중앙대학교사범대학부속고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산을 바탕으로 방정식의 근과 함수의 그래프를 해석하는 내용까지 이어집니다.

같은 공식도 쓰임이 달라집니다. 곱셈공식은 전개와 수치 계산에 쓰이고, 뒤에서는 직육면체의 모서리를 찾거나 대칭적인 식을 정리하는 데 쓰입니다. 방정식 역시 근을 직접 구하는 일보다 근과 계수의 관계로 다른 식의 정보를 얻는 과정이 눈에 띕니다.

서술·단답형은 19·20번의 공식 변형과 켤레근에서 시작해 21~23번의 조건 결합으로 이어집니다. 앞 번호부터 끝까지 한 가지 속도로 푸는 것보다 계산형을 확보하고 조건 해석형에 시간을 남기는 운영이 적합합니다. 풀이를 시작할 식과 마지막에 확인할 조건을 함께 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·5·6·7번입니다. 정의된 연산의 계수, 몫과 나머지의 재구성, 인수분해, 복소수 계산처럼 기본 원칙을 정확히 적용하는 문제입니다. 쉬운 구간에서도 나머지의 차수와 허수단위의 제곱을 놓치면 실수가 생기므로 확인 절차를 짧게 유지하세요.

보통 문항은 2·3·4·11·12·15·19·20번입니다. 곱셈공식과 치환, 연립방정식의 경우 분류, 켤레근의 활용이 포함됩니다. 특히 11번은 근호가 포함된 조건의 부호를 먼저 판단해야 하므로 이차함수의 최대·최소 공식만 기계적으로 적용하지 않도록 주의하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 초반 계산형 뒤에 바로 등장합니다. 8~10번에서 지체되더라도 11·12번과 15번, 19·20번을 살펴볼 필요가 있습니다. 분류는 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 여러 조건을 연결하는 문제를 한 번에 끝내려 하면 뒤의 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있는 구성입니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 방정식의 조건 연결

다항식은 1~6번과 12·17·19번에 걸쳐 출제됩니다. 계수와 나눗셈의 기본을 익힌 뒤 큰 수가 포함된 식을 치환하고, 인수분해한 결과를 도형의 길이와 연결하는 수준까지 준비해야 합니다. 출제량이 많다는 이유로 전개 계산만 반복하면 17번의 길이 비교와 같은 단계에서 막힐 수 있습니다.

이차방정식과 여러가지방정식은 근과 계수, 판별식, 켤레근, 고차식의 인수분해로 이어집니다. 9번은 근에 대한 조건으로 새로운 이차식을 구성하고, 10번은 항상 성립하는 접점 조건을 계수 관계로 바꿉니다. 21·22번은 계산 결과를 매개변수의 범위로 정리하는 연습이 필요합니다.

복소수의 8번, 이차함수의 16번, 항등식의 18·23번도 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 문항 수가 적은 단원도 준비를 줄이기 어렵습니다. 특히 나머지 조건은 나누는 식의 인수 관계와 차수 제한을 함께 살펴야 하므로, 다항식의 나눗셈을 항등식 단원과 연결해 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 얻은 관계를 다음 단계에 맞게 다시 표현해야 합니다. 풀이가 길어질 때는 이미 사용한 조건과 아직 사용하지 않은 조건을 표시해 불필요한 재계산을 줄이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 연산과 공식의 구조가 보이는 문제부터 확보하세요. 8~10번에서 조건 해석이 길어지면 표시하고 11·12번과 15번을 확인해 보세요. 서술·단답형에도 19·20번처럼 기본 관계로 출발할 수 있는 문항이 있으므로 객관식을 모두 끝내야만 넘어간다는 순서는 피하는 것이 좋습니다.

서술·단답형을 풀 때는 판단 근거를 먼저 적으세요. 21번은 실근·허근의 판별식 부등식, 22번은 인수분해한 각 이차식의 근 조건, 23번은 몫과 나머지를 포함한 항등식이 출발점입니다. 연습에서는 처음 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어느 단계가 느린지 알 수 있습니다.

검토할 때는 다시 전개하기보다 조건 누락을 확인하세요. 8번은 분모와 허수부 조건, 11번은 근호의 부호, 16번은 구간과 교점의 중복이 핵심입니다. 17번은 모서리가 양수라는 조건에서 길이를 비교했는지, 21·22번은 경계의 등호를 맞게 처리했는지, 23번은 지수의 홀짝을 확인했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 전개하기 전에 목표 항과 공통부분을 찾으세요. 계수 계산, 곱셈공식 변형, 큰 수의 치환을 묶어 연습하세요(1·2·3·12번 대비).
2. 다항식의 나눗셈을 항등식으로 쓰고 나머지의 차수를 확인하세요. 기본형에서 나누는 식이 달라지는 유형으로 확장하세요(4·5·6·18·23번 대비).
3. 복소수의 사칙연산 다음에 켤레복소수와 허근의 주기를 정리하세요. 실수부·허수부의 조건을 식으로 바꾸는 연습을 하세요(7·8·14·20번 대비).
4. 근과 계수의 관계로 미지의 다항식을 정하는 유형을 연습하세요. 근의 직접 계산 없이 얻을 수 있는 합과 곱을 먼저 표시하세요(9·13·19·20번 대비).
5. 판별식의 등식과 부등식을 구분하고 매개변수 범위를 정리하세요. 연립방정식의 경우 분류와 자연수 조건까지 연결하세요(10·15·21·22번 대비).
6. 이차함수의 축과 근을 표시한 뒤 최대·최소와 절댓값 그래프를 그리세요. 구간별 해와 경계를 따로 확인하세요(11·16번 대비).
7. 공식 변형을 도형의 길이와 연결하세요. 부피의 인수분해 뒤 길이의 양수 조건과 면의 넓이 비교까지 설명해 보세요(17번 대비).