가락고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

가락고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용에 걸쳐 있습니다. 그래프 해석부터 접선과 평균값 정리까지 연결해 준비해야 합니다.

이 시험은 기본 공식을 기억하는 데서 출발해 조건이 성립하는 이유를 확인하는 시험입니다. 그래프의 극한을 읽는 문항, 미분 공식을 적용하는 문항과 함께 주기 함수의 연결, 사잇값의 정리, 절댓값 함수의 미분가능성이 포함되어 있습니다.

서술·단답형 18·19·20번은 자동 분류 기준 모두 보통입니다. 다만 접선식에서 넓이로 옮기기, 연속 조건으로 계수 관계 만들기, 실근의 존재 조건 정리처럼 중간 연결이 필요합니다. 객관식의 어려움 문항에 시간을 모두 쓰지 않는 운영이 중요합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반의 조건 해석에 주의

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1·2·6번은 그래프 읽기와 미분 공식, 무한대 극한의 기본 처리를 확인합니다. 쉬운 구간으로 분류되어도 6번의 절댓값처럼 부호를 따져야 하는 장치가 있으므로 대입 전 접근 방향을 확인하세요.

보통 문항은 단순 계산만으로 묶기 어렵습니다. 3번은 부등호 방향, 10번은 주기 경계, 12번은 미분계수 정의의 형태, 20번은 열린구간의 실근 존재가 관건입니다. 각 문항에서 어떤 조건을 사용했는지 한 줄로 설명할 수 있어야 합니다.

어려움으로 분류된 15·17·21번은 조건을 단계별로 정리하는 부담이 큽니다. 연속해서 배치된 구간은 아니므로 앞선 문항에서 막혔다고 뒤 문항까지 미뤄 두지 마세요. 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 극한과 미분계수·도함수가 공동 최다

함수의극한은 그래프 읽기에서 부등식, 치환, 무리식의 유리화까지 풀이 방식이 다양합니다. 미분계수와도함수 역시 항별 미분 외에 차분몫과 좌우 미분계수의 의미를 다룹니다. 두 단원을 분리해 암기하기보다 극한식이 미분계수를 나타내는 조건을 연결해 보세요.

함수의연속에서는 최댓값·최솟값, 주기 함수, 교점 개수, 연속인 함수의 결정, 사잇값의 정리가 다뤄집니다. 도함수의활용에는 평균값 정리와 접선이 포함됩니다. 등록 단원명만 보고 계산 종류를 좁히지 말고 실제 문항의 개념과 조건을 함께 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 보통 문항이 중심으로

작년과 올해 모두 수학II 시험입니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄었지만 쉬움도 줄고 보통이 늘었습니다. 어려움 문항 수의 감소만으로 시험 전체를 쉽게 평가하기보다, 기본 개념을 변형된 조건에 적용하는 보통 문항의 처리 능력을 점검하는 편이 좋습니다.

단원별로 함수의극한은 7문항에서 6문항, 함수의연속은 6문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 미분계수와도함수는 5문항에서 6문항으로 늘었고 도함수의활용은 4문항으로 같습니다. 극한의 기본기를 유지하면서 미분계수의 정의와 기하적 의미를 함께 강화하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 14·16·17·18·22번이었고 올해는 15·17·21번입니다. 올해도 마지막 번호에 어려움 문항이 있으며 서술·단답형 뒤에 놓여 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 번호순 풀이뿐 아니라 해결 가능한 문항을 먼저 회수하는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 조건 연결의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 먼저 구조를 정한 뒤 계산한다는 것입니다. 15번은 조건별 역할, 17번은 경계별 교점 수, 21번은 후보점별 좌우 기울기를 표로 정리하면 풀이를 다시 검토하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 바로 접근이 보이는 계산과 그래프 문항을 먼저 해결하세요. 15·17번에서 조건 정리가 막히면 표시한 뒤 18~20번으로 옮겨 가는 계획이 좋습니다. 21번이 객관식이라는 배열을 미리 알고 마지막 검토 시간을 남겨 두세요.

서술·단답형에서는 연결 근거를 짧게라도 적는 연습이 필요합니다. 18번은 접점과 기울기에서 접선식으로, 19번은 나눌 수 없는 점의 연속 조건으로, 20번은 차함수의 끝점 부호로 이어지는 과정을 남기세요. 계산만 나열하면 어디서 조건을 놓쳤는지 확인하기 어렵습니다.

마지막 검토에서는 접근 방향, 구간의 등호 포함 여부, 함숫값과 극한값의 구별을 우선 보세요. 5번은 연속과 좌우 미분계수 조건을 함께 써야 하고, 11번은 상한의 달성 가능성을 확인해야 합니다. 20번에서 사잇값의 정리는 내부 실근의 존재를 보장하는 도구이며 실근이 유일하다는 결론까지 주지는 않습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프와 부호부터 점검하세요. 함숫값·좌극한·우극한을 나눠 적고 절댓값이 있는 무한대 극한을 정리합니다(1·6·8번 대비).
2. 극한식의 구조를 맞추세요. 부등식 변형의 부호, 입력 치환의 도착점, 유리화 전후의 약분 조건을 확인합니다(3·13·15번 대비).
3. 연속과 미분가능성을 구별하세요. 경계에서 함숫값을 맞춘 뒤 좌우 미분계수를 비교하고, 닮은 극한식에 반례를 만들어 봅니다(5·9·12번 대비).
4. 접선과 평균값 정리를 연결하세요. 할선의 기울기, 접점 변수, 근과 계수의 관계, 상한의 달성 여부를 함께 연습합니다(4·11·14·16·18번 대비).
5. 연속 조건을 구간별로 정리하세요. 주기 경계와 내부 경계를 구별하고, 차함수의 부호로 실근 존재 조건을 적습니다(10·19·20번 대비).
6. 고난도 구조를 표로 정리하세요. 교점 개수의 변화와 절댓값 함수의 기울기 변화를 경계별로 나눈 뒤 좌우에서 검산합니다(17·21번 대비).