신송고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

신송고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

신송고등학교는 인천 연수구에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선의 기울기를 다룹니다. 평균변화율과 미분 공식의 기본형에서 출발해, 여러 조건으로 함수의 형태를 제한하는 문제로 이어집니다.

초반에는 정의와 계산법을 정확하게 적용하는 능력이 필요합니다. 그래프에서 합성함수의 극한을 읽거나 부등식으로 극한을 구하는 문항도 있어, 대입과 인수분해만 반복하는 학습으로는 부족합니다. 접근 방향과 식의 부호를 함께 기록하는 습관이 도움이 됩니다.

후반에는 연속성과 미분가능성을 구별하는 일이 중요합니다. 함수의 곱이 연속이라고 해서 각 함수가 연속인 것은 아니며, 절댓값이 있어도 다른 인수의 영점에 따라 미분가능성이 달라집니다. 겉모양으로 판단하지 말고 문제가 되는 점을 찾은 뒤 좌우를 비교하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·4·5번입니다. 평균변화율, 접선의 기울기, 다항함수의 미분, 대표적인 극한 계산을 점검합니다. 쉬움으로 분류되어도 5번처럼 여러 계산 형태를 구별해야 하는 경우가 있으므로, 유리화 뒤 남은 분모와 무한대에서의 차수를 확인하세요.

보통은 3·6~11번입니다. 연속 조건을 계수 관계로 옮기는 문제, 합성함수의 접근 방향, 사잇값 정리로 보장되는 실근을 다룹니다. 기본 개념을 다른 표현으로 옮기는 구간이며, 함수의 실제 값과 극한값을 혼동하면 풀이 방향이 달라집니다.

12~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 다항식의 차수 결정과 영점의 중복도, 구간별 함수의 접합 조건이 반복됩니다. 이 분류가 실제 체감 난도와 같다는 뜻은 아니지만, 후반을 풀 시간을 확보하려면 초반의 표준 계산을 안정적으로 마치는 훈련이 필요합니다.

출제 단원 — 극한과 미분을 잇는 연속 조건

미분계수와도함수는 평균변화율부터 미분가능성까지 폭이 넓습니다. 8·12번에서는 주어진 극한을 미분계수의 정의에 맞추고, 14·21·23번에서는 구간의 경계나 절댓값의 부호 변화점에서 좌우미분계수를 비교합니다. 미분 공식과 정의를 함께 익혀야 합니다.

함수의극한은 5·7·9·10번의 계산과 해석에서 13·17·18·19번의 함수 결정으로 확장됩니다. 후반에는 식을 전개하기 전에 최고차항, 분모의 영점, 극한의 존재 여부를 살펴야 합니다. 유리화와 인수분해는 조건을 확인한 뒤 계산을 마무리하는 수단입니다.

함수의연속은 3·11번의 기본 개념에 더해 15·16·20·22번에서 곱의 연속성이나 다항식의 인수를 다룹니다. 도함수의활용은 2번의 접선 기울기로 출제됩니다. 단원 비중이 작은 기본형도 먼저 확보하고, 연속 조건을 극한과 미분에 연결해 학습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 어려움 비율

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 인천 지역 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.3문항, 서술·단답형은 2.4문항입니다. 신송고는 총 23문항으로 문항 수가 더 많고 서술·단답형은 1문항으로 더 적습니다. 서술·단답형 수만 보고 후반의 풀이 부담을 예상하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 신송고가 52%로 지역 평균 29%보다 높으며, 8개교 중 1위입니다. 이는 자동 분류에 따른 비율 순위입니다. 신송고에서는 객관식 후반에도 함수의 형태를 정하고 경계 조건을 검사하는 연습이 필요하다는 점에 주목하세요.

인천부흥고등학교와 작전고등학교 등은 함수의극한이 가장 많고, 문일여자고등학교는 미분계수와도함수가 가장 많습니다. 신송고는 두 단원이 공동으로 가장 많습니다. 극한 계산을 익힌 뒤 같은 조건을 연속과 미분계수의 정의로 다시 표현하는 연결 학습이 효과적입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 필요한 조건 분리와 예외 검사를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 한 지점의 계산을 마친 뒤 전체 조건으로 돌아가 남은 경우를 검사해야 하므로, 풀이 마지막에 확인할 항목을 짧게 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 평균변화율과 미분 공식, 대표 극한 계산처럼 출발점이 분명한 문제부터 확보하세요. 7번의 그래프 해석이나 10번의 도형 설정이 길어지면 표시한 뒤 다음 문제를 살펴보세요. 12번 이후에는 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 앞부분에서 과도하게 시간을 쓰지 않는 운영이 필요합니다.

후반은 식을 바로 전개하기보다 확인할 점부터 적으세요. 15·20번은 각 인수의 불연속점, 21·23번은 구간의 경계와 절댓값의 부호 변화점을 표시하면 조사 범위가 정리됩니다. 서술·단답형인 22번에는 인수 조건과 추가 실근을 배제하는 근거를 남길 시간을 확보하세요.

검토할 때에는 극한값과 함숫값, 연속과 미분가능성을 구별했는지 확인하세요. 7번은 안쪽 함수의 접근 방향, 11번은 실근이 보장되는 범위, 19번은 경우 분리의 누락이 핵심입니다. 22·23번에서는 얻은 후보가 전체 실수에서 요구 조건을 만족하는지 마지막으로 되짚으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평균변화율과 접선의 기울기, 다항함수의 미분을 묶어 복습하세요. 함숫값과 미분계수의 의미를 구별해 설명해 보세요(1·2·4번 대비).
2. 인수분해·유리화·최고차항 비교를 극한의 형태에 맞게 선택하세요. 부등식으로 양쪽 극한을 비교하는 연습도 포함하세요(5·9·10번 대비).
3. 연속 조건과 사잇값 정리를 정리하세요. 좌우극한과 함숫값의 일치, 실근 존재의 보장을 서로 구별하세요(3·6·11번 대비).
4. 그래프의 합성함수 극한과 미분계수 정의를 연습하세요. 접근 방향을 표시하고 분자를 함숫값의 차로 바꾸어 보세요(7·8·12번 대비).
5. 극한 조건으로 다항식의 차수와 인수를 정하는 문제를 연습하세요. 영점의 중복도와 최고차항의 소거 가능성을 따로 확인하세요(13·16·17·18·19번 대비).
6. 곱의 연속성과 구간별 함수의 미분가능성을 연결하세요. 경계점 목록을 만든 뒤 좌우를 비교하고 남은 후보를 전체 조건에 대조하세요(14·15·20·21·22·23번 대비).