풍문고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

풍문고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 앞부분에서는 곱셈 공식과 기본 연산을 확인하고, 뒤로 갈수록 조건을 방정식이나 부등식으로 옮기는 과정이 중요해집니다.

다항식 문항은 단순 전개만 다루지 않습니다. 반복되는 부분을 치환하거나 인수들을 적절히 묶어 계산을 줄이고, 도형에서 얻은 비례 관계를 식으로 바꾸는 유형도 포함됩니다. 계산을 시작하기 전에 공통 구조를 찾는 습관이 풀이 시간을 줄여 줍니다.

이차함수에서는 교점, 접선, 도형의 길이, 제한된 범위의 최솟값을 다룹니다. 서술·단답형도 기본 공식의 활용부터 매개변수에 따른 경우 분류까지 폭이 있습니다. 객관식을 마친 뒤 남은 시간을 일괄 배정하기보다, 각 문항의 출발 조건을 보고 풀이 순서를 정하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반의 범위 해석

쉬움은 1~6번과 16번입니다. 공식을 그대로 적용하기보다 합과 곱을 먼저 얻거나 공통부분을 묶는 편이 유리한 문항들이 보입니다. 쉬움으로 분류되었다고 전개를 서두르면 부호나 교차항에서 실수할 수 있으므로, 연습할 때는 계산량을 줄이는 표현을 먼저 찾아보세요.

보통 문항은 객관식 7~15번과 서술·단답형 17·18·20·21번입니다. 판별식과 항등식을 연결하거나 그래프의 교점을 근의 관계로 읽는 등 개념 사이의 전환이 필요합니다. 자동 분류 기준 보통이라도 도형 해석이나 후보별 몫의 계산이 이어지면 풀이가 길어질 수 있습니다.

어려움 문항인 19·22번은 모두 서술·단답형입니다. 19번은 매개변수 범위 안에서 실근이 존재할 조건을, 22번은 제한된 구간의 최솟값을 다시 변화시키는 구조를 다룹니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 확장

가장 많은 다항식은 1·3·4·5·6·15·16번입니다. 공식 변형과 공통부분 치환이 반복되며, 15번에서는 정오각형의 길이 관계까지 연결됩니다. 단원의 비중이 높다고 긴 전개만 연습하기보다, 필요한 계수나 식의 값을 얻는 데 충분한 관계를 골라내는 훈련이 효과적입니다.

이차함수는 13·14·17·18·22번에 걸쳐 있습니다. 수평선과의 교점 사이 거리, 평행한 직선과 도형의 넓이, 한 점에서 만나는 조건, 움직이는 점의 거리 제곱, 구간 내 최솟값으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 근과 계수, 판별식, 완전제곱식 중 무엇을 쓸지 구별해야 합니다.

복소수는 켤레복소수·거듭제곱·음의 제곱근을 나누어 복습하세요. 항등식은 계수 비교뿐 아니라 차수 판단과 인수·나머지 조건을 함께 다룹니다. 여러가지부등식의 19·20번은 실근과 위치 관계를 범위 조건으로 바꾸므로, 근을 직접 계산하기 전에 부호로 판단할 수 있는지 살펴보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 항등식에서 다항식으로 바뀐 중심

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수가 같습니다. 서술·단답형은 작년 15~22번에서 올해 16~22번으로 바뀌었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 보통은 늘었으므로, 분포상 고난도 비중은 낮아졌지만 이 사실만으로 실제 체감 난도가 낮았다고 확정할 수는 없습니다.

작년에는 항등식이 7문항으로 가장 많았고 다항식은 2문항이었습니다. 올해는 다항식이 7문항, 항등식이 3문항이며 이차함수는 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 계산의 구조를 빠르게 읽는 연습과 함께 그래프를 식으로 옮기는 연습을 강화할 필요가 있습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 18·20·22번, 올해는 19·22번으로 모두 서술·단답형에 있습니다. 후반 조건 해석을 위한 시간을 확보한다는 준비 방향은 유지하되, 올해 자료를 기준으로 다항식의 기본형을 안정적으로 처리하고 함수의 범위 조건까지 마무리하는 순서로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이에서 주의할 구조를 기준으로 한 분석입니다. 19·22번은 자동 분류 기준 어려움이며 21번은 보통입니다. 공통적으로 변수가 맡는 역할이나 적용 범위를 먼저 구별해야 하므로, 계산 전에 무엇을 고정하는지 한 줄로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산과 구조를 빠르게 확인하고, 서술·단답형의 16번도 초기에 살펴보세요. 13~15번에서 도형 정리가 길어지면 현재까지 얻은 관계만 적고 다음 문항으로 넘어가는 연습이 필요합니다. 전체 시험 시간을 자료에서 확인할 수 없으므로, 임의의 분 단위 배정보다 모의 풀이에서 실제 소요 시간을 기록해 조정하세요.

서술·단답형은 풀이의 시작 조건과 범위를 먼저 적는 편이 좋습니다. 17번은 접한다는 조건과 자연수 순서쌍의 범위, 18번은 움직이는 점이 속한 선분, 20번은 양 끝점을 제외한다는 조건을 표시하세요. 19·22번은 경우를 나눈 근거를 남겨 두어야 중간에 풀이를 멈추었다가 돌아와도 검토하기 쉽습니다.

마지막 확인에서는 식 전체를 다시 전개하기보다 누락되기 쉬운 조건을 확인하세요. 11번은 근호와 절댓값의 부호, 13번은 제곱 뒤 남은 부호 조건, 19번은 나누기 전에 분리해야 할 예외가 중요합니다. 21번은 후보에 맞는 몫을 사용했는지, 22번은 경계가 어느 경우에 포함되는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 공통부분 치환부터 복습하세요. 전개를 시작하기 전에 합·곱이나 공통된 식으로 계산을 줄이는 방법을 말로 설명해 보세요(1·3·5·6·16번 대비).
2. 다항식의 이항과 계수 비교를 연습하세요. 차수 판단에서 시작해 항등식을 세우고, 나누어떨어짐 조건은 인수의 곱으로 표현해 보세요(4·7·10·12번 대비).
3. 복소수는 켤레의 부호, 거듭제곱의 주기, 음의 제곱근의 연산 조건을 나누어 정리하세요. 각 계산에서 성립 조건을 함께 적어 보세요(2·8·11번 대비).
4. 근과 계수, 판별식, 근 사이의 부호를 연결하세요. 근을 직접 구하지 않고도 거리·접점·선분 내부 조건을 판단하는 연습이 필요합니다(9·13·17·20번 대비).
5. 도형 조건을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 평행 관계와 수선의 발을 그림에 표시하고, 길이의 비례식이나 거리 제곱을 대수식으로 바꾸세요(14·15·18번 대비).
6. 매개변수별 경우 정리를 마지막에 연습하세요. 예외를 분리하고 후보별 몫이나 구간별 최솟값을 표로 정리한 뒤, 빠진 경계가 없는지 검토하세요(19·21·22번 대비).