개포고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

개포고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산에서 출발해 방정식의 근과 함수의 그래프를 함께 다룹니다.

기본 계산을 그대로 실행하는 것보다 주어진 조건을 다른 표현으로 바꾸는 능력이 중요합니다. 나눗셈을 항등식으로, 근의 정보를 계수 관계로, 그래프가 만난다는 조건을 판별식으로 옮기는 흐름이 반복됩니다. 도형에서 얻은 길이를 방정식에 연결하는 문항도 있습니다.

서술·단답형이 마지막에만 모인 구성이 아닙니다. 16~19번 뒤에 복소수와 이차함수의 어려움 문항인 20·21번이 이어집니다. 끝까지 순서대로 풀겠다는 계획보다 전체 문항을 살피고 접근 가능한 문제부터 해결하는 운영이 어울립니다.

난이도 분포 — 중반과 마지막 객관식에 놓인 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1·18번입니다. 서술·단답형인 18번도 그래프와 직선의 만남을 판별식으로 해석하면 접근할 수 있어, 형식만 보고 뒤로 미룰 필요가 없습니다. 보통 구간에서는 수치대입, 인수정리, 근과 계수의 관계를 정확하게 적용하는 것이 우선입니다.

어려움은 8번부터 나타나고 10~13번에 연속해서 배치됩니다. 이 구간에서는 다항식의 차수 제한, 도형과 방정식의 연결, 복소수의 성질과 주기, 이차함수의 조건 해석으로 주제가 바뀝니다. 앞 문항의 풀이 방식에 매달리기보다 새 문항의 조건을 다시 분류해야 합니다.

15번을 지나면 16~19번은 자동 분류 기준 쉬움 또는 보통입니다. 중반에서 막혔더라도 이 구간의 풀이를 확보한 뒤 20·21번으로 돌아오세요. 분류는 실제 응시자의 체감과 다를 수 있으므로, 익숙한 유형인지도 함께 판단해야 합니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 복소수의 난도

다항식은 1·7·8·9·16·17번으로 가장 많습니다. 나눗셈의 기본 구조부터 치환, 곱셈공식 변형, 인수분해까지 폭이 있습니다. 특히 16·17번은 서술·단답형이므로 계산 결과뿐 아니라 나눗셈의 관계와 가능한 인수를 설명하는 연습이 필요합니다.

복소수는 11·12·20번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 켤레복소수의 성질을 논리적으로 판정하는 유형과 거듭제곱의 주기를 정리하는 유형을 구분해 준비하세요. 같은 단원이어도 필요한 풀이 방식이 달라 계산 연습만으로는 부족합니다.

이차함수는 최대·최소와 방정식의 관계가 중심입니다. 18번의 교점 조건을 기본으로 익힌 뒤, 도형의 길이를 함수로 표현하는 14번, 여러 조건을 결합하는 13번, 매개변수에 따라 식이 달라지는 21번으로 확장하면 연결이 자연스럽습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 중심 단원은 이동

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움은 줄고 보통은 늘었습니다. 총 문항 수도 달라 어려움의 비중은 올해가 조금 높습니다. 다만 이 분포만으로 실제 응시자의 성취나 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

작년에는 이차함수와 항등식의 비중이 컸고, 올해는 다항식이 가장 많습니다. 이차함수는 7문항에서 4문항, 항등식은 6문항에서 2문항으로 줄고 다항식은 1문항에서 6문항으로 늘었습니다. 익숙한 단원만 집중하기보다 다항식의 기본 연산부터 조건 해석까지 넓게 점검할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 7번과 15~18번, 20~22번에 있었고 서술·단답형 21·22번도 포함됐습니다. 올해는 8번과 10~13번, 15번, 20·21번에 있으며 서술·단답형은 어려움으로 분류되지 않았습니다. 다음 대비에서는 서술형이라는 이유만으로 뒤로 미루지 않고 중반 객관식의 풀이 시간을 조절하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 계산 전에 허용되는 경우를 정리해야 합니다. 차수, 근의 중복, 구간 경계처럼 경우를 나누는 기준을 먼저 써 놓고 각 경우가 원래 조건에 맞는지 되돌아보세요. 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 바로 쓸 수 있는 관계식이 보이는 문항부터 해결하세요. 8번이나 10~13번에서 출발점을 찾지 못하면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 주어진 시험 시간 자료가 없으므로 고정된 분 단위 목표보다, 첫 순회에서 해결한 문항과 재검토할 문항을 구분하는 연습을 권합니다.

16~19번은 서술·단답형으로 풀이를 정리할 시간이 필요합니다. 16번에서는 도형과 나눗셈의 검산식을 연결하고, 18번에서는 접하는 경우의 포함 근거를 적으세요. 19번은 잘못 본 계수가 무엇인지 표시하면 서로 다른 조건을 섞는 실수를 줄일 수 있습니다.

검산할 때는 계산 전체를 반복하기보다 조건을 우선 점검하세요. 8번의 나머지 차수, 11번의 실수·허수와 부호 조건, 14번의 둘레와 넓이 구분, 15번의 서로 다른 실근, 21번의 경계 포함 여부가 확인 대상입니다. 마지막 객관식 20·21번이 남아 있는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 나눗셈의 등식을 쓰고 나머지의 차수를 확인하세요. 기본형에서 도형 해석, 다항식이 포함된 조건으로 넓혀 가세요(1·16·8번 대비).
2. 수치대입과 인수정리로 다항식의 구조를 찾으세요. 같은 함숫값을 갖는 조건과 나누어떨어지는 조건을 구분해 설명하세요(4·5·17번 대비).
3. 치환과 곱셈공식으로 긴 계산을 줄이세요. 대칭식을 먼저 정리한 뒤 필요한 식으로 바꾸는 연습이 유용합니다(7·9번 대비).
4. 켤레근과 근과 계수의 관계를 복습하세요. 판별식의 항등 조건, 잘못 읽은 계수의 복원, 도형의 길이로 이어지는 유형을 연결하세요(3·19·10번 대비).
5. 복소수는 성질 판정과 주기 계산을 나누어 연습하세요. 각 거듭제곱의 주기표와 범위 조건을 함께 기록하세요(6·11·12·20번 대비).
6. 이차함수는 축과 구간을 표시하는 그림부터 그리세요. 교점의 존재, 도형의 최적화, 매개변수에 따른 경우 분류 순서로 확장하세요(18·14·13·21번 대비).
7. 방정식의 서로 다른 실근을 셀 때 중근과 공통근을 따로 점검하세요. 복이차방정식의 인수분해에서 시작해 계수 조건의 경우 분류까지 연습하세요(2·15번 대비).