중앙대학교사범대학부속고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 부등식을 푸는 기본 연산부터 좌표평면에서 길이와 넓이를 해석하는 문제까지 연결됩니다.

공식을 아는 것과 어떤 공식부터 쓸지 판단하는 것을 함께 요구합니다. 삼각형의 넓이는 점과 직선 사이의 거리로, 현의 길이는 중심에서 직선까지의 거리로 바꾸어 접근합니다. 거리가 일정한 비를 이루는 조건에서는 움직이는 점의 자취를 먼저 알아내야 다음 계산이 정리됩니다.

서술·단답형에서도 풀이의 출발점이 다양합니다. 정점을 지나는 직선, 의자 배치의 부등식, 조건에 맞는 원, 합성된 입력의 부등식 등을 다룹니다. 객관식과 서술·단답형을 따로 공부하기보다 조건을 식으로 표현하고 후보를 검증하는 과정을 공통 학습 목표로 삼으세요.

난이도 분포 — 어려움은 원 단원에 집중

쉬움에 해당하는 1·3번은 연립부등식의 정수 해와 외분점의 비를 다룹니다. 보통은 4·5·7·8·9·10·13·15·16·17·18·19번입니다. 이 구간에서는 절댓값, 직선의 일치 여부, 판별식의 등호처럼 기본 개념의 경계를 정확히 처리해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 2·6·11·12·14·20·21번입니다. 앞부분에서도 원과 접선의 넓이 문제나 현의 길이 조건이 등장하므로 순서대로 풀다가 한 문항에 시간을 오래 쓸 수 있습니다. 접근이 막히면 표시해 두고 다음 문항의 구조를 확인하세요.

서술·단답형 16~19번은 보통, 20·21번은 어려움으로 분류되어 있습니다. 후반부 전체를 한꺼번에 미루기보다 기본 관계를 세울 수 있는 문제를 먼저 확보하는 편이 좋습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 확정하는 자료로 쓰지는 않습니다.

출제 단원 — 원의 조건 해석과 부등식의 연결

원의방정식은 2·6·11·12·14·18·20·21번입니다. 접선과 현, 두 원의 공통현, 거리비로 정해지는 자취처럼 원을 서로 다른 관점에서 해석합니다. 중심과 반지름을 구한 뒤 무엇이 고정되고 무엇이 움직이는지 표시하면 복합 조건을 정리하기 쉽습니다.

여러가지부등식은 1·4·7·9·17·19번입니다. 단순한 해 구하기에서 절댓값 치환, 넓이의 범위, 항상 성립하는 조건, 생활 문장의 수식화로 확장됩니다. 직선의방정식은 5·8·10·13·15·16번으로, 거리와 넓이뿐 아니라 수직이등분선과 정점을 지나는 직선의 성질도 필요합니다.

평면좌표로 분류된 것은 3번이지만 좌표를 정하고 거리식을 세우는 능력은 다른 도형 문제에서도 계속 사용됩니다. 외분 공식을 따로 암기하는 데서 끝내지 말고 수직 조건, 점과 직선 사이의 거리, 원의 표준형으로 이어지는 기본 도구를 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 확대

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 21문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 12문항에서 올해 7문항으로 줄고 보통은 7문항에서 12문항으로 늘었습니다. 반면 서술·단답형은 3문항에서 6문항으로 늘어, 어려움의 감소만으로 풀이 시간의 부담까지 가볍다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 여러가지부등식이 8문항으로 가장 많았고 원의방정식은 6문항이었습니다. 올해는 원의방정식이 8문항, 여러가지부등식이 6문항입니다. 직선의방정식은 작년 2문항에서 올해 6문항으로 늘고 평면좌표는 5문항에서 1문항으로 줄었습니다. 학습에서는 부등식의 기본기를 유지하면서 직선과 원을 연결하는 연습을 충분히 확보하세요.

작년의 어려움 문항은 4·5·6·9·10·12·13·14·16·18·20·21번에 분포했습니다. 올해는 2번부터 등장하고 원 단원에 집중됩니다. 따라서 뒷부분만 따로 연습하기보다 앞번호의 접선 문제부터 서술·단답형의 자취 문제까지 같은 도형 원리로 묶어 복습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 자료의 조건 연결 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 도형의 설명을 식으로 바꾼 뒤 새로운 도형 관계를 다시 읽어야 합니다. 매 단계마다 대상이 점인지 원인지 직선인지 적고, 다음 단계에 넘길 길이와 조건을 구별하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·3번 같은 기본형과 접근이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 2번에서 영역의 넓이 분할이 바로 보이지 않거나 6번에서 접선 조건 정리가 길어지면 표시하고 넘어갈 수 있습니다. 객관식을 모두 끝내기 전에도 서술·단답형 16~19번을 살펴보고, 식을 세울 수 있는 문제에 풀이 시간을 배정하세요.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 16번은 모든 직선이 지나는 정점, 17번은 남는 의자와 실제 사용한 의자의 구별, 18번은 접선까지의 거리와 반지름의 관계를 먼저 적으세요. 19번에서는 원래 부등식의 경계와 입력 변환 후의 부등호를 나누어 확인하면 부호 실수를 찾기 쉽습니다.

최종 점검에서는 3번의 외분과 서로소 조건, 8번의 평행과 일치, 9번의 엄격한 부등호를 확인하세요. 원 문제는 원 전체가 사분면 안에 놓이는 조건과 중심만 그 안에 있는 조건이 다릅니다. 14번의 일직선 제외 조건, 20번의 자취가 원으로 성립하는 조건과 직선에 접하는 경계의 제외도 놓치지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립부등식과 외분점을 먼저 복습하세요. 수직선의 끝점 포함 여부와 좌표 공식의 부호를 점검하는 기본형을 안정적으로 처리하세요(1·3번 대비).
2. 절댓값과 이차부등식을 연결하세요. 치환한 변수의 범위, 최고차항 계수, 판별식 조건을 풀이 첫줄에 정리하세요(4·9·19번 대비).
3. 문장과 넓이 조건을 부등식으로 옮기세요. 길이의 양수 조건과 마지막 의자에 사람이 앉는 조건을 각각 적어 보세요(5·7·17번 대비).
4. 직선의 평행·수직과 거리 공식을 묶어 연습하세요. 일치하는 직선을 제외하고 무게중심과 외심, 고정된 점과 움직이는 직선을 구별하세요(8·10·13·15·16번 대비).
5. 접선과 현의 길이를 중심에서의 거리로 바꾸세요. 원 전체의 위치 제한을 함께 적용하고 조건을 만족하는 후보를 모두 검사하세요(2·6·11·18번 대비).
6. 거리비 자취와 공통현을 복합 문제로 확장하세요. 자취를 얻은 뒤 최대 넓이, 도형의 존재, 각의 이등분선과 내분 관계까지 연결하세요(12·14·20·21번 대비).