서울세종고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

서울세종고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 이차방정식, 이차함수, 복소수입니다. 다항식의 사칙연산과 곱셈공식에서 출발해 나머지 조건의 결합, 방정식의 근 활용, 함수의 교점과 최댓값 해석으로 이어집니다.

기본형에서는 필요한 관계를 바로 고르는 능력이 중요합니다. 계수의 합은 항등식에 알맞은 수를 대입하고, 두 근의 곱은 근과 계수의 관계로 처리할 수 있습니다. 큰 수가 나오는 계산도 먼저 공통부분과 인수분해 가능성을 살피면 직접 계산하는 부담을 줄일 수 있습니다.

응용형에서는 앞 단계에서 얻은 결과를 다른 개념으로 옮겨야 합니다. 도형의 넓이를 두 근의 차로 표현하거나, 절댓값을 구간별 함수로 바꾸고, 나눗셈 조건에서 다항식의 차수를 제한하는 방식입니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루지 말고 문항별 출발점이 보이는지 판단하세요.

난이도 분포 — 중후반의 조건 연결과 기본형 확보

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 10·11번과 서술·단답형 21·22번에도 있습니다. 동류항 정리, 켤레근, 판별식, 수치 대입, 곱셈공식의 변형처럼 개념을 정확히 적용하면 풀이를 짧게 만들 수 있는 구성입니다. 기본형에서 계산 실수를 줄이는 것이 응용형에 쓸 시간을 확보하는 출발점입니다.

보통 문항은 2·6·8·12·17번입니다. 나머지에 관한 정보를 필요한 함수값으로 바꾸거나, 켤레복소수가 포함된 등식을 실수 성분으로 정리하는 과정이 필요합니다. 개념을 알고 있어도 무엇을 미지수로 둘지 늦게 정하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

어려움 문항은 13~16번과 18~20번에 이어지고 23·24번에서도 나타납니다. 그래프의 경계, 나머지의 차수, 정수 조건 등 계산 외의 확인 단계가 붙습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 어려운 구간에 들어갔을 때 다음 기본형까지 함께 놓치지 않는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중

다항식은 단순한 연산부터 인수분해 조건과 나눗셈의 차수 논증까지 폭이 넓습니다. 6·11번은 식을 유리한 형태로 바꾸는 연습, 14번은 인수분해가 가능한 조건을 찾는 연습, 23번은 나머지의 정의를 활용하는 연습으로 구분해 준비하세요. 전개 속도만 높여서는 서로 다른 접근을 충분히 대비하기 어렵습니다.

이차함수는 4·5번의 꼭짓점과 판별식에서 13번의 도형 관계, 19번의 절댓값 그래프, 20번의 매개변수별 최댓값으로 확장됩니다. 교점 문제와 최대·최소 문제를 따로 외우기보다 축, 끝점, 접점이 조건을 어떻게 바꾸는지 그림과 함께 정리하세요.

항등식은 수치 대입과 계수 비교를 목적에 맞게 선택해야 합니다. 이차방정식은 근을 직접 구하지 않고 합과 곱으로 처리하는 연습이 중요하며, 복소수는 실수부·허수부의 분리와 거듭제곱의 반복 구조를 다룹니다. 한 단원의 기본 도구가 다른 단원의 응용형에 다시 쓰이는 구성을 염두에 두세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이에서 조건을 관리해야 하는 지점을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 먼저 가능한 범위나 형태를 좁힌 뒤 계산해야 하므로, 풀이 첫 줄에 구간 또는 차수 조건을 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전개보다 대입이나 기본 관계가 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 9번에서 주기를 찾는 데 시간이 걸리면 표시하고 10·11번을 확인할 수 있습니다. 18~20번을 모두 풀어야만 다음으로 넘어간다고 생각하지 말고 21·22번의 기본형도 먼저 살펴보세요.

조건 정리가 긴 문항은 진행한 지점을 남겨 두면 다시 접근하기 쉽습니다. 13번은 넓이와 근의 차의 관계, 15번은 몫을 둔 항등식, 19·20번은 구간을 나눈 그림을 적어 두세요. 연습에서는 계산에 걸린 시간과 경우를 나누는 기준을 찾는 데 걸린 시간을 구별해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

검토할 때는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 확인하세요. 5번의 서로 다른 교점과 7번의 실근 조건은 경계 포함 여부가 다릅니다. 14번의 정수 조건, 23번의 차수와 계수의 부호, 24번의 정수 나머지 범위도 따로 점검하세요. 서술·단답형에서는 적용한 관계와 조건을 연결하는 근거를 짧게라도 남기는 연습이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 곱셈공식부터 정확히 익히세요. 직접 계산하기 전에 공통인수와 합차 구조, 합과 곱으로 바꿀 수 있는 부분을 찾아보세요(1·6·11·22번 대비).
2. 항등식의 수치 대입과 계수 비교를 구별해 연습하세요. 필요한 계수 조합만 얻는 풀이와 몫을 두어 여러 조건을 연결하는 풀이를 비교하세요(2·10·15·21번 대비).
3. 켤레근과 근과 계수의 관계를 복습하세요. 입력식이 바뀐 방정식을 정리하고, 근이 들어간 고차식은 차수를 낮춘 뒤 처리하세요(3·12·18번 대비).
4. 판별식과 그래프를 함께 사용하세요. 실근 존재, 서로 다른 교점, 접함의 차이를 설명하고 꼭짓점과 끝점의 위치를 먼저 그리세요(4·5·7·13·17번 대비).
5. 복소수는 켤레의 성질과 거듭제곱의 반복을 나누어 정리하세요. 항상 성립함을 보이는 근거와 특정 예에서만 성립하는 판단을 구별하세요(8·9·16번 대비).
6. 절댓값 그래프와 매개변수 문제는 분기점부터 표시하세요. 각 구간에서 얻은 해와 극값을 원래 범위에 다시 대조하는 절차를 반복하세요(19·20번 대비).
7. 인수분해 조건과 나눗셈의 정의를 응용형으로 확장하세요. 정수 조건, 나머지의 차수, 정수 나눗셈의 나머지 범위를 근거로 적어 보세요(14·23·24번 대비).