문정고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

문정고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 존재와 연속의 조건을 확인한 뒤 미분계수의 정의와 접선의 기하적 해석까지 연결합니다.

유리화나 인수분해를 이용하는 계산형과 조건을 해석하는 문항이 함께 있습니다. 그래프에 합성된 식이 어느 방향에서 접근하는지 판단하거나, 실근 개수를 나타내는 함수의 불연속을 찾는 등 계산에 앞선 구분이 필요합니다. 공식만 외우기보다 적용 조건을 말로 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 14~20번입니다. 극한 조건을 만족시키는 점의 개수, 연속성으로 보완하는 함숫값, 접선과 곡선의 재교점처럼 풀이의 출발점이 서로 다릅니다. 문항을 읽을 때 사용할 정의와 제외할 경우를 먼저 적고, 계산 결과가 처음 조건에 맞는지 되돌아보는 연습이 적합합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 서술 시작점의 조건 분류

자동 분류 기준 쉬움은 1~3번입니다. 수렴 여부, 최대·최소 정리의 조건, 미분계수로 바꾸는 극한을 다룹니다. 초반부터 좌우 접근의 차이와 닫힌구간에서의 연속 여부를 묻기 때문에, 쉬움으로 분류된 문항도 조건을 건너뛰어 읽지 않아야 합니다.

4~13번은 자동 분류 기준 보통입니다. 유리화와 다항식 결정뿐 아니라 평균값 정리, 실근 개수, 절댓값을 취한 함수의 연속, 조각함수의 미분가능성까지 포함합니다. 익숙한 단원이라도 적용할 정리와 먼저 확인할 조건이 달라 문항 사이의 전환에 주의해야 합니다.

14번만 자동 분류 기준 어려움이고 15~20번은 보통입니다. 따라서 서술·단답형 전체가 일률적으로 어렵다고 보기는 어렵습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정한 값이 아니며, 개인별로는 도형을 식으로 바꾸는 18번이나 접선 조건을 세우는 20번에서 더 오래 걸릴 수 있습니다.

출제 단원 — 극한과 연속의 비중, 미분으로의 연결

함수의극한과 함수의연속이 각각 6문항으로 공동 최다입니다. 극한에서는 무리식의 유리화, 무한대에서의 차수 비교, 합성된 입력의 접근 방향을 골고루 다룹니다. 연속에서는 경계의 좌우 값뿐 아니라 함수가 정의되는지, 정리를 적용할 구간이 적절한지도 확인합니다.

미분계수와도함수는 극한식을 미분계수의 정의로 읽는 유형이 중심입니다. 3번에서는 서로 다른 증분을 구분하고, 10번에서는 곱의 미분법을 연결하며, 19번에서는 이동된 입력에 맞추어 기준점을 바꿉니다. 분모 모양만 보고 미분계수를 대입하지 않는 연습이 필요합니다.

도함수의활용은 평균값 정리와 접선 문항으로 구성됩니다. 11·15·20번은 접점, 재교점, 평행한 접선을 서로 다른 순서로 연결합니다. 미분으로 기울기를 구한 뒤 접선이 지정된 점을 지나는지와 접점이 곡선 위에 있는지를 확인하는 과정까지 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 단원 구성은 같고 어려움 분류는 감소

작년과 올해 모두 수학II이며 총 20문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 1문항으로 줄고, 보통은 11문항에서 16문항으로 늘었습니다. 다만 쉬움도 4문항에서 3문항으로 줄었으므로 모든 구간의 부담이 함께 낮아졌다고 해석하기보다는 보통 중심으로 바뀐 구성으로 보는 편이 적절합니다.

단원별 문항 수는 같습니다. 함수의극한과 함수의연속이 각각 6문항, 미분계수와도함수와 도함수의활용이 각각 4문항입니다. 작년의 자동 분류 기준 어려움은 7·10·11·14·17번에 분산되어 있었지만 올해는 14번에 있습니다. 서술·단답형 시작 번호도 작년 15번에서 올해 14번으로 달라졌습니다.

따라서 다음 시험을 준비할 때 단원 비중이 같다는 이유로 개별 문항의 접근법까지 같다고 예상해서는 안 됩니다. 극한·연속의 기본 조건을 안정적으로 처리하고, 서술·단답형에서는 풀이 근거를 직접 작성하는 연습을 유지하세요. 어려움 분류의 감소만 보고 경계와 정의역 검토를 줄이지 않는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항은 풀이의 조건 처리에 주의가 필요한 대상으로 고른 것이며, 자동 분류 기준 어려움 문항이 모두라는 뜻은 아닙니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위도 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 경우를 구분하고 계산 뒤에 후보의 자격을 다시 확인해야 하므로, 풀이 옆에 적용 조건을 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 수렴 판단, 기본 유리화, 미분계수 변환처럼 접근이 보이는 문항부터 처리하세요. 14번에서 해 개수의 경우 정리가 길어지면 표시한 뒤 뒤의 서술·단답형을 살펴보는 편이 좋습니다. 제한 시간 자료가 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 모의 풀이에서 자신의 조건 해석 시간을 기록해 배분하세요.

조건 검토는 문항마다 초점을 달리하세요. 4번은 입력의 접근 방향, 8번은 방정식 차수가 바뀌는 예외, 12번은 절댓값을 취하기 전의 불연속이 핵심입니다. 13번은 연속을 확인한 뒤 미분계수를 비교하고, 16번은 약분할 수 없는 지점의 값을 연속성으로 설명해야 합니다.

접선 문항은 기울기만 계산하고 끝내지 마세요. 11번에서는 이동 전후 좌표를, 15번에서는 접점과 재교점을, 20번에서는 기존 접점과 다른 접점을 구별해야 합니다. 마지막 검토에서는 5번의 제곱 전 부호 조건과 17번의 분모 조건처럼 계산 중 사라지기 쉬운 제한부터 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 연속의 정의부터 정리하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 구분하고 최대·최소 정리의 가정을 함께 확인하세요(1·2·4번 대비).
2. 유리식과 무리식의 극한을 연습하세요. 분자가 사라지는 조건을 먼저 얻고 인수분해·유리화 뒤 부호와 약분 제한을 검토하세요(5·6·18번 대비).
3. 연속 조건을 정의역과 경계 조건으로 나누세요. 차수 변화, 절댓값의 영향, 분모의 영점을 각각 확인하는 습관을 들이세요(8·12·16·17번 대비).
4. 미분계수의 정의로 돌아가는 연습을 하세요. 기준점과 실제 증분을 표시한 뒤 곱의 미분법과 조각함수의 미분가능성으로 확장하세요(3·10·13·19번 대비).
5. 접선은 접점의 좌표를 미지수로 두고 시작하세요. 기울기 일치와 점의 통과 조건을 별도로 쓰고 재교점과 평행한 접점까지 연결하세요(11·15·20번 대비).
6. 조건을 논증하는 문항을 마지막에 묶어 풀어 보세요. 평균값 정리의 중간점, 근의 최소 개수, 영역별 해 개수를 말로 설명한 뒤 식으로 옮기세요(7·9·14번 대비).