대전전민고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

대전전민고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

대전전민고등학교는 대전 유성구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한 계산에서 출발해 미분가능성, 접선, 극대·극소와 교점의 개수까지 연결됩니다.

초반에는 최고차항 비교, 유리화, 미분 공식처럼 접근법이 비교적 분명한 문제가 이어집니다. 중반부터는 극한식을 미분계수로 읽거나 접점을 미지수로 놓는 등 조건을 계산 가능한 형태로 옮겨야 합니다. 공식을 아는 것과 주어진 조건에서 그 공식을 찾아내는 것을 함께 연습하세요.

후반에는 연속인 곱함수, 일정한 평균변화율, 구간별 그래프처럼 조건이 결합됩니다. 분모가 사라지는 지점이나 함수식이 바뀌는 지점을 먼저 표시하면 검토할 대상을 줄일 수 있습니다. 답안을 마무리할 때도 계산 결과뿐 아니라 적용한 구간과 예외 조건으로 돌아오는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움으로 분류된 1~11번은 극한의 기본 성질, 미분계수의 정의, 미분 공식과 접선의 기울기를 확인합니다. 직접 대입할 수 있는지 먼저 판단하고, 무리식이면 유리화가 필요한지 살펴보세요. 기본형에서도 좌우 접근 방향이나 평균변화율의 분모를 놓치면 불필요한 계산이 생깁니다.

보통 구간인 12~17번에서는 연속과 미분가능의 구분, 극값을 이용한 계수 결정, 접선 조건의 해석이 중요합니다. 서술·단답형인 22·23번도 보통으로 분류됩니다. 앞선 어려움 문항에서 막히더라도 이 문항들을 별도로 확인해 풀 수 있는 문제부터 진행하세요.

어려움은 18~21번과 24·25번입니다. 치환으로 다항식의 형태를 정하거나 그래프의 모양을 경우별로 검토해야 하므로 첫 식을 세우기까지 시간이 필요할 수 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 개별 학생은 계산 숙련도와 그래프 해석 경험에 따라 체감하는 부담이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 극한의 비중과 그래프 해석의 연결

함수의극한은 기본 계산과 조건 해석을 함께 포함합니다. 17번은 도형의 길이를 좌표식으로 표현하고, 18번은 치환으로 무한대에서의 다항식 구조를 읽습니다. 24번은 극한이 존재하지 않을 수 있는 지점을 찾아 예외를 분류합니다. 계산형만 반복하기보다 극한 조건이 원래 함수에 무엇을 요구하는지 말로 설명해 보세요.

도함수의활용은 접선과 극값뿐 아니라 그래프의 교점 개수 해석으로 이어집니다. 11·14·15·23번의 접선 문제는 접점이나 기울기를 알아내는 출발 조건이 서로 다릅니다. 같은 접선 공식에 대입하더라도 무엇을 미지수로 두어야 하는지를 먼저 구별해야 합니다.

함수의연속은 문항 수만 보고 가볍게 다루기 어렵습니다. 19번에서는 곱함수의 연속 조건을, 20번에서는 연속성과 평균변화율을 함께 사용합니다. 미분계수와도함수의 12번까지 연결해 연속, 미분가능, 곱함수의 연속이 각각 요구하는 조건을 구분해 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 구간의 내부와 경계, 일반적인 경우와 예외를 구별해야 합니다. 풀이 전에 분류 기준을 적고 각 경우가 빠짐없이 검토되었는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본형을 정확히 처리하고, 중반에서는 출발 조건이 바로 보이는 문제부터 진행하세요. 18~21번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시해 두고 22·23번을 확인하세요. 마지막 25번도 객관식이므로 서술·단답형을 마쳤다는 이유로 검토를 끝내지 않도록 전체 번호를 확인하는 것이 좋습니다.

서술·단답형에서는 첫 근거를 분명히 적는 연습이 필요합니다. 22번은 부등식 변형에 사용한 식의 부호, 23번은 접점 후보와 절편 조건, 24번은 분모의 실근과 약분 가능성을 먼저 정리하세요. 연습할 때 조건 해석에 머문 시간과 실제 계산 시간을 따로 살피면 무엇을 보완할지 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 연속과 미분가능의 혼동, 경계가 포함되는 쪽, 절댓값을 취하기 전후의 차이를 확인하세요. 12번은 연속 조건의 누락, 19번은 곱을 이루는 인수의 값이 사라질 가능성, 21·25번은 그래프 접합부에서의 모양이 중요합니다. 전체 계산을 반복하기보다 빠뜨린 경우가 없는지 먼저 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한식의 형태부터 구분하세요. 직접 대입, 최고차항 비교, 유리화 중 필요한 방법을 계산 전에 말해 보는 연습을 하세요(1·2·3·4·7번 대비).
2. 미분계수의 정의와 평균변화율을 구별하고 미분 공식을 정확히 적용하세요. 분자의 입력 변화와 분모가 어떻게 대응하는지 표시하세요(5·8·9·10번 대비).
3. 좌극한·우극한·함숫값을 나란히 적어 연속 조건을 정리하세요. 절댓값과 곱함수에서는 원래 함수 각각의 연속을 무조건 요구하지 마세요(6·12·16·19번 대비).
4. 접선 문제는 주어진 것이 접점인지, 기울기인지, 외부의 점인지 먼저 구별하세요. 접점 후보를 모두 구한 뒤 절편 조건으로 걸러 보세요(11·14·15·23번 대비).
5. 극한 조건을 함수의 차수와 계수 조건으로 바꾸는 유형을 연습하세요. 치환의 접근 방향, 대소 관계를 이용할 때의 부호, 약분 가능한 예외를 확인하세요(17·18·22·24번 대비).
6. 그래프 문제는 꼭짓점과 경계를 표시한 뒤 교점 개수와 극값을 구별하세요. 일정 간격의 함숫값 차를 이용하는 유형과 절댓값 그래프도 함께 복습하세요(13·20·21·25번 대비).