청담고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

청담고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

제공 자료의 지역 정보는 서울 서초구입니다. 청담고등학교의 이번 시험은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프를 다룹니다. 거듭제곱근과 로그의 성질 같은 기초 연산부터 그래프의 대칭과 주기, 방정식의 해석까지 연결되는 범위입니다.

초반에는 밑을 통일하거나 각을 기본 범위로 옮기는 계산이 중심입니다. 중반부터는 삼각함수의 대칭성, 로그식의 정수 조건, 이차방정식의 중근 조건처럼 다른 표현으로 바꾸어야 해결되는 문제가 나타납니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 적용할 형태를 찾는 것을 함께 연습해야 합니다.

후반은 로그함수에 도형을 결합하거나 합성함수의 교점 개수를 판단하는 구성이 두드러집니다. 한편 서술·단답형에서는 사분면과 부호, 진수 조건, 치환한 변수의 범위를 정확히 적는 일이 중요합니다. 긴 계산을 시작하기 전에 어떤 조건을 먼저 식으로 옮길지 결정하세요.

난이도 분포 — 어려움은 후반 객관식에 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반에 배치되어 있지만 단순한 수치 계산만 있는 것은 아닙니다. 5번은 거듭제곱근 중 실수인 것의 개념을 구별하고, 8번은 유리수 지수의 연산 법칙이 성립하는 과정을 읽어야 합니다. 계산형과 개념 확인형을 모두 준비하세요.

보통 구간은 그래프의 성질을 식으로 옮기는 연습에 적합합니다. 6번은 원함수와 역함수, 9번은 대칭과 넓이, 13번은 중근 조건과 삼각방정식을 연결합니다. 분류가 보통이라고 해서 첫눈에 계산식이 보이는 문제라고 해석해서는 안 됩니다.

14~17번에서 어려움 문항이 이어지고 20번에서 다시 등장합니다. 로그함수의 좌표와 기하 조건을 결합하는 구간을 지나 합성함수와 구간별 그래프를 다루므로 접근 방식도 달라집니다. 18·19·21·22번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞선 어려움 문항에 머무르기 전에 확인할 가치가 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수 그래프와 로그함수의 조건 해석

삼각함수그래프는 주기와 미정계수에서 시작해 방정식, 합성함수, 최대·최소로 확장됩니다. 같은 삼각함수라도 10번은 그림에서 식의 정보를 읽고, 13번은 대수적 조건을 삼각방정식으로 바꾸며, 20번은 수평선과의 교점 개수를 따집니다. 그래프를 그리는 목적을 문항마다 구분해야 합니다.

로그함수에서는 14·15·16번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 넓이의 비, 선분의 길이, 원의 지름 조건이 각각 좌표 관계를 만드는 출발점입니다. 로그 계산만 반복하기보다 도형 조건을 먼저 식으로 나타낸 다음 로그 성질을 적용하는 순서를 익히세요.

로그 단원의 11·12·21번도 중요합니다. 정수 조건은 지수의 배수 관계로, 여러 로그의 합은 곱과 대칭식으로, 거듭제곱이 같은 조건은 공통 기준으로 바꾸어 처리합니다. 단원 이름을 외우는 데 그치지 말고 조건에 맞는 변환을 선택하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 문항의 이동

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 같은 시험 범위라고 전제할 수 없습니다. 자동 분류 기준 쉬움 문항 수는 같지만 어려움 문항은 늘었으며, 서술·단답형은 줄었습니다. 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

겹치는 단원에서 지수는 작년 7문항에서 올해 3문항, 로그함수는 6문항에서 4문항, 로그는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 삼각함수는 각각 3문항이며 지수함수는 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 올해 가장 많은 단원인 삼각함수그래프는 작년 단원 목록에 별도로 제시되지 않아 같은 분류로 직접 대응시키기 어렵습니다.

작년의 어려움은 15·17번이고 올해는 14·15·16·17·20번입니다. 특히 올해는 어려움이 모두 객관식에 있고 서술·단답형은 보통으로 분류됩니다. 다음 시험 준비에서는 서술형만 마지막에 몰아서 연습하기보다, 그래프 조건을 해석하는 객관식과 조건을 빠짐없이 적는 서술 연습을 함께 배치하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아닌 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 계산하기 전에 거리의 부호나 그래프의 구간을 분류해야 한다는 것입니다. 첫 스케치에 경계와 포함 여부를 표시하고, 계산 결과를 그 조건으로 되돌려 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 지수·로그의 기본 계산과 각의 위치처럼 접근이 분명한 문제를 확보하세요. 14~17번에서 조건 정리가 길어지면 표시해 두고 18·19·21·22번도 확인하는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간 자료는 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 계산, 조건 해석, 검토에 걸린 시간을 구분해 연습하세요.

로그에서는 진수의 양수 조건을 먼저 적으세요. 14번의 높이는 거리로 읽고, 19번은 감소하는 로그함수에서 부등호 방향이 바뀌는 점과 구간별 함수의 경계를 함께 점검해야 합니다. 6번에서는 원함수와 역함수의 대칭성이 있다고 해서 증가·감소를 구별하는 단계를 생략하지 마세요.

삼각함수에서는 정의역과 부호를 마지막까지 유지하세요. 13번은 삼각함수값의 범위, 18번은 사분면, 20번은 포함되지 않는 끝점이 중요합니다. 22번은 치환 변수에서 구한 극값과 그때의 원래 각을 따로 확인해야 하며, 검토 시간에는 이처럼 되돌리는 단계를 우선 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수의 정의를 복습하세요. 밑의 통일과 근호 변환을 계산형뿐 아니라 증명 과정 읽기로 연습하세요(1·2·5·8번 대비).
2. 일반각과 삼각함수의 부호를 정리하세요. 여각 관계로 항을 묶고 사분면 조건으로 부호를 결정하는 과정을 설명해 보세요(3·4·18번 대비).
3. 로그 조건을 곱과 지수 관계로 바꾸세요. 정수 조건, 대칭식, 공통 거듭제곱을 구별해 적절한 변환을 선택하세요(11·12·21번 대비).
4. 그래프의 증감·대칭·주기를 읽는 연습을 하세요. 역함수 교점과 제한된 구간의 극값, 그림에서 계수 찾기를 묶어 복습하세요(6·7·9·10번 대비).
5. 도형 조건을 좌표 관계로 나타내세요. 넓이는 높이로, 기울기와 길이는 좌표 차로, 지름은 중점 조건으로 바꾸어 보세요(14·15·16번 대비).
6. 구간별 그래프와 치환을 종합해 연습하세요. 진수 조건과 끝점 포함 여부를 기록하고, 교점 개수나 극값에서 원래 변수로 돌아오세요(13·17·19·20·22번 대비).