경기여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

경기여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 여러가지부등식입니다. 좌표평면에서 점과 도형의 관계를 다루면서 부등식의 해와 정수 조건도 함께 확인하는 시험입니다.

기본 공식의 적용에서 도형의 구조를 읽는 문제로 이어집니다. 직선 사이의 거리는 점과 직선 사이의 거리로, 원의 접선은 중심에서 직선까지의 거리로 바꾸어 생각해야 합니다. 정사각형이나 수선의 발이 등장하면 길이를 계산하기 전에 평행과 수직이 주는 관계부터 표시해 보세요.

서술·단답형도 같은 원리를 다른 형태로 적용합니다. 19번은 삼각형이 만들어지지 않는 경우를 빠짐없이 나누고, 20번은 도형에 좌표를 정해 거리를 구합니다. 21·22번은 부등식의 경계와 원의 자취 해석까지 연결하므로, 식을 세운 이유가 드러나도록 풀이를 정리해야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반의 조건 결합

쉬움은 1~6번에 모여 있습니다. 직선의 식, 대각선의 중점, 연립일차부등식, 평행선 사이의 거리, 접선의 기울기, 같은 거리에 있는 점을 확인합니다. 공식을 알고 있어도 좌표의 부호나 부등호 방향을 틀릴 수 있으므로 계산을 짧게 정리하며 정확성을 확보하세요.

보통은 7·8·9·10·11·15·19·20번입니다. 구간에서 항상 성립하는 부등식, 내분과 외분의 구별, 직각삼각형의 경우 분류처럼 적용할 조건을 고르는 과정이 필요합니다. 특히 15번은 앞선 어려움 문항 뒤에 있으므로 번호가 뒤라는 이유로 함께 미루지 않는 편이 좋습니다.

어려움은 객관식 12·13·14·16·17·18번과 서술·단답형 21·22번에 분포합니다. 도형에서 식을 얻는 과정이나 구간을 나누는 과정이 길어질 수 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 학생의 체감 난도나 문항 간 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 직선과 원을 연결하는 거리·수직 조건

직선의방정식은 가장 많은 8문항입니다. 기본적인 직선 결정부터 넓이, 정사각형, 여러 직선의 위치 관계까지 확장됩니다. 13·14·18번에서는 직선 단원으로 분류되어 있어도 도형의 성질이나 원과의 연결을 읽어야 하므로 직선 공식만 따로 암기하는 학습으로는 부족합니다.

원의방정식은 6문항으로, 접선의 기울기와 현의 길이에서 중심의 위치와 자취까지 다룹니다. 12번은 평행한 접선으로 중심의 위치를 좁히고, 17번은 수선의 발이 움직이는 범위를 원 위에서 해석합니다. 22번은 거리비로 얻은 원과 접선의 기울기를 연결하는 응용입니다.

평면좌표와 여러가지부등식은 각각 4문항입니다. 평면좌표에서는 중점과 내분·외분, 거리의 제곱을 활용하는 능력을 다집니다. 부등식에서는 7번의 구간 최솟값, 16번의 절댓값 구간 분할, 21번의 매개변수에 따른 정수해 판단을 구분해서 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형 증가와 직선·원 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 구성도 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 12문항에서 8문항으로 줄고 쉬움은 1문항에서 6문항으로 늘었습니다. 분류상 기본형의 비중이 커졌지만, 이것만으로 실제 응시자가 느낀 난도를 확정할 수는 없습니다.

직선의방정식은 6문항에서 8문항, 원의방정식은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 반면 여러가지부등식은 6문항에서 4문항, 평면좌표는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 공통 범위 안에서 직선과 원을 중심으로 도형 조건을 연결하는 연습의 중요성이 커진 구성입니다.

작년에는 5~8번부터 어려움 문항이 이어졌고, 올해는 1~6번이 모두 쉬움이며 어려움은 12번부터 나타납니다. 서술·단답형의 어려움도 작년 20~22번에서 올해 21·22번으로 범위가 줄었습니다. 다음 시험 대비에서는 기본형의 정확성과 속도를 먼저 확보한 뒤, 남은 시간을 도형 결합과 매개변수의 경계 검토에 쓰는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이에 필요한 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 무엇을 길이·구간·기울기로 해석할지 정해야 합니다. 풀이가 막혔다면 전개를 반복하기보다 조건을 그림에 다시 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~6번에서 기본형을 정확하게 처리하고, 7~11번에서는 경우 분류의 출발점을 빠르게 정하세요. 12~14번에서 도형의 관계를 찾지 못하면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 특히 보통으로 분류된 15번과 서술·단답형 19·20번까지 접근할 시간을 남겨 두세요.

서술·단답형에서는 계산보다 먼저 분류 기준을 적으세요. 19번은 평행과 공점, 20번은 좌표축 설정과 외분점의 위치, 21번은 경계의 대소, 22번은 자취와 기울기의 해석을 밝혀야 합니다. 연습할 때 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 구분하면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막 검토는 제외 조건을 중심으로 하세요. 9번은 내분·외분 후보의 사분면, 10번은 자연수 조건, 11번은 원의 존재와 축에 닿는 경우를 확인해야 합니다. 16·21번은 등호가 허용되는 끝점, 17번은 자취 전체와 실제 움직이는 부분의 차이를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 식과 거리 공식을 복습하세요. 점을 대입하는 조건과 평행·수직 조건을 구분해 짧은 풀이로 정리하세요(1·4·5·6번 대비).
2. 중점과 내분·외분을 그림과 함께 연습하세요. 점이 선분 안팎 어디에 놓이는지 확인한 뒤 좌표를 계산하세요(2·9·20번 대비).
3. 구간에서의 최솟값과 부등식의 공통부분을 정리하세요. 부등호의 등호 유무를 수직선에 표시하는 습관을 들이세요(3·7·16·21번 대비).
4. 직선의 교점과 도형의 넓이·직각 조건을 연결하세요. 가능한 직각 위치나 삼각형이 성립하지 않는 경우를 먼저 분류하세요(8·10·14·18·19번 대비).
5. 원의 중심과 반지름을 구한 뒤 접선·현의 조건을 붙이는 연습을 하세요. 거리 공식에서 어느 길이를 구하는지 명확히 하세요(11·12·15번 대비).
6. 도형의 좌표 설정과 자취 해석을 심화하세요. 평행한 변의 관계, 수선의 발의 원, 거리비의 원을 각각 그림에서 식으로 바꾸세요(13·17·22번 대비).