상문고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

상문고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 확률과 조건부확률입니다. 상대도수에 의한 확률 해석과 사건의 기본 성질에서 출발해 조합, 독립시행, 비복원 추출, 조건부확률의 계산으로 이어집니다.

초반에는 개념을 구별하고 대표 공식을 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 이후 검사 결과의 해석, 원탁에서의 자리 배치, 원과 좌표축의 만남, 색과 숫자가 함께 주어진 공의 추출처럼 상황을 사건으로 바꾸는 문제가 나옵니다. 소재를 읽은 뒤 분모가 무엇인지 먼저 정하는 습관이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항에서는 계산을 길게 하기 전에 조건을 간단한 구조로 바꾸어야 합니다. 연속 조건은 처음 성립하는 위치로, 배열은 같은 색의 덩어리로, 반올림은 나머지로 정리할 수 있습니다. 풀이의 출발점을 찾는 능력과 중복·누락을 검토하는 능력을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 초반 개념 확인에서 후반 경우 분류로

쉬움 문항은 1~6번과 9번입니다. 용어, 상대도수, 여사건, 비복원 추출의 기본 계산을 정확히 처리해야 합니다. 9번은 격자점 사이의 거리라는 기하적 해석이 들어 있으므로, 쉬움으로 분류되었다고 모든 문항을 같은 방식으로 접근할 수 있는 것은 아닙니다.

보통 문항인 7·8·12번에서는 조건부확률의 방향이나 여러 조건의 결합을 확인합니다. 10·11번에서 어려움이 나타난 뒤 12번은 보통으로 분류됩니다. 앞 문항에 오래 머물러 다음의 접근 가능한 문항을 놓치지 않도록 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에서는 18번이 보통이고 17·19·20번이 어려움입니다. 마지막 구간을 한꺼번에 미루기보다 사건의 기본 관계를 정리하는 18번의 접근 가능성도 살펴보세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도는 익숙한 유형과 경우 정리 능력에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 조건부확률과 경우의 수의 연결

조건부확률은 조건이 주어진 확률 계산뿐 아니라 곱셈정리와 독립인 사건의 확률까지 포함합니다. 3번의 제한된 표본공간을 이해한 뒤 7·12번에서 기준 집단을 바꾸고, 13·17번에서 조건을 만족하는 경우 자체를 세는 순서로 학습하면 연결이 보입니다.

확률 단원에서는 여사건과 덧셈정리가 반복해서 쓰입니다. 4번의 기본 여사건에서 8번의 조건 결합, 14번의 기하 조건으로 확장해 보세요. 16번은 배열의 구조를, 19번은 공약수의 존재를 판단해야 하므로 공식 암기만으로 후반 문제까지 처리하기 어렵습니다.

단원별 문제를 따로 푼 뒤에는 같은 도구가 쓰인 문항을 묶어 복습하세요. 8·20번은 사건의 겹침을 빼는 원리로, 5·15번은 추출 뒤 남은 구성의 변화로 연결됩니다. 풀이를 읽을 때 각 곱셈과 덧셈이 어떤 사건 관계에서 나왔는지 말로 설명해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음의 전체 경우만 적어서는 충분하지 않습니다. 추출 뒤 남은 구성이나 배열의 덩어리처럼 계산에 필요한 상태를 기록하고, 서로 다른 경우가 중복되지 않는 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 개념과 계산을 정확히 처리하고 전체 문항을 훑어보세요. 10·11번에서 경우 정리가 길어지면 표시해 두고 12번의 표 구성이나 18번의 사건 분해처럼 출발점이 보이는 문제를 확인하세요. 문항 번호만 보고 뒤쪽 문제를 모두 미루지 않는 것이 좋습니다.

조건부확률은 계산 전에 분모가 되는 집단을 말로 적어 두세요. 7번은 양성 판정 집단, 12번은 지정한 예측 집단을 구별해야 합니다. 13번에서도 원탁에 앉는 모든 경우를 그대로 분모로 쓰지 말고 주어진 조건으로 제한하세요. 5·15·20번은 추출이나 이동 뒤의 구성을 기록해 같은 조건을 반복해서 읽는 시간을 줄이세요.

검토할 때는 8·11·20번의 사건 중복, 14번의 접하는 경계, 16번의 양 끝 배치를 우선 확인하세요. 서술·단답형에서는 17번의 나머지 분류와 19번의 카드 범위처럼 경우를 나눈 근거가 필요합니다. 연습 때 계산 시간과 분류 시간을 따로 살피면 어떤 단계에서 풀이가 지연되는지 알 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사건의 기본 성질과 여사건을 복습하세요. 합사건에서 겹치는 부분을 처리하는 이유를 집합 그림으로 설명해 보세요(1·2·4·6번 대비).
2. 조건부확률의 기준 집단을 표시하는 연습을 하세요. 수형도와 분할표를 번갈아 사용해 전체 비율과 조건 안의 비율을 구별하세요(3·7·12·18번 대비).
3. 조합과 여사건을 연결하세요. 선택 순서를 구별해야 하는지, 조건을 어기는 사건이 서로 겹치는지부터 판단하세요(8·9·14번 대비).
4. 비복원 추출의 경로를 기록하세요. 앞선 결과가 알려진 경우와 알려지지 않은 경우를 비교하고, 추출 뒤 남은 구성을 갱신하세요(5·10·15·20번 대비).
5. 중복을 피하는 경우 분류를 연습하세요. 연속 조건이 처음 성립하는 위치, 인접한 사람의 묶음, 같은 색의 덩어리로 구조를 바꾸어 보세요(11·13·16번 대비).
6. 정수 조건을 사건으로 바꾸는 서술 연습을 하세요. 반올림은 나머지로, 배반 여부는 카드 범위 안 공약수의 존재로 설명하고 분류의 누락을 검토하세요(17·19번 대비).