서울세종고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

서울세종고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 이차함수를 다룹니다. 대수 문제와 좌표도형 문제가 함께 있어 한 단원의 계산만 반복해서는 대비하기 어렵습니다.

초반에는 거리, 무게중심, 직선의 기울기처럼 익숙한 개념을 바로 적용할 수 있습니다. 중반부터는 삼각형의 성립 조건을 부등식으로 옮기거나 허근이 만족하는 관계를 이용하는 등, 주어진 정보를 적절한 수학적 표현으로 바꾸는 과정이 필요합니다.

후반에는 단원 이름만으로 풀이를 정하기 어렵습니다. 내분점에서 직각삼각형과 외접원으로 연결되거나, 포물선 위의 점을 원의 성질로 해석합니다. 마지막에는 부등식의 해로 식을 복원하고 복이차방정식의 근을 분류하는 서술 과정까지 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반에 이어지는 어려움

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1~5번에서도 절댓값의 구간, 거리 공식의 분모, 평행과 수직의 구별을 놓치면 계산이 어긋납니다. 이 구간은 복잡한 발상보다 공식을 조건에 맞게 정확히 쓰는 능력을 확인하는 구간입니다.

6~13번은 보통 문항 사이에 어려움인 10번이 들어 있습니다. 절댓값 부등식과 정수해 조건이 만나는 지점에서 오래 막히기 쉬우므로, 앞에서부터 반드시 모두 해결하려는 접근보다 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 처리하는 편이 좋습니다.

14~19번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 객관식 끝부분만 해결하고 서술형을 나중으로 미루면 근거를 정리할 시간이 부족해질 수 있습니다. 체감 난도는 개인의 도형 해석과 경우 분류 숙련도에 따라 달라지므로 분류 자체를 실제 성적의 기준으로 받아들이지는 마세요.

출제 단원 — 평면좌표를 중심으로 대수와 도형 연결

평면좌표는 거리와 무게중심의 기본형부터 내분점과 넓이비를 함께 사용하는 문항까지 폭이 넓습니다. 좌표 공식만 외우기보다 각의 이등분선, 닮음, 직각삼각형의 성질이 좌표 계산의 출발점이 되는 상황을 연습해야 합니다.

여러가지방정식에서는 켤레근, 허근의 관계식, 연립방정식, 복이차방정식이 등장합니다. 여러가지부등식에서는 도형의 조건을 식으로 만드는 문제와 해의 개수로 매개변수를 제한하는 문제가 함께 나옵니다. 두 단원 모두 계산 결과가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 과정이 중요합니다.

직선의방정식은 기본형을 안정적으로 처리할 영역입니다. 반면 원의방정식과 이차함수는 출제 수가 적어도 후반의 어려움 문항에 해당합니다. 출제 수만 보고 학습 우선순위를 정하기보다 기본 계산을 확보한 뒤 이들 단원의 연결 문제까지 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 평면좌표 비중과 후반 조건 해석의 변화

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험입니다. 총 문항은 줄고 서술·단답형 수는 같지만, 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움은 모두 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 전체를 한 가지 난도로 설명하기보다 기본 구간과 어려운 구간의 차이가 커졌다고 해석하는 편이 적절합니다.

평면좌표는 작년보다 늘었고 원의방정식과 직선의방정식은 줄었습니다. 여러가지방정식도 줄었지만 여러가지부등식은 늘어, 좌표도형의 해석과 부등식 조건 정리를 함께 준비할 필요가 있습니다. 단원별 수의 변화만으로 다음 출제를 예측할 수는 없습니다.

작년의 어려움은 중후반에 나뉘어 있었고 마지막 서술·단답형에도 포함됐습니다. 올해는 마지막 구간에 연속 배치되고 서술·단답형 모두가 어려움입니다. 기본형을 정확히 처리해 시간을 확보한 뒤, 후반 연결 문제와 서술 근거를 함께 연습하는 방향이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 중 얻은 관계를 다시 도형이나 근의 조건으로 해석해야 한다는 것입니다. 식을 정리할 때마다 지금 확보한 조건과 아직 확인할 조건을 구분해 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~5번에서 거리와 직선의 기본 계산을 정확히 처리하세요. 이어서 중반 문항을 풀되 10번의 절댓값 구간 나누기에서 진전이 없으면 정수 후보와 남은 조건을 적어 두고 이동하는 편이 좋습니다. 중간 기록이 있어야 다시 돌아왔을 때 처음부터 계산하지 않습니다.

14번 이후에는 도형과 그래프를 해석할 시간이 필요합니다. 객관식 후반에 머물기 전에 18·19번을 읽고 서술형의 출발점인 식의 복원과 치환을 먼저 적어 두세요. 실제 제한 시간에 맞춰 연습하면서 계산 시간과 근거를 문장으로 정리하는 시간을 함께 배분하세요.

검토할 때는 7번의 자연수·예각 조건, 10번의 정수해 포함 여부, 11번의 직선과 선분 구별을 우선 확인하세요. 17번에서는 제곱 전 부호를, 18번에서는 유일한 해와 접함의 관계를, 19번에서는 치환값의 부호와 정수근 조건을 확인하면 놓친 조건을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·무게중심·직선의 기본형을 먼저 정리하세요. 풀이 후 공식의 부호와 분모를 검토하는 습관까지 연습하세요(1~5번 대비).
2. 도형의 비를 좌표로 옮기는 연습을 하세요. 각의 이등분선, 넓이비, 내분비가 연결되는 이유를 그림 옆에 적으세요(9·11·14·15번 대비).
3. 켤레근과 허근의 관계식으로 고차식을 낮추는 연습을 하세요. 연립방정식에서는 인수별로 후보를 나눠 비교하세요(6·8·12번 대비).
4. 부등식의 조건을 수직선과 그래프로 함께 나타내세요. 정수 조건, 끝점 포함 여부, 항상 성립하는 조건을 구별하세요(7·10·13번 대비).
5. 교점과 거리 문제를 근과 계수의 관계로 정리하세요. 원주각의 직각 조건과 근호식의 부호 확인까지 연결하세요(16·17번 대비).
6. 서술형에서는 식을 세운 근거와 후보 검증을 문장으로 쓰세요. 해의 유일성, 치환값의 부호, 정수근 여부를 순서대로 확인하세요(18·19번 대비).