서울세종고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

서울세종고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산과 곱셈 공식에서 출발해 나눗셈의 구조, 복소수의 성질, 그래프의 교점과 최대·최소를 다룹니다.

앞부분은 공식을 알맞은 형태로 변형하는 능력을 확인합니다. 큰 수가 들어간 식을 직접 계산하기보다 인수분해를 이용하고, 여러 변수의 거듭제곱은 합과 곱의 관계로 정리하는 방식입니다. 중간 구간에서는 접한다는 조건을 중근으로, 나머지 조건을 함숫값으로 바꾸는 해석이 중요해집니다.

후반에는 한 번 세운 식으로 바로 끝나지 않는 문제가 이어집니다. 근의 부호에 따라 절댓값을 풀고, 거듭제곱의 주기로 지수를 제한하며, 나머지의 차수로 가능한 다항식을 좁혀야 합니다. 자동 분류 기준 난이도와 별개로, 조건을 빠짐없이 기록하는 습관이 시험 운영에 도움이 되는 구성입니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 분류

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 14번에도 배치되어 있습니다. 1번의 동류항 정리, 2·3·5번의 공식 활용, 7번의 판별식, 14번의 복소수 상등을 안정적으로 처리하는 것이 출발점입니다. 쉬움으로 분류되었더라도 부호나 정수 조건을 생략하면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간은 나머지정리, 근과 계수의 관계, 접선 조건처럼 기본 개념을 연결하는 문제들입니다. 특히 11번은 접한다는 조건을 판별식으로 만든 뒤 매개변수에 대한 항등식으로 읽어야 합니다. 익숙한 개념이 둘 이상 이어질 때 어느 문자에 대한 등식인지 구별하는 연습이 필요합니다.

15~19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 객관식 후반에서 시간이 길어지면 서술·단답형을 검토할 여유가 줄어들 수 있습니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도로 단정할 수는 없지만, 후반에서는 경우를 나누는 기준과 후보를 제외하는 근거를 미리 정리하는 전략이 유효합니다.

출제 단원 — 이차함수와 다항식의 비중

이차함수는 교점의 좌표를 방정식의 근으로 해석하는 문제와 제한된 구간의 최대·최소 문제로 나뉩니다. 6·7번에서 근과 계수의 관계와 판별식을 확인하고, 9·11번에서 접선 조건을 연결합니다. 15·19번에서는 부호나 절댓값으로 경우가 갈려 그래프와 식을 함께 살펴야 합니다.

다항식은 초반의 기본 연산과 공식 변형에 더해 18번의 나눗셈 구조까지 포함합니다. 항등식 역시 계수 비교와 수치 대입에서 나머지의 형태를 결정하는 단계로 이어집니다. 두 단원을 공부할 때는 전개만 반복하기보다 차수, 최고차항, 인수와 나머지의 관계를 말로 설명해 보세요.

복소수는 제곱근과 켤레복소수, 상등의 뜻, 거듭제곱의 주기를 고르게 확인합니다. 이차방정식으로 분류된 13번도 켤레근과 근과 계수의 관계를 함께 사용하므로 복소수 학습과 연결할 수 있습니다. 단원 이름별로 풀이를 따로 외우기보다 같은 개념이 다른 맥락에서 어떻게 쓰이는지 살펴보는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 줄고 후반 조건 검토는 확대

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 21문항에서 19문항으로 줄었지만 서술·단답형은 2문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 5문항으로 늘었으므로, 문항 수가 줄었다는 이유만으로 풀이 부담이 가벼워졌다고 보기 어렵습니다.

이차함수는 두 해 모두 6문항으로 가장 많습니다. 다항식은 4문항에서 5문항, 항등식은 3문항에서 4문항으로 늘었고, 복소수는 5문항에서 3문항, 이차방정식은 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 올해는 다항식 연산을 나눗셈과 항등식의 조건 해석까지 연결하는 준비가 특히 유용합니다.

자동 분류 기준 어려움의 위치도 달라졌습니다. 작년은 18·19·21번이었고 서술·단답형 20번은 보통이었지만, 올해는 15~19번에 이어지며 서술·단답형도 모두 어려움입니다. 다음 시험 대비에서는 함수 학습을 중심에 두고 후반 문제를 연속해서 풀 때 조건 기록과 검토 시간을 확보하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 식을 세운 다음에도 경우의 경계와 후보의 적합성을 확인해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때는 계산보다 먼저 경우를 나눈 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 기본 관계가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 중간 문제에서 시간이 길어지더라도 14번까지 확인한 뒤 후반으로 넘어가는 연습이 좋습니다. 15~17번을 모두 끝내야 서술·단답형을 볼 수 있다고 생각하기보다, 전체를 훑어 시작할 수 있는 문항에 먼저 접근하세요.

18·19번은 계산 전에 조건을 짧게 기록해 두세요. 18번은 나누는 식과 나머지의 차수, 19번은 절댓값의 부호와 계수 범위가 출발점입니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 나누어 살펴보고, 오래 걸린 이유가 전개인지 경우 분류인지 구별하면 다음 복습의 우선순위가 분명해집니다.

검토할 때는 7번의 엄격한 부등호와 정수 조건, 10번의 곱해진 인자, 17번의 지수 범위를 확인하세요. 15·19번은 각 경우의 조건으로 되돌아가 후보를 대조해야 합니다. 16번은 제공 해설에서 조건 불일치를 지적한 문항이므로, 풀이를 재현할 때 그 조건을 그대로 받아들여 계산만 이어 가지 말고 나눗셈 관계와 함께 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 곱셈 공식의 변형을 먼저 복습하세요. 큰 수의 계산을 문자 치환과 인수분해로 줄이고, 합과 제곱합에서 곱을 얻는 연습을 하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 계수 비교와 나머지정리를 연결하세요. 나누는 식과 몫의 차수를 먼저 적고, 곱해진 인자가 있는 나머지 조건을 함숫값으로 옮겨 보세요(4·8·10번 대비).
3. 그래프의 교점을 방정식의 근으로 바꾸세요. 근의 합과 곱, 판별식, 모든 매개변수에서 성립하는 항등식을 구별해 연습하세요(6·7·11번 대비).
4. 음수의 제곱근, 켤레복소수와 상등의 뜻을 확인한 뒤 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 홀짝과 나머지 조건을 범위 안에서 검사하세요(12·13·14·17번 대비).
5. 이차함수의 축과 끝점을 그려 최대·최소를 판단하세요. 절댓값이 들어가면 부호별 경우와 경계를 먼저 기록하고 후보를 검증하세요(9·15·19번 대비).
6. 나머지의 차수와 최고차항 소거를 설명하는 연습을 하세요. 인수 후보를 찾은 뒤 추가 조건을 대조하고, 항등식의 조건들이 서로 일관되는지도 확인하세요(16·18번 대비).