서울세종고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

서울세종고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 도형의이동, 함수, 명제, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합의 기호와 함수의 정의를 확인하는 문제부터 좌표와 도형의 성질을 결합하는 문제까지 포함합니다.

앞부분에서는 원소와 부분집합의 구별, 일대일대응, 항등함수처럼 정의를 정확히 아는지가 중요합니다. 중간부터는 필요조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸거나, 구간별 함수의 역함숫값을 찾는 등 같은 개념을 다른 표현으로 옮겨야 합니다. 계산에 앞서 무엇을 기준으로 나눌지 정하면 풀이가 짧아집니다.

후반부에는 조건 사이의 연결이 중요해집니다. 집합의 제한 조건으로 반드시 포함되는 원소를 찾고, 대칭이동으로 만든 도형의 넓이를 해석하며, 자연수에서 정의된 함수의 규칙을 구간별로 정리합니다. 공식을 외운 뒤 바로 대입하는 연습과 함께 조건을 스스로 분류하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반 조건 해석

쉬움은 1·2·3·6·9번입니다. 집합 기호와 연산, 함수의 정의, 사각형 사이의 포함 관계가 중심입니다. 낯익은 내용이라고 문장을 대충 읽으면 원소와 집합의 관계를 혼동하거나 대응 조건을 빠뜨릴 수 있으므로, 정의를 짧게 확인하며 풀어야 합니다.

보통 문항은 시험 전반에 분산되어 있습니다. 5번의 필요조건, 7번의 역함수, 14번의 산술평균과 기하평균, 16번의 집합 원소 수는 출발 조건을 제대로 해석하면 계산을 정리할 수 있습니다. 특히 11번에서 막혀도 뒤의 보통 문항으로 넘어갈 수 있도록 전체 배치를 기억하세요.

어려움은 11번에서 먼저 등장하고 17~19번에 이어집니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 마지막 서술·단답형까지 풀이 시간을 남기려면 보통 문항에서 조건 해석을 반복하거나 같은 계산을 다시 하는 시간을 줄이는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형의 연결 조건

집합은 기호 판단, 연산, 부분집합의 개수, 도형의 분류, 선택과목 조사, 복합 조건으로 폭넓게 출제되었습니다. 1·3·4·9번에서 정의와 영역 표현을 익힌 뒤 16·17번에서 조건을 묶는 방식으로 학습하세요. 특히 원소 수만 세지 말고 어느 영역에서 선택할 수 있는지 설명하는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 직선의 연속 대칭, 원의 평행이동, 삼각형의 내접원, 대칭이동으로 만든 사각형을 다룹니다. 8·10번의 좌표 변환을 바탕으로 11·18번에서는 거리와 접선 또는 넓이 관계를 추가로 사용합니다. 이동 공식만 복습하기보다 변환한 뒤 유지되는 길이와 각의 성질도 연결하세요.

함수와 합성함수와역함수는 정의 확인에서 구간별 역함수와 반복 합성, 자연수 함수의 규칙으로 확장됩니다. 명제와 절대부등식에서는 논리 방향, 부호, 등호 성립 조건이 중요합니다. 출제량이 적은 단원도 개념이 불명확하면 풀이 전체가 흔들릴 수 있으므로 기본 정의를 함께 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 집합 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 4문항으로 줄고 보통은 8문항에서 10문항으로 늘었습니다. 총 문항과 서술·단답형도 줄었지만, 이것만으로 실제 시험 시간이 넉넉했거나 체감 난도가 낮았다고 단정할 수는 없습니다.

집합은 5문항에서 6문항으로 늘었고 명제는 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 도형의이동은 두 해 모두 4문항이며 함수도 3문항으로 같습니다. 겹치는 단원 안에서도 집합은 기본 연산과 복합 조건을 함께 준비하고, 도형의이동은 다른 도형 성질과 연결해 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 7·8·10·11·13·15·16·18·20번에 분산되어 있었고, 올해는 11번과 17~19번에 놓였습니다. 올해 서술·단답형인 18·19번은 모두 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 보통 문항을 안정적으로 마친 뒤 마지막 문제의 좌표 설정과 함수 규칙 정리에 집중하는 훈련을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통점은 개별 정보를 하나의 그림이나 구간 구조로 통합해야 한다는 것입니다. 18번 역시 자동 분류 기준 어려움에 해당하므로 연속 대칭과 넓이 조건을 따로 복습한 뒤 결합해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의 확인과 기본 연산이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 11번에서 내접원의 관계가 바로 보이지 않으면 필요한 좌표까지만 적고 넘어가도 좋습니다. 12~16번에 보통 문항이 이어지므로 앞의 한 문제 때문에 뒤의 풀이 기회를 놓치지 않도록 연습하세요.

서술·단답형은 마지막에 처음 읽기보다 전체를 훑을 때 구조를 확인해 두세요. 18번은 이동 순서와 좌표, 19번은 함수 규칙이 적용되는 입력 구간을 먼저 적는 것이 출발점입니다. 연습에서는 계산 시간과 조건을 정리하는 시간을 나누어 기록하면 어디서 풀이가 지연되는지 확인할 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 모두 반복하기보다 조건을 대조하세요. 5번은 필요조건의 방향과 끝점, 7번은 역함숫값 후보의 구간, 10번은 중심 좌표의 부호가 핵심입니다. 14번은 등호 성립의 자연수 조건, 16번은 선택하지 않은 영역, 18·19번은 후보를 얻은 뒤의 범위 검사를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 벤다이어그램을 복습하세요. 원소 관계와 포함 관계를 구별하고 연산마다 남는 영역을 직접 표시하세요(1·3·9번 대비).
2. 집합 조건을 필수 원소·선택 영역·원소 수 제한으로 정리하세요. 부분집합 세기에서 시작해 조사 자료와 복합 조건으로 확장하세요(4·16·17번 대비).
3. 함수의 정의를 확인한 뒤 구간별 역함수와 반복 합성을 연습하세요. 입력이 어느 구간으로 이동하는지 매 단계 기록하세요(2·6·7·13번 대비).
4. 명제의 필요조건과 대우를 진리집합 또는 문장으로 바꾸세요. 절댓값 부등식의 부호와 평균 부등식의 등호 조건도 함께 정리하세요(5·12·14·15번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동의 좌표 변화를 순서대로 쓰세요. 원의 접촉 조건에서 출발해 내접원과 사각형 넓이를 결합하세요(8·10·11·18번 대비).
6. 자연수 함수는 작은 입력을 표로 정리한 뒤 구간별 규칙으로 일반화하세요. 구간 끝점과 뒤쪽 입력을 검토하는 단계까지 풀이에 넣으세요(19번 대비).