분당중앙고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

분당중앙고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식, 직선의방정식, 도형의이동입니다. 집합과 함수의 언어를 중심으로 부등식과 좌표도형의 활용까지 확인하는 구성입니다.

집합에서는 원소를 구별하는 기본 연산과 조건에 맞는 부분집합의 개수를 다룹니다. 함수에서는 대응을 따라가는 계산뿐 아니라 합성그래프의 구간을 다시 나누고 반복 합성의 구조를 해석해야 합니다. 단원 이름이 같아도 필요한 접근이 달라 기본 공식만 반복하는 공부로는 후반 문항을 대비하기 어렵습니다.

명제는 참과 거짓을 외워 판단하는 수준을 넘어 포함 관계, 반례, 구간의 겹침으로 해석해야 합니다. 좌표도형 문항도 좌표축을 정하거나 대칭의 성질을 먼저 찾아야 계산이 단순해집니다. 풀이를 시작하기 전 조건을 그림이나 표로 바꾸는 연습이 효과적입니다.

난이도 분포 — 중간의 어려움과 객관식 후반의 집중

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 집합 연산, 같은 함수의 조건, 대응 그림에서의 합성처럼 기본 개념을 정확히 적용하면 풀이 방향을 잡을 수 있습니다. 다만 여집합의 기준과 합성 순서가 틀리면 계산 전체가 달라지므로 짧은 문제일수록 조건 확인을 생략하지 마세요.

6번이 어려움으로 분류되어 있지만 이후 7~10번은 보통입니다. 11번 뒤에도 12·13번이 보통으로 이어져 번호 순서대로 체감 난도가 높아진다고 볼 수 없습니다. 어려운 문제에서 오래 머무르기보다 다음 문항의 접근 가능성을 확인하는 운영이 필요합니다.

14~18번은 어려움 문항이 이어지고, 서술·단답형에서는 19번이 보통, 20·21번이 어려움입니다. 이 분포는 자동 분류 기준입니다. 후반에는 계산량뿐 아니라 경우의 누락과 경계의 중복을 검사하는 시간이 필요하다는 점을 학습과 실전 운영에 반영하세요.

출제 단원 — 집합과 합성함수와역함수가 중심

집합은 1·4번의 원소 구분에서 9번의 부분집합 개수에 관한 성질, 16·18·20번의 조건부 개수 세기로 확장됩니다. 특히 집합 연산 자체와 집합을 대상으로 한 경우의 수를 구별해야 합니다. 원소의 개수에 관한 관계를 부분집합의 개수에도 그대로 적용하는 실수를 경계하세요.

합성함수와역함수는 대응 그림, 구간별 그래프, 반복 합성, 매개변수에 따른 식의 선택을 다룹니다. 5·10번에서 대응의 방향을 익힌 뒤 11·13번에서 그래프 구간을 다루고 15·19번에서 구조와 조건 분류를 연습하는 순서가 좋습니다. 같은 대입이라도 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지 확인해야 합니다.

명제는 7·8·12·14·21번에 걸쳐 나옵니다. 포함 관계를 정리하는 기본기와 반례를 찾는 능력이 서술·단답형의 구간 조건으로 이어집니다. 도형 단원은 비중이 작아도 6·17번이 모두 자동 분류 기준 어려움이므로, 좌표 설정과 수선·대칭의 성질을 별도로 복습할 필요가 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이에서 필요한 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 분류 기준을 세워야 한다는 것입니다. 그래프의 구간, 집합들의 겹침, 진리집합의 경계를 먼저 표시하면 계산 뒤 무엇을 검토해야 하는지도 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 문제를 정확하게 처리하고, 6번의 좌표 설정이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 11번에서도 그래프를 무리하게 완성하느라 12·13번을 볼 시간을 잃지 않는 것이 좋습니다. 어려움 문항의 위치를 알고 접근 가능한 문제를 먼저 찾는 연습을 하세요.

객관식 후반을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 시작하는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 19번은 자동 분류 기준 보통이므로 먼저 조건 분류가 가능한지 살펴보세요. 20번은 포함배제에 사용할 여사건을, 21번은 명제가 거짓이 되는 집합 관계를 먼저 적어 두면 풀이를 이어 가기 쉽습니다.

마지막 검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락에 집중하세요. 11번은 경계 교점의 중복, 14번은 분모의 제한과 역방향 반례, 18번은 자연수와 전체집합의 범위가 중요합니다. 19번에서 얻은 후보는 처음 나눈 매개변수 범위에 대조하고, 21번에서는 끝점의 포함 여부를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 말과 그림으로 모두 표현하세요. 여집합은 전체집합을 기준으로, 차집합은 제외할 원소를 기준으로 설명하는 연습부터 하세요(1·4번 대비).
2. 함수의 대응표를 만들고 합성과 역함수를 같은 표에서 추적하세요. 합성의 순서를 바꾸었을 때 경로가 어떻게 달라지는지 확인하세요(2·5·10번 대비).
3. 명제를 포함 관계로 옮기고 틀린 주장은 반례로 확인하세요. 공집합과 분모의 제한을 점검한 뒤 판별식이나 부등식 조건을 연결하세요(7·8·12·14번 대비).
4. 구간별 함수는 식을 고르는 기준부터 적으세요. 합성에서 새로 생기는 분기점과 매개변수에 따른 경우를 나누고, 후보를 해당 범위에 대조하세요(11·13·19번 대비).
5. 조건이 있는 개수 세기를 연습하세요. 반복 합성은 순환 구조로, 부분집합은 홀짝과 여사건으로, 정수 조건은 약수 후보와 범위로 정리하세요(9·15·16·18·20번 대비).
6. 좌표도형과 부등식에서는 계산 전에 사용할 성질을 고르세요. 좌표축 설정, 수선과 대칭, 등호 성립 조건을 풀이에 함께 적어 보세요(3·6·17번 대비).
7. 명제의 거짓을 반례가 존재하는 구간으로 나타내세요. 열린 구간과 닫힌 구간을 겹쳐 그린 뒤 정수 매개변수를 검토하는 서술 연습으로 마무리하세요(21번 대비).