잠실여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

잠실여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 계산과 나머지부터 실근의 조건, 그래프의 교점과 최대·최소까지 고르게 다룹니다.

초반에는 음수의 제곱근, 특정 차수의 계수, 복소수의 나눗셈처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 이후 같은 개념을 매개변수나 제한된 구간과 결합합니다. 단순 계산을 잘하는 것에 더해 어떤 형태로 식을 정리할지 선택하는 능력이 필요합니다.

서술·단답형은 자동 분류 기준 보통 문항에서 시작해 도형의 넓이 최적화로 마무리됩니다. 접한다는 조건을 판별식으로, 항상 성립한다는 조건을 항등식으로 바꾸는 과정이 반복됩니다. 계산 결과만 남기기보다 조건을 식으로 옮긴 근거와 후보 검토를 함께 적는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·4·5·7·8·9·11·13번입니다. 기본형이 앞부분에 많지만 11·13번에도 이어지므로, 중간에 막히는 문제가 있더라도 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 쉬움으로 분류된 문제에서도 근호의 부호나 판별식의 등호를 놓치면 계산 전체가 달라질 수 있습니다.

보통 구간에서는 연산보다 구조 선택의 차이가 드러납니다. 10번은 나누어떨어짐을 몫과 인수의 곱으로 표현하고, 15번은 나누는 식이 바뀔 때 나머지 관계를 유지해야 합니다. 19~23번은 서술·단답형이지만 모두 자동 분류 기준 보통이므로 객관식 고난도에 막혀 이 구간을 놓치지 않도록 하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 14·17·18·24번입니다. 14·17번은 최댓값이나 최솟값이 어느 위치에서 나오는지 구분해야 하고, 18번은 주어진 근을 다른 식의 근으로 변환해야 합니다. 24번은 도형 관계를 먼저 세워야 최대·최소 계산을 시작할 수 있습니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 이차함수와 항등식의 연결

이차함수는 4·6·9·13·14·17·19·24번으로 가장 많이 출제되었습니다. 교점과 근의 관계, 제한된 범위의 최대·최소, 실생활 상황과 도형의 활용이 함께 나옵니다. 특히 6번의 고정된 구간에서 출발해 14번의 변하는 구간, 17번의 이동 구간으로 확장해 복습하면 차이를 비교하기 좋습니다.

항등식은 7·10·15·20·22번입니다. 수치 대입과 계수 비교뿐 아니라 다항식의 나눗셈을 수의 나머지에 적용하는 문제까지 포함됩니다. 식을 전부 전개하기 전에 특정 항을 없애는 대입값이나 반복되는 식의 치환을 찾는 습관이 도움이 됩니다.

이차방정식은 8·12·18·21·23번으로, 판별식과 켤레근, 근과 계수의 관계를 폭넓게 다룹니다. 복소수의 계산은 12번의 켤레근과 연결되고, 항등식의 계수 비교는 19·21번의 모든 매개변수에 대한 조건에도 쓰입니다. 단원별 공식 암기 뒤에는 같은 도구가 다른 단원에서 어떻게 쓰이는지 묶어 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이의 연결 단계와 조건 점검을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 정해진 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 표현을 바꾸는 작업이 필요하므로, 복습할 때는 첫 관계식을 어떻게 만들었는지 말로 설명한 뒤 풀이를 다시 작성해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 개념 확인 문항을 정확히 처리하고, 경우 구분이 길어지는 문항은 표시해 두세요. 14번에서 시간이 늘어나면 뒤의 15·16번과 서술·단답형도 확인해야 합니다. 객관식 마지막 17·18번을 모두 해결한 뒤 서술형으로 넘어가겠다는 방식은 피하고, 전체 문항의 출발점이 보이는지 먼저 살펴보세요.

서술·단답형에서는 19·21번의 항상 성립하는 조건을 계수 비교까지 연결하는 근거를 남기세요. 20번은 자연수 조건과 대소 관계, 22번은 수의 나머지 범위를 확인해야 합니다. 24번은 도형 표시와 관계식 수립에 시간이 필요하므로 연습할 때 식을 세우는 시간과 완전제곱식으로 정리하는 시간을 구별해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막 검토는 모든 계산을 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 중심으로 하세요. 8번의 실근과 9번의 서로 다른 교점은 판별식의 등호 포함 여부가 다릅니다. 14번은 각 경우의 매개변수 범위, 17번은 절댓값의 부호와 끝점의 선택, 18번은 서로 다른 실근 조건, 24번은 도형에서 가능한 길이 범위를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 표준형과 부호부터 정리하세요. 음수의 제곱근을 허수단위로 바꾸고, 분모의 실수화와 켤레 연산의 범위를 확인하세요(1·3·11번 대비).
2. 다항식은 전체 전개와 필요한 항만 계산하는 방법을 비교하세요. 합이 단순한 식에서는 곱셈 공식으로 차수를 정리한 뒤 몫과 나머지를 구분하세요(2·5·16번 대비).
3. 항등식은 수치 대입, 계수 비교, 반복식 치환을 순서대로 연습하세요. 나머지의 차수와 수의 나머지 범위까지 점검하는 습관을 들이세요(7·10·15·20·22번 대비).
4. 방정식은 판별식, 켤레근, 근과 계수의 관계를 묶어 복습하세요. 원래 근을 변환한 뒤에도 필요한 근의 조건이 유지되는지 확인하세요(8·12·18·21·23번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간의 위치를 먼저 그리세요. 고정 구간에서 변하는 구간과 이동 구간으로 확장하고, 구한 후보를 경우별 범위에 되돌려 검사하세요(6·13·14·17번 대비).
6. 그래프와 도형의 문장을 식으로 옮기는 연습으로 마무리하세요. 접함은 중근 조건으로, 종이접기는 합동과 등거리 관계로 표현한 뒤 계산하세요(4·9·19·24번 대비).