. 21번의 경우 분류에서는 각 후보가 추가 부호 조건을 만족하는지 확인하는 과정까지 남겨야 합니다.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 6번의 열린구간, 10번의 연속성 가정, 16번의 반복 경계, 18번의 음의 실근 제한을 다시 확인하세요. 19번은 연속성과 미분가능성을 구별하고, 22번은 치역의 경계값에 실제로 도달하는지 검토하는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 직접 대입, 근호의 부호 처리, 유리화를 복습하세요. 계산 전에 어떤 극한 형태인지 먼저 분류해 보세요(1·3·14번 대비).
2. 평균변화율과 미분계수의 정의를 식과 그래프로 연결하세요. 할선과 접선을 구별하고 입력 변화량의 비율을 보정하세요(4·7·13·17번 대비).
3. 연속성과 정리의 적용 조건을 문장으로 정리하세요. 반례를 직접 만들고 주기함수의 연결점을 빠짐없이 검사하세요(5·6·10·12·16번 대비).
4. 극한 조건으로 다항식을 정하는 연습을 하세요. 차수와 인수를 먼저 결정한 뒤 후보를 추가 조건으로 검증하세요(11·20·21번 대비).
5. 접선과 교점 조건을 매개변수로 나타내고 길이·넓이로 옮기세요. 도형을 식으로 바꾸는 첫 단계를 설명해 보세요(9·14·15번 대비).
6. 실근 개수의 변화, 절댓값의 미분가능성, 치역에 따른 최솟값을 차례로 연습하세요. 경계의 실제 값과 좌우 변화를 나누어 기록하세요(18·19·22번 대비).