오금고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

오금고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 극한의 기본 계산에서 출발해 구간별 함수의 연속성과 미분가능성, 다항식 항등식의 활용까지 이어집니다.

초반에는 미분 공식, 그래프의 좌우 극한, 사잇값의 정리처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 극한의 존재로 함수의 인수를 찾거나 미분계수의 정의로 주어진 식을 다시 읽어야 합니다. 공식 암기와 함께 공식에 맞는 형태로 바꾸는 연습이 필요합니다.

후반 문항은 식의 길이보다 해석 단계에서 차이가 납니다. 절댓값을 부호에 따라 풀거나 나머지에 대한 항등식을 미분하고, 좌표로 도형의 넓이를 나타내는 일이 먼저입니다. 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 이러한 연결 과정을 따로 훈련하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움은 1·2·3·4·6·9·10번입니다. 미분 공식과 평균변화율뿐 아니라 사잇값의 정리와 변형된 미분계수도 포함됩니다. 쉬움이라는 분류를 단순 대입과 같게 생각하지 말고, 그래프를 읽는 방향과 분모의 변화량을 정확히 확인하세요.

보통 문항은 초반의 5·7·8번에서 객관식 후반과 서술·단답형 20·21번까지 이어집니다. 14번에서 막히더라도 뒤의 보통 문항을 확인할 필요가 있습니다. 특히 20·21번은 유리화와 경계에서의 연속 조건을 차분히 정리하면 접근할 수 있습니다.

어려움은 14·18·22·23번입니다. 객관식에서는 연속성의 예외를 구별하고, 서술·단답형에서는 서로 다른 개념을 연결해야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않지만, 연습 시간을 배분할 때 조건 해석의 부담을 가늠하는 자료로 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 극한·연속·미분을 함께 준비

함수의극한과 미분계수와도함수의 출제 수가 같습니다. 극한에서는 최고차항 비교, 인수분해, 유리화, 대소 관계를 고르는 능력이 필요합니다. 같은 극한이라도 8번은 음의 무한대에서의 부호가, 23번은 도형을 식으로 표현하는 과정이 핵심입니다.

미분계수와도함수는 1·6·9번의 기본형에서 11·12번의 정의 활용, 17·22번의 다항식 구조로 확장됩니다. 함수를 모두 전개하기 전에 특정 점에서 사라지는 인수를 찾으면 계산을 줄일 수 있습니다. 미분 공식과 나머지정리를 따로 공부하는 데서 그치지 마세요.

함수의연속에서는 14·18번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 두 함수가 각각 불연속이더라도 곱은 연속일 수 있고, 극한이 존재해도 그 값이 함숫값과 다르면 불연속입니다. 그래프에서 뚫린 점과 채워진 점을 구별하는 기본을 구간별 식에도 적용해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항이 서술·단답형까지 확대

작년과 올해는 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준 어려움은 2문항에서 4문항으로 늘었고 서술·단답형은 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 서술·단답형 수의 감소만으로 준비 부담이 줄었다고 보기 어렵고, 어려움 문항에서 요구하는 개념 연결을 따로 확인해야 합니다.

작년에는 함수의극한이 9문항으로 가장 많았습니다. 올해는 함수의극한과 미분계수와도함수가 각각 8문항이며, 함수의연속도 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 작년 자료에 있던 도함수의활용은 올해 단원 분류에 없으므로, 올해 대비에서는 확인된 범위의 연속 조건과 미분계수에 집중하세요.

작년 어려움은 13·15번으로 모두 함수의극한에 있었지만, 올해는 14·18번의 연속과 22번의 미분, 23번의 극한으로 퍼졌습니다. 특히 서술·단답형 후반까지 어려움이 이어집니다. 극한 계산만 반복하기보다 연속의 예외, 미분한 항등식, 도형의 식 표현을 함께 연습할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표 순위가 아니라 해설의 개념 연결과 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 마지막 계산보다 계산을 시작할 식을 만드는 과정이 중요합니다. 복습할 때는 완성된 풀이를 외우기보다 첫 식을 왜 그렇게 세웠는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 미분 공식과 기본 극한처럼 접근이 분명한 문항을 먼저 확보하세요. 14·18번의 조건 판단이 길어지면 표시하고 남은 객관식과 20·21번을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형을 모두 마지막에 처음 읽으면 22·23번의 식 구성에 필요한 시간을 확보하기 어렵습니다.

연속과 미분가능성 문항에서는 경계값, 좌극한, 우극한을 나누어 적으세요. 7·11번은 연속성과 좌우 미분계수의 역할이 다르고, 16·18번은 개별 함수가 아니라 곱의 연속성을 묻습니다. 19번에서는 매개변수 때문에 방정식의 차수가 낮아지는 경우를 판별식 계산보다 먼저 처리해야 합니다.

마지막 검토는 부호와 정의역에 집중하세요. 8번은 음의 무한대에서 근호를 정리하는 부호, 20번은 제곱근의 부호 조건, 21번은 경계의 등호가 포함된 식을 확인하세요. 23번은 길이를 나타내는 식의 부호와 접근 방향을 점검하고, 연습할 때 식을 세우는 시간과 계산 시간을 따로 기록해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분 공식과 평균변화율, 그래프의 좌우 극한을 복습하세요. 변화량과 접근 방향을 먼저 표시하는 습관을 들이세요(1·2·6·9번 대비).
2. 극한식의 형태에 따라 인수분해·통분·유리화를 선택하세요. 음의 무한대의 부호와 양쪽 경계의 극한까지 확인하세요(5·8·10·13·15·20번 대비).
3. 사잇값의 정리와 연속 조건을 구별해 정리하세요. 극한의 존재와 함숫값의 일치 여부를 별도로 판단하세요(3·4·14·19·21번 대비).
4. 구간별 함수와 절댓값 함수의 경계를 표로 정리하세요. 개별 함수의 연속과 곱의 연속을 비교하는 연습을 하세요(7·11·16·18번 대비).
5. 미분계수의 정의를 곱의 미분법과 항등식에 연결하세요. 특정 점에서 사라지는 항을 찾아 전개를 줄이는 연습을 하세요(12·17·22번 대비).
6. 좌표로 직선의 절편과 삼각형 넓이를 표현한 뒤 극한을 계산하세요. 밑변과 높이를 그림에 표시하고 중간식을 정리하는 연습을 하세요(23번 대비).