서울세종고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

서울세종고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 조건 판단에서 좌표평면의 거리·넓이 해석으로 이어지는 구성입니다.

공식을 알고 있는 것만으로 풀이가 끝나지는 않습니다. 서로 다른 실근을 세는 문제는 중복 여부를 확인해야 하고, 직선이나 원의 문제는 평행·수직·접한다는 말을 식으로 바꾸어야 합니다. 도형을 간단히 그린 뒤 어떤 길이나 거리를 구할지 정하면 불필요한 연립 계산을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 20번의 정수 조건 활용과 21번의 거리 최댓값·최솟값으로 구성됩니다. 전자는 길이의 합과 차를 이용한 인수분해가, 후자는 가능한 직선을 빠짐없이 분류하는 과정이 중요합니다. 계산 결과와 함께 그 후보가 원래 조건을 만족하는 이유까지 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반 조건 분류

쉬움으로 분류된 1번은 완전제곱식으로 원의 성립 조건을 확인하는 기본형입니다. 보통 문항이 중심이지만, 켤레근과 근과 계수의 관계를 연결하거나 내분·외분 조건에서 좌표를 복원하는 등 개념을 이어 쓰는 과정이 포함됩니다. 보통이라는 분류를 단순 대입 문제라는 뜻으로 받아들이지 마세요.

12번에서 절댓값과 정수해 조건을 결합한 어려움 문항이 나온 뒤, 14·15번에서 도형의 관계를 식으로 옮기는 부담이 이어집니다. 그러나 16·17·19·20번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞의 어려운 문제 때문에 뒤의 접근 가능한 문제까지 미루지 않는 편이 좋습니다.

18번과 마지막 21번은 거리와 극값 해석을 점검할 문항입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도를 확정한 값은 아닙니다. 자신의 취약점이 절댓값의 구간 분류인지, 좌표도형의 관계 설정인지 구별해서 복습해야 분류표를 학습에 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 방정식과 직선·원의 고른 배치

원의방정식은 원의 성립, 축과의 접촉, 현의 길이, 공통접선, 원 위의 점과 넓이로 확장됩니다. 중심과 반지름을 구한 다음 중심에서 직선까지의 거리를 사용하는 흐름을 익혀 두세요. 특히 현과 접선은 서로 다른 공식으로 외우기보다 수선과 직각삼각형이라는 공통 구조로 이해하면 좋습니다.

여러가지방정식에서는 켤레근·실근의 개수·허근의 성질·연립방정식·정수 조건을 다룹니다. 직선의방정식에서는 평행과 수직에서 출발해 정점, 수선의 발, 거리의 극값까지 연결합니다. 식을 직접 풀기 전에 인수분해할지, 고정된 점을 찾을지 판단하는 연습이 필요합니다.

평면좌표와 여러가지부등식도 독립적인 암기 영역으로 남겨 두지 마세요. 내분·외분은 15번의 공통접선 교점 해석과 연결되고, 부등식의 구간 및 경계 처리는 21번에서 가능한 직선의 범위를 제한하는 데도 쓰입니다. 단원별 기본기를 갖춘 뒤 같은 아이디어가 다른 단원에 등장하는 문제를 묶어 풀어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 직선 문항의 확대

작년과 올해는 같은 수학(상) 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 5문항으로 줄고, 보통은 5문항에서 15문항으로 늘었습니다. 쉬움도 4문항에서 1문항으로 줄었으므로, 이번 구성은 쉬운 문제의 확대보다는 보통 수준의 문제를 꾸준히 처리하는 쪽으로 무게가 옮겨졌다고 볼 수 있습니다.

원의방정식은 7문항에서 5문항으로, 여러가지부등식은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 직선의방정식은 2문항에서 5문항으로 늘어 여러가지방정식·원의방정식과 같은 비중이 되었습니다. 따라서 원과 부등식만 집중하기보다 직선의 위치 관계와 거리 문제까지 학습 범위를 균형 있게 잡는 것이 좋습니다.

작년의 어려움은 8·9번에서 시작해 12~21번에 이어졌지만, 올해는 12·14·15·18·21번 사이에 보통 문항이 배치되어 있습니다. 서술·단답형도 작년 18·19·20번에서 올해 20·21번으로 바뀌었습니다. 다음 시험 대비에서는 이번 분포가 반복된다고 가정하지 말고, 기본형의 정확도를 높인 뒤 직선·원과 조건 분류 문제로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 구간이나 도형의 배치를 정해야 합니다. 먼저 분류 기준을 쓰고 계산 후 원래 조건으로 돌아오는 순서를 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 인수분해나 기본 거리 공식으로 접근할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 12번에서 정수 범위 정리가 길어지거나 14·15번에서 도형 관계가 보이지 않으면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간 자료가 없으므로 고정된 분 단위 배분보다, 연습 때 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 나누어 기록하세요.

서술·단답형을 마지막에 처음 읽지 않도록 전체를 미리 훑어보세요. 20번은 길이의 합과 차를 정의하는 출발점이 보이면 약수 조건까지 연결할 수 있습니다. 21번은 경우를 나누는 데 시간이 필요하므로, 가능한 직선의 분류와 범위를 먼저 적어 두면 다시 돌아왔을 때 풀이를 이어가기 쉽습니다.

마지막 확인에서는 조건 누락을 우선 점검하세요. 6번은 실근의 중복, 8·13번은 등호와 경계 포함 여부, 10번은 기울기의 부호 조건이 중요합니다. 18번은 점이 움직일 수 있는 호, 19번은 외분점의 방향, 20번은 길이의 양수 조건을 확인하고, 21번은 두 경우를 모두 검토했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 완전제곱식과 원의 중심·반지름부터 정리하세요. 원의 성립 조건, 축에 접하는 조건, 현과 중심 사이의 관계를 그림으로 설명해 보세요(1·7·10번 대비).
2. 켤레근과 근과 계수의 관계를 복습하세요. 인수분해 후 판별식과 공통근을 따로 검사하고 허근의 식을 낮은 차수로 줄이는 연습을 하세요(2·6·11번 대비).
3. 내분·외분과 무게중심을 좌표식으로 바꾸세요. 같은 도형에서 길이의 비가 넓이의 비로 어떻게 이어지는지 함께 정리하세요(4·5·19번 대비).
4. 부등식은 수직선으로 조건을 검토하세요. 항상 성립하는 조건에서 시작해 교집합의 역추론, 절댓값 구간 분류와 정수해 세기로 확장하세요(8·12·13번 대비).
5. 직선의 일반형에서 평행·수직·정점을 확인하세요. 기울기를 쓰기 전 예외를 살피고, 거리의 극값과 선분 교차 조건까지 연결하세요(3·9·14·16·21번 대비).
6. 도형 조건을 대수 관계로 바꾸는 문제를 묶어 푸세요. 접선의 닮음, 넓이와 높이, 직선들의 곱, 길이의 합과 차 중 무엇이 계산을 줄이는지 설명해 보세요(15·17·18·20번 대비).