잠실여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

잠실여고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 이차방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 부등식의 해를 구하는 기본 계산과 좌표평면에서 도형의 관계를 해석하는 문제가 함께 나옵니다.

좌표 공식의 암기만으로는 접근이 길어질 수 있습니다. 거리의 합과 차를 다루는 문항에서는 등호가 성립하는 위치를 찾고, 넓이 문제에서는 전체에서 일부를 빼거나 공통 밑변을 이용하는 편이 효율적입니다. 원의 접선도 방정식을 모두 구하기 전에 중심과 접점의 기하 관계를 살펴보세요.

객관식은 기본 개념과 도형 해석을 점검하고 서술·단답형 후반은 여러 조건을 연결하는 구성입니다. 자동 분류 기준 보통 문항에도 수직이등분선과 수선, 접선과 거리 조건을 함께 쓰는 문제가 있습니다. 첫 관계식을 바로 세울 수 있는지 확인하세요.

난이도 분포 — 어려움은 서술·단답형 후반에 집중

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·4·7·8번입니다. 연립일차부등식, 판별식, 직선의 개형, 내분과 외분, 삼각형의 성립 조건이 포함됩니다. 계산이 짧아도 부등호의 경계나 외분점의 위치를 놓치면 틀릴 수 있으므로 기본형에서 조건을 확인하는 습관이 필요합니다.

보통 문항은 객관식 중반부터 후반까지 이어지며 서술·단답형의 18·19·20·23번에도 있습니다. 6번은 정점을 지나는 직선의 거리 최댓값, 13번은 같은 거리 조건의 도형 해석, 17번은 넓이 이등분을 다룹니다. 공식 대입 전에 그림의 구조를 파악해야 한다는 공통점이 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 21·22·24·25번입니다. 그 사이의 23번은 보통이므로 앞 문항에서 막혔다고 뒤 문항까지 미룰 필요는 없습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 확정하는 자료가 아니라 학습 우선순위를 정하는 참고 기준입니다.

출제 단원 — 직선과 원을 중심으로 한 좌표 해석

직선의방정식은 4·6·10·13·15·17·22·23번입니다. 기울기와 절편의 부호에서 시작해 정점, 등거리 조건, 수직 관계, 넓이 분할로 이어집니다. 특히 15번은 수직이등분선의 교점과 수선의 교점을 구별해야 하고, 22번은 거리 조건으로 얻은 후보를 기울기 대소로 다시 걸러야 합니다.

원의방정식은 자취, 원 밖의 점과의 거리, 접선, 내접원을 다룹니다. 9번은 이동 거리의 비를 자취로 바꾸고, 14·19번은 접점에서의 접선을 활용하며, 16·21번은 접선과 반지름의 관계가 중요합니다. 원의 식을 정리하는 능력과 도형 성질을 설명하는 능력을 함께 연습하세요.

여러가지부등식은 구간의 공통부분과 도형 조건을 연결하며, 평면좌표는 거리와 분점에서 넓이 활용으로 확장됩니다. 평면좌표의 24·25번이 자동 분류 기준 어려움에 속하므로 단원명이 기초적이라고 준비를 가볍게 해서는 안 됩니다. 이차방정식의 2번도 판별식의 부호와 정수 조건을 정확히 적용해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 감소와 후반 집중

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 줄고 쉬움은 늘었습니다. 다만 이는 문항 분류의 변화이며, 전체 시험을 푸는 데 필요한 시간이나 응시자의 체감까지 같게 설명하는 것은 아닙니다.

직선의방정식은 작년에도 가장 많은 단원이었으며 올해 비중이 더 커졌습니다. 여러가지부등식과 평면좌표의 문항 수는 같습니다. 작년 자료에는 원의방정식이 없지만 올해는 주요 단원으로 들어왔으므로, 작년 범위만으로 준비하지 말고 접선과 자취를 별도로 보완해야 합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 11·20·21·23·24번으로 객관식에도 있었지만 올해는 모두 서술·단답형 후반입니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 기본형을 정확히 처리하면서도 후반 도형 문제의 풀이 근거를 남기는 연습을 병행하세요. 문항 번호보다 거리·넓이·분점 조건을 결합하는 방식을 중심으로 복습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 연결과 도형 변환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움인 21번도 내접원의 반지름과 접점 위치를 따로 구하는 연습이 필요합니다. 공통적으로 계산 전에 어떤 조건으로 미지수를 줄일지 결정하는 것이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 부등식과 기본 좌표 문항을 정확히 처리하고 도형 관계가 바로 보이지 않는 문항에는 표시를 남기세요. 10·15·17번처럼 교점이나 넓이 계산이 이어지는 문제는 먼저 그림에 구하려는 영역을 표시하면 재계산을 줄일 수 있습니다. 객관식 전체를 오래 붙들기보다 서술·단답형의 접근 가능한 문항도 확인하세요.

서술·단답형은 18·19·20번에서 조건을 식으로 옮기는 출발점을 명확히 쓰세요. 21·22번에서 멈추더라도 23번의 수선과 넓이 분할을 따로 살펴보세요. 시험 시간은 자료에 없으므로 모의 풀이에서 문항별 소요 시간을 기록해 후반 검토 시간을 확보하세요.

검토할 때는 5·18번의 구간 경계, 8번의 삼각형 성립과 둔각 조건, 19번의 접하는 경우를 확인하세요. 22번은 제곱 전 조건과 기울기 대소, 24번은 외분비의 순서와 서로소 조건, 25번은 부분 넓이와 전체 넓이의 관계가 중요합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 남은 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 해를 수직선으로 나타내는 연습부터 하세요. 절댓값의 구간 분류와 연립부등식의 교집합, 정수해 경계를 묶어 복습하세요(1·5·18번 대비).
2. 판별식과 도형 조건을 부등식으로 바꾸세요. 허근의 조건, 삼각형의 성립, 넓이와 양수 조건을 구분해 적어 보세요(2·8·20번 대비).
3. 거리의 합과 차에서는 등호가 성립하는 위치를 먼저 그리세요. 원의 자취와 최단거리까지 연결해 해석하세요(3·9·11·12번 대비).
4. 직선은 기울기와 절편, 평행과 수직을 함께 정리하세요. 수선의 발과 넓이 분할을 이용하는 문제로 확장하세요(4·6·10·13·15·17·23번 대비).
5. 원의 접선은 접점의 반지름과 중심에서 직선까지의 거리를 함께 그리세요. 접선끼리의 수직 관계와 내접원의 접선 길이도 설명해 보세요(14·16·19·21번 대비).
6. 분점과 무게중심 문제에서는 좌표 관계를 먼저 줄이고 보조도형을 검토하세요. 후보를 얻은 뒤 부호와 대소, 서로소 조건을 확인하는 단계까지 작성하세요(7·22·24·25번 대비).