경기여자고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

경기여고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선의 방정식까지입니다. 극한의 기본 성질부터 사잇값의 정리를 이용한 존재 증명까지 서로 다른 표현 방식으로 개념을 확인합니다.

초반에는 도함수 계산, 그래프의 불연속점 판별, 극한의 대소 관계처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 이후에는 식을 바로 계산하기보다 무엇을 비교해야 하는지 먼저 정해야 합니다. 특히 연속 조건을 다루는 문항은 경계점이나 분모가 사라지는 지점을 따로 확인해야 합니다.

서술·단답형에서는 극한으로 미정계수 정하기, 접선 정보와 곱의 미분법 연결하기, 도형의 길이를 함수로 표현하기, 사잇값의 정리로 존재 보이기가 나옵니다. 객관식의 어려운 구간과 별도로 답안 작성 시간을 확보하고, 계산의 근거를 문장으로 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간인 1~4번에서는 공식을 적용하기 전에 그래프의 점 표시, 부등식에 곱하는 식의 부호, 접점과 기울기의 관계를 정확히 읽어야 합니다. 서술·단답형의 19번도 쉬움으로 분류돼 있어 뒤쪽 번호라는 이유로 미룰 필요는 없습니다.

보통 구간에서는 극한의 성질을 쓸 수 있는 전제, 합성된 입력의 접근 방향, 미분계수 형태로의 변형을 묻습니다. 계산량만 보고 난이도를 판단하면 7번의 정리 적용 조건이나 22번의 끝점 경우처럼 짧지만 필요한 논리를 놓칠 수 있습니다.

9번을 지나면 14~18번에 어려움 문항이 연속됩니다. 이 구간에서는 연속 조건으로 가능한 함수의 형태를 제한하거나 매개변수에 따라 교점과 실근의 위치를 나눠야 합니다. 풀이가 막혔을 때 계산을 늘리기보다 아직 사용하지 않은 조건을 찾아보세요.

출제 단원 — 극한과 연속의 조건 해석

함수의극한이 가장 많이 나왔지만 같은 계산을 반복하는 구성은 아닙니다. 그래프에서 좌우극한을 읽는 10번, 도형의 넓이와 내접원 반지름을 연결하는 12번, 다항식의 구조를 복원하는 16번처럼 표현을 바꾸는 과정이 포함돼 있습니다.

함수의연속에서는 9·14·17·18번이 어려움으로 분류됐습니다. 경계점에서의 연속뿐 아니라 연속이 유지되려면 어떤 근이 없어야 하는지도 따집니다. 연속 조건을 단순 대입 등식으로만 외우지 말고, 모순을 만드는 실근과 불연속의 원인을 함께 찾는 연습이 필요합니다.

미분 관련 문항은 공식 자체보다 연결이 중요합니다. 평균변화율을 직선의 기울기로 읽거나, 접선에서 함숫값과 미분계수를 따로 얻어야 합니다. 도함수의활용으로 분류된 것은 4번이지만, 18번도 접선의 기울기를 이용하는 해석과 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 미분 중심에서 극한·연속 중심으로

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 6문항으로 줄고 쉬움은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 다만 이 분포만으로 실제 체감 난도를 확정하기보다는 기본 문항에서 시간을 확보할 여지가 커졌다고 읽는 편이 적절합니다.

작년에는 미분계수와도함수가 11문항으로 가장 많았고 함수의극한은 7문항, 함수의연속은 4문항이었습니다. 올해는 각각 6문항, 8문항, 7문항입니다. 같은 범위를 대비하더라도 미분 공식 반복에 치우치지 않고 극한과 연속의 조건 해석을 충분히 연습해야 합니다.

작년 어려움은 11·13·14·15·16·17·18·22번이고 올해는 9·14·15·16·17·18번입니다. 올해는 어려움이 객관식에만 있으며 서술·단답형은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 후반 객관식에 머무르는 시간을 조절하고 서술 답안을 완성하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통 부담은 계산식보다 경우를 나누는 기준을 먼저 찾아야 한다는 데 있습니다. 조건을 쓴 순서와 각 조건으로 제외한 경우를 기록하면 풀이가 길어져도 흐름을 유지할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~4번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 보통 문항에서는 접근 방법이 보이는 것부터 해결하세요. 9번에서 경계 조건을 모두 정리하지 못했다면 표시해 두고 이동하는 방법도 좋습니다. 어려운 문항이 일찍 나왔다고 이후 문항까지 같은 부담일 것이라 판단하지 마세요.

14~18번을 풀기 전 서술·단답형의 요구를 확인해 작성 시간을 확보하세요. 19번의 인수 조건과 20번의 접선 정보는 풀이의 시작점이 분명합니다. 22번은 계산보다 존재를 보이는 논리를 적어야 하므로 끝에 남은 짧은 시간으로 처리하려 하면 필요한 문장을 놓칠 수 있습니다.

검토할 때는 7번의 구간 종류와 분모 조건, 10번의 입력 방향, 15번의 근이 속하는 구간, 18번의 부등호 방향을 우선 살펴보세요. 22번에서는 끝점에서 성립하는 경우를 분리하고 연속성을 적었는지 확인하세요. 계산 검산과 조건 검토를 따로 하면 누락을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 성질과 인수 조건부터 정리하세요. 성질을 적용할 전제를 말하고, 분모가 사라질 때 필요한 조건을 쓰는 연습을 하세요(3·6·11·19번 대비).
2. 그래프의 좌우극한과 연속을 묶어 학습하세요. 입력을 이동하거나 부호를 바꿀 때 접근 방향을 화살표로 표시하세요(2·7·10번 대비).
3. 평균변화율과 미분계수의 의미를 연결하세요. 증가량을 바꾸는 식 변형, 연속 확인 후 미분하기, 접선 정보 읽기를 연습하세요(5·8·13·20번 대비).
4. 도형의 길이와 넓이를 함수로 만드는 연습을 하세요. 내접원의 반지름이나 현의 길이를 먼저 식으로 표현한 뒤 극한·미분으로 넘어가세요(12·21번 대비).
5. 복합 조건 문항은 경계별로 경우를 기록하세요. 곱의 연속, 실근의 배제, 교점의 구간 검사, 항등식의 계수 비교를 각각 설명해 보세요(9·14·15·16번 대비).
6. 근 개수와 부등식의 구간 해석을 마무리하고 존재 증명을 써 보세요. 끝점과 열린구간을 구별하며 사잇값의 정리의 전제를 빠짐없이 적으세요(17·18·22번 대비).