서울세종고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

서울세종고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 무리함수입니다. 무리함수로 분류된 16번은 주어진 관계식에서 무리식의 비를 계산하는 내용이므로 단원명과 실제 요구 개념을 함께 살펴보세요.

초반에는 다항식의 뺄셈, 곱셈공식, 복소수의 나눗셈과 거듭제곱처럼 풀이의 출발점이 분명한 문제가 있습니다. 중반에는 접선 조건, 제한된 구간의 최솟값, 나머지 조건을 연결합니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 주어진 조건에 맞는 표현을 선택할 수 있어야 합니다.

후반에는 항등식의 제곱 구조와 함수의 실근 개수, 이동하는 구간의 최솟값이 등장합니다. 서술·단답형도 보통으로 분류된 20번과 어려움으로 분류된 21번의 요구가 다릅니다. 전체를 훑으며 접근 가능한 문제를 확보하고, 경우를 나눈 근거를 글로 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 마지막 구간에 모인 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·4·5·7·14번입니다. 초반 기본형뿐 아니라 복소수의 대소 관계를 다루는 14번도 포함됩니다. 쉬움이라는 자동 분류가 단순 계산만을 뜻하지는 않으므로, 개념 설명을 읽고 모순을 찾는 유형도 함께 복습하세요.

보통 문항은 6·8·9·10·11·12·13·15·16·17·20번입니다. 판별식의 부등호, 자연수 조건, 순서쌍의 중복처럼 계산 뒤의 확인이 중요합니다. 이 구간에서 조건을 다시 읽느라 시간이 늘어나지 않도록 풀이 첫 줄에 제한 사항을 적어 두면 좋습니다.

어려움 문항은 18·19·21번이며 자동 분류 기준입니다. 실제 응시자의 체감 난도와 같은 순위라고 단정할 수는 없습니다. 이들은 가능한 부호나 그래프의 모양을 모두 검토해야 하므로, 한 가지 경우의 계산이 끝났다고 판단을 멈추지 않는 태도가 필요합니다.

출제 단원 — 이차함수와 복소수를 중심으로

이차함수는 6·8·9·17·19·21번입니다. 접선과 교점을 판별식으로 해석하는 기본에서 출발해, 근 사이의 거리와 계수의 관계, 실근 개수가 바뀌는 높이, 이동 구간의 최솟값으로 이어집니다. 그래프를 간단히 그린 뒤 축과 꼭짓점, 교점의 의미를 식으로 옮기는 연습이 효율적입니다.

복소수는 2·4·12·14·15번입니다. 켤레복소수와 주기의 계산뿐 아니라 음수의 제곱근, 실수와 다른 대소 관계, 실계수 방정식의 허근 성질을 묻습니다. 계산 공식과 적용 가능한 범위를 별도로 정리하고, 잘못된 명제에는 반례를 생각해 보세요.

다항식과 항등식은 연산에서 나머지 조건의 결합으로 확장됩니다. 7번은 조립제법 결과를 원래 나누는 식에 맞게 해석해야 하고, 13·20번은 목표한 나머지의 값을 직접 대입으로 연결할 수 있습니다. 18번에서는 전개보다 제곱 형태가 주는 차수와 부호 조건을 먼저 보는 것이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 이차함수의 비중

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 10문항에서 3문항으로 줄고 보통 문항은 5문항에서 11문항으로 늘었습니다. 총 문항 수도 줄었으므로 어려움의 비중 역시 낮아졌지만, 이를 실제 응시자의 성취 수준이나 체감 난도와 같다고 해석할 수는 없습니다.

이차함수는 두 해 모두 6문항이며 전체 문항 수가 줄어 올해의 상대적 비중은 커졌습니다. 다항식은 6문항에서 4문항, 항등식은 5문항에서 3문항, 이차방정식은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 복소수는 3문항에서 5문항으로 늘어 기본 연산과 개념 판단을 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 9번부터 중후반 여러 위치와 마지막 24번에 분포했지만, 올해는 18·19·21번에 모여 있습니다. 올해의 배치를 바탕으로는 초중반의 정확도를 확보한 뒤 후반 조건 분석에 시간을 남기는 연습이 유용합니다. 다만 다음 시험도 같은 순서일 것이라 예상하기보다 전체 문항을 살피는 습관을 들이세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 하나의 후보나 그래프만으로 결론을 내리면 경우가 빠집니다. 가능한 형태를 먼저 나열하고, 제외하는 이유를 적은 뒤 남은 경우에서 계산을 진행하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 익숙한 판별식 문제를 안정적으로 처리하세요. 10번의 완전제곱식 조건이나 17번의 거리 조건에서 출발식이 바로 보이지 않으면 표시하고 이동하는 방법이 좋습니다. 객관식 후반에 오래 머물기 전에 서술·단답형 20번의 접근 가능성도 확인하세요.

18·19·21번에는 계산을 시작하기 전 경우를 정리할 시간을 남기세요. 18번은 제곱 전후의 부호, 19번은 그래프 방향과 실근이 없는 구간, 21번은 축과 구간 끝점의 거리가 기준입니다. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 따로 기록하면 어떤 단계가 지연되는지 파악할 수 있습니다.

마지막 검토는 부등호와 제외 조건을 중심으로 하세요. 5·9번은 접하거나 중근을 갖는 경계의 포함 여부, 7번은 실제 몫의 보정, 12번은 영이 포함되는 경우의 중복을 확인해야 합니다. 서술형 20·21번에서는 사용한 조건과 경우를 나눈 이유가 계산 앞에 적혀 있는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 곱셈공식의 구조를 복습하세요. 큰 수를 직접 계산하기 전에 공통부분 치환과 인수분해가 가능한지 살피세요(1·3번 대비).
2. 나눗셈은 몫·나머지의 관계식으로 정리하세요. 조립제법의 보정과 자연수 조건, 나머지의 차수 제한을 함께 확인하세요(7·11·13·20번 대비).
3. 복소수는 계산과 개념 판단을 함께 연습하세요. 켤레와 주기를 정리한 뒤 음수의 제곱근과 대소 관계에서 적용할 수 없는 실수의 성질을 구별하세요(2·4·12·14·15번 대비).
4. 판별식을 접선·교점·인수분해 조건으로 번역하세요. 완전제곱식 조건을 쓴 뒤에도 매개변수의 범위와 부호가 남는지 확인하세요(5·6·9·10·18번 대비).
5. 이차함수의 축과 꼭짓점을 먼저 그리는 연습을 하세요. 거리 조건은 근의 합과 곱으로, 실근 개수는 수평선의 높이 변화로 표현하세요(8·17·19번 대비).
6. 주어진 관계식의 비 계산과 이동 구간의 최적화를 정리하세요. 무엇을 고정하고 무엇을 움직이는지 표시하고, 최솟값을 나타내는 새 함수의 의미를 말로 설명하세요(16·21번 대비).