단국대학교사범대학부속고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산을 바탕으로 방정식과 함수의 조건을 해석하는 시험입니다.

초반에는 동류항 정리, 복소수의 상등, 나머지정리, 판별식처럼 출발점이 분명한 문항이 나옵니다. 이후 곱셈공식의 변형과 나눗셈 관계의 재구성, 접하는 그래프의 차를 이용하는 문제로 이어집니다. 익숙한 개념을 문제의 조건에 맞는 표현으로 바꿀 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 15번부터 시작하며 자동 분류 기준 보통과 어려움 문항이 섞여 있습니다. 허근의 존재 조건, 유리수 계수의 역할, 도형 위 점의 범위처럼 계산 뒤에도 남는 조건이 중요합니다. 풀이를 시작하는 식과 후보를 검증하는 근거를 함께 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 중간에 놓인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번과 10번입니다. 앞부분에서 기본 계산을 안정적으로 처리하되, 4번의 켤레복소수 부호와 허수부분의 의미를 구별해야 합니다. 10번은 긴 거듭제곱의 합을 주기로 묶으면 계산량을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 보통 문항도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 8번은 항상 중근이라는 조건을 판별식으로, 9번은 바뀐 나눗셈을 새로운 몫과 나머지로 표현해야 합니다. 서술·단답형의 19·21·22번은 각각 수치 대입, 부호 조건, 경우 분류를 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.

자동 분류 기준 어려움은 11·13·15·18·20번에 띄엄띄엄 배치됩니다. 막힌 문항 다음에 접근 가능한 문제가 나올 수 있으므로 번호순 완주에 매달리지 마세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 학습 우선순위를 정하는 참고 기준입니다.

출제 단원 — 다항식·항등식·이차방정식의 고른 비중

다항식은 덧셈에서 공식 변형과 나눗셈으로 확장됩니다. 5번은 큰 수를 직접 계산하기보다 공통 구조를 문자로 치환하고, 7번은 합과 곱으로 거듭제곱의 합을 구성하는 유형입니다. 11번에서는 나눗셈의 나머지가 자연수의 배수 조건을 해석하는 도구가 됩니다.

항등식에서는 나머지정리만 외우는 것으로 충분하지 않습니다. 12번은 곱셈공식으로 숨은 다항식을 읽고, 17번은 중복된 인수의 나누어떨어짐 조건을 보존해야 합니다. 19·20번은 적절한 수치 대입으로 필요한 계수의 조합을 얻는 방식이 중요합니다.

이차방정식은 판별식뿐 아니라 켤레근과 근과 계수의 관계를 함께 다룹니다. 이차함수는 접함, 꼭짓점 조건, 도형의 넓이, 제한된 범위의 최댓값으로 표현이 달라집니다. 특히 18번처럼 도형에서 출발하는 문제도 식을 세운 뒤에는 완전제곱식의 성질로 접근할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답 확대와 이차방정식 비중 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 22문항입니다. 서술·단답형은 5문항에서 8문항으로 늘었지만 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 5문항으로 줄었습니다. 따라서 서술·단답형 확대를 곧바로 전체 난도 상승으로 해석하기보다는 기본·중간 단계의 풀이를 직접 완성할 기회가 늘어난 구성으로 볼 수 있습니다.

단원별로는 다항식이 6문항에서 5문항, 이차함수가 6문항에서 4문항으로 줄고 이차방정식은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 항등식 5문항과 복소수 3문항은 같습니다. 다음 대비에서는 함수만 집중하기보다 근의 조건과 계수 결정, 나머지 관계를 균형 있게 연습하세요.

작년에는 자동 분류 기준 어려움이 8~16번과 19·21·22번에 있었지만 올해는 11·13·15·18·20번에 분산됩니다. 올해의 마지막 21·22번은 자동 분류 기준 보통입니다. 뒤쪽 문제까지 훑어 풀 수 있는 유형을 찾고, 서술·단답형의 조건 확인 시간을 확보하는 운영이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 표현을 그대로 계산하기보다 조건이 드러나는 새로운 식을 먼저 만드는 것입니다. 복습할 때는 첫 식을 선택한 이유와 계산 뒤 확인할 조건을 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 익숙한 유형을 먼저 확보하세요. 7~9번에서 생각이 길어지더라도 주기로 접근하는 10번을 확인하고, 11·13번은 출발 구조가 잡히지 않으면 표시해 두세요. 객관식을 모두 해결한 뒤 서술·단답형으로 넘어가기보다 전체 문항의 접근 가능성을 먼저 살펴보는 연습이 좋습니다.

서술·단답형에서는 조건을 식으로 바꾸는 단계와 계산 단계를 구분하세요. 15번은 허근 조건, 17번은 나누어떨어짐, 19번은 몫과 나머지의 관계를 먼저 적으면 풀이 방향이 분명해집니다. 연습할 때 어느 단계에서 오래 머무는지 기록하면 계산 숙련이 필요한지 식 구성 연습이 필요한지 판단할 수 있습니다.

검토는 조건 누락에 집중하세요. 11번은 자연수와 약분 전의 범위, 15번은 허근의 존재, 16번은 유리수라는 가정의 적용 대상을 확인해야 합니다. 18번은 점의 위치와 등호 조건, 21번은 근호에서 얻은 부호, 22번은 계수 부호별 경우와 경계를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 복소수 계산부터 안정시키세요. 켤레와 역수를 계산할 때 실수부와 허수부분을 구분해 쓰세요(1·2·4번 대비).
2. 곱셈공식을 치환과 대칭식에 적용하세요. 큰 수의 직접 계산 대신 구조를 읽고 낮은 차수의 관계를 연결하세요(5·7·12번 대비).
3. 나눗셈을 항등식으로 적고 몫과 나머지의 차수를 확인하세요. 배수 조건을 약수 조건으로 바꾸는 유형까지 확장하세요(3·9·11·17번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 함께 연습하세요. 항상 성립하는 조건과 유리수 조건, 허근 조건의 쓰임을 구별하세요(6·8·15·16·21번 대비).
5. 수치 대입으로 계수의 합을 얻고 인수정리로 보조 다항식을 구성하세요. 어떤 입력이 필요한 계수 조합을 만드는지 설명해 보세요(19·20번 대비).
6. 이차함수는 접함, 꼭짓점, 구간과 계수의 부호를 먼저 정리하세요. 넓이를 식으로 바꾸는 문제에서도 등호 조건의 실현 가능성을 확인하세요(13·14·18·22번 대비).
7. 전체를 훑고 돌아오는 방식으로 실전 연습을 하세요. 주기로 계산을 줄일 문제를 확보하고 조건 해석이 긴 문제에는 재도전 시간을 남기세요(10·11·13·18·20번 대비).