서울세종고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

서울세종고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서는 여러가지방정식과 여러가지부등식부터 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 이차함수까지 확인됩니다. 대수적 조건을 다루는 능력과 좌표평면의 도형을 읽는 능력이 함께 필요한 범위입니다.

초반에는 근과 계수의 관계, 연립방정식의 대입, 거리 공식, 직선의 평행·수직 관계가 등장합니다. 이어서 실수해가 존재할 조건, 절댓값 부등식의 공통부분, 원의 접선과 현처럼 여러 개념을 연결하는 문제가 나옵니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 어떤 조건에 적용할지 고르는 연습이 필요합니다.

후반부는 도형을 식으로 옮긴 다음 다시 도형으로 해석하는 과정이 중요합니다. 공통접선의 방정식을 구해도 선분과의 만남을 확인해야 하고, 넓이를 함수로 나타내도 변수의 범위를 검토해야 합니다. 풀이의 끝을 계산 결과가 아니라 조건 검증으로 잡으세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3·4·5번은 기본 관계를 정확히 세우는 구간입니다. 근과 계수의 관계나 거리의 제곱을 활용하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다. 2·6·7번은 보통으로 분류되지만 허근의 거듭제곱, 반지름의 후보 비교, 내분비의 대응처럼 실수가 생기기 쉬운 요소가 있습니다.

8·9번에서 어려움 문항을 만난 뒤 10·11번은 보통으로 돌아옵니다. 따라서 중간에 풀이가 막혀도 뒤 문항을 계속 확인하는 운영이 필요합니다. 12~21번은 자동 분류 기준 모두 어려움이며, 서술·단답형 18~20번 뒤에도 객관식 21번이 남아 있다는 점에 유의하세요.

이 분포는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 다만 후반에서 조건을 빠뜨리지 않는 능력이 반복해서 요구됩니다. 복습할 때는 계산 실수와 경우 누락을 구분해 기록하고, 경우를 나누는 기준을 먼저 찾는 연습을 하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 여러가지부등식 중심

원의방정식은 6번의 중심과 접촉 조건에서 시작해 12~16번과 21번으로 이어집니다. 중심과 반지름을 정하는 기본형뿐 아니라 자취, 고정점을 지나는 원, 공통접선, 선분과의 교점까지 준비해야 합니다. 원의 식을 구한 다음 어떤 기하적 성질을 쓸 수 있는지 설명하는 연습이 효과적입니다.

여러가지부등식은 절댓값의 구간 분류, 그래프의 부호, 항상 성립하는 조건, 변형된 입력의 해석을 다룹니다. 특히 18·19번은 주어진 해 구간을 거꾸로 활용해야 하므로 부등식의 해를 구하는 연습과 해를 보고 식의 성질을 복원하는 연습을 함께 하세요.

평면좌표와 직선의방정식은 원 문제를 풀 때도 쓰이는 기반입니다. 4·7번의 거리와 내분, 5·11번의 직선 관계와 거리 공식을 먼저 안정시키세요. 이차함수는 20번에 배치되어 있으며, 도형의 넓이를 함수로 바꾸고 제한된 범위에서 최댓값을 판단하는 응용입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 식 옆에 해당 경우의 범위를 적고 마지막에 경계와 제외 조건을 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 관계가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 8·9번에서 시간이 길어지면 표시하고 10·11번을 확인하는 방식이 좋습니다. 12번 이후 어려움 문항이 이어지므로 번호순 완주에 매달리기보다 전체를 훑어 접근 가능한 문제부터 처리하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형 18~20번은 식을 세우는 근거부터 남기세요. 18번은 계수의 부호와 구간 비교 기준, 19번은 그래프의 부호와 끝점 대응, 20번은 넓이를 함수로 나타내는 과정이 출발점입니다. 앞쪽 원 문제를 모두 마칠 때까지 이 구간을 열어 보지 않으면 쓸 수 있는 풀이를 놓칠 수 있습니다.

검토할 때는 9·10번의 끝점 포함 여부, 13번의 사분면 조건, 16번의 선분과의 만남을 우선 확인하세요. 18번은 음수의 역수 순서, 20번은 변수 범위, 21번은 꼭짓점의 중복 계산이 중요합니다. 연습에서는 계산 시간과 조건을 분류하는 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근과 계수의 관계, 허근의 성질, 연립방정식 대입을 복습하세요. 직접 근을 모두 구하기 전에 관계식으로 줄일 수 있는지 확인하세요(1·2·3·8번 대비).
2. 거리 공식과 내분, 무게중심, 직선의 평행·수직을 정리하세요. 점과 직선 사이의 거리까지 연결해 원 문제의 바탕을 다지세요(4·5·7·11번 대비).
3. 원은 중심의 위치와 접촉 조건부터 식으로 옮기세요. 수직이등분선과 공통현을 이용해 가능한 중심을 찾는 연습을 하세요(6·12·13번 대비).
4. 자취와 접선, 현의 최댓값을 묶어 연습하세요. 식에서 고정된 성질을 찾아 도형으로 해석하고 성립 가능한 배치인지 확인하세요(14·15·16번 대비).
5. 절댓값과 그래프의 부호를 수직선에 표시하세요. 공통부분, 엄격한 부등식의 제외점, 모든 실수에서 성립하는 조건을 구별하세요(9·10·17번 대비).
6. 해 구간에서 식의 성질을 복원하고 입력이 변한 부등식을 푸세요. 넓이의 최대와 선분의 교점도 경계 조건을 적으며 마무리하세요(18·19·20·21번 대비).