중앙대학교사범대학부속고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식입니다. 좌표기하와 방정식·부등식의 조건 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

좌표기하에서는 공식을 아는 것과 적용할 대상을 찾는 능력을 함께 확인합니다. 거리나 내분점 계산은 기본형으로 나오지만, 정육각형의 성질이나 삼각형의 넓이비를 먼저 해석해야 거리 공식으로 넘어갈 수 있는 문항도 있습니다. 그림에서 필요한 보조선과 점의 관계를 읽는 과정이 중요합니다.

객관식은 1~12번과 18·20번이고 서술·단답형은 13~17번과 19번입니다. 문항 번호만 보고 후반을 모두 서술형으로 생각하지 마세요. 기본형을 먼저 해결하고 남은 문항에서 조건 해석에 시간을 쓰되, 서술형에서도 공식 선택의 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간과 후반에 나뉜 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 지름과 반지름, 같은 거리 조건, 내분·외분, 접선의 기본 성질을 다룹니다. 이 구간은 공식을 적용할 때 점의 순서와 부호를 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 서술·단답형인 13번도 여기에 포함되므로 형식만으로 풀이 부담을 판단하지 않는 편이 좋습니다.

보통 문항에서는 축에 접하는 원의 중심 후보, 절댓값 부등식의 구간, 연립방정식의 가능한 해처럼 경우를 정리하는 일이 늘어납니다. 계산을 시작하기 전에 나눌 기준을 적어 두면 누락을 줄일 수 있습니다. 부등식의 끝점 포함 여부와 이차항이 사라지는 경우는 별도로 확인하세요.

10~12번에서 어려움 문항이 이어진 뒤 13~16번은 기본형과 보통 문항으로 돌아옵니다. 후반의 17·18·20번은 거리의 극값이나 여러 직선의 구성 과정을 연결해야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 원의방정식의 비중과 직선 문제의 연결 구조

원의방정식은 반지름, 축과의 접촉, 거리비의 자취, 현과 접선, 원 밖의 점에서의 거리까지 폭넓게 다룹니다. 원의 일반형을 중심과 반지름이 보이는 형태로 바꾸는 연습을 우선하세요. 특히 10번에서는 한 원의 접선 조건과 다른 원의 현 조건을 구별해 연결해야 합니다.

직선의방정식은 단순한 평행·수직 조건에서 도형 속 직선을 구성하는 유형까지 이어집니다. 11번은 정육각형의 각과 길이를, 18번은 수직이등분선과 높이를, 20번은 넓이비와 내분점을 활용합니다. 거리 공식에 대입하기 전 필요한 직선과 점을 찾는 단계가 공통된 준비 과제입니다.

여러가지부등식에서는 해가 없는 조건, 절댓값 구간 분류, 입력 변환, 생활 상황의 범위를 다룹니다. 여러가지방정식은 근과 계수의 관계에서 치환과 공통해 검토로 확장됩니다. 도형 계산에만 치우치지 말고 해의 성질과 범위를 언어로 설명하는 연습도 병행하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원의 비중은 유지되고 평면좌표가 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준으로 어려움 문항은 줄고 쉬움 문항은 늘었습니다. 총 문항 수는 줄었지만 서술·단답형 수는 같습니다. 이 변화만으로 실제 체감 난도가 낮아졌다고 단정하기보다, 올해에는 기본형을 안정적으로 해결할 여지가 늘었다고 해석할 수 있습니다.

원의방정식은 작년에도 가장 많은 단원이었고 올해에도 중심 범위입니다. 작년의 여러가지부등식 6문항과 직선의방정식 6문항은 올해 각각 4문항이며, 평면좌표는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 올해는 여러가지방정식도 3문항 포함되어 대수 영역의 근 조건까지 준비할 필요가 있습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 2·6번처럼 초반에도 나타났지만 올해의 해당 문항은 10번부터 등장합니다. 다만 올해 후반에도 17·18·20번이 있어 끝까지 시간 확보가 필요합니다. 작년의 원 문제를 복습하되 올해의 직선 구성과 평면좌표 극값 유형을 함께 연습하는 방향이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이에서 연결해야 할 조건을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산량보다 도형 조건을 적절한 거리·비율·위치 관계로 바꾸는 첫 판단이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 접근 방법이 바로 보이는 기본형부터 해결하세요. 10~12번에서 풀이가 길어지면 표시해 두고 13~16번을 확인하는 방식이 도움이 됩니다. 18·20번은 객관식이지만 여러 점과 직선을 구하는 단계가 있으므로, 마지막 번호까지 훑은 뒤 남은 시간을 배분하세요.

서술·단답형에서는 핵심 근거를 먼저 적으세요. 13번은 접선과 반지름의 수직 관계, 14번은 원래 부등식의 해 구간과 입력 변환, 16번은 원점이 원 밖에 있다는 위치 판단이 출발점입니다. 19번은 전체 물병 수와 학생 수의 관계를 먼저 식으로 나타내고 남는 양의 범위를 덧붙이세요.

검토할 때는 계산을 반복하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 확인하세요. 6번은 이차항이 사라지는 경우, 9·14번은 끝점 포함 여부, 12번은 실근과 허근의 공존 및 정수근 조건이 중요합니다. 17번은 극값이 실제로 달성되는 위치, 18번은 높이와 수직이등분선의 구별을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 내분·외분을 복습하세요. 좌표축 위라는 조건을 먼저 반영하고, 내분과 외분의 부호 및 점의 순서를 점검하세요(2·5번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 읽는 연습을 하세요. 지름, 축과의 접촉, 접선, 원 밖의 점에서의 거리를 그림과 식으로 함께 정리하세요(1·4·13·16번 대비).
3. 거리비의 자취와 현의 성질을 연결하세요. 거리비는 제곱한 거리식으로, 현은 중심에서 내린 수선과 직각삼각형으로 바꾸세요(7·10번 대비).
4. 방정식은 근과 계수의 관계, 치환, 공통해를 순서대로 복습하세요. 후보를 얻은 뒤 원래 조건과 정수근 여부를 확인하는 과정까지 쓰세요(3·12·15번 대비).
5. 부등식은 경우 분류와 해 구간을 중심으로 연습하세요. 차수가 낮아지는 경우, 절댓값의 경계, 입력 변환, 자연수 조건을 따로 점검하세요(6·9·14·19번 대비).
6. 직선과 거리의 결합 문제를 연습하세요. 평행·수직의 기본에서 시작해 정다각형, 극값의 등호 조건, 수직이등분선, 넓이비로 확장하세요(8·11·17·18·20번 대비).