중앙대학교사범대학부속고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 2학기 중간 수학(하)은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 점과 원의 이동에서 출발해 집합의 연산과 원소 개수, 조건의 진리집합과 증명까지 이어집니다.

시험의 성격은 기본 개념을 여러 표현으로 바꾸어 적용하는 데 있습니다. 도형에서는 좌표와 거리 관계를 오가고, 집합에서는 벤다이어그램과 기호를 연결합니다. 명제에서는 참·거짓 판정뿐 아니라 반례, 대우, 필요조건과 충분조건을 구별해야 합니다.

객관식은 1~12번과 15번이고, 서술·단답형은 13·14·16·17·18·19·20번입니다. 번호만 보고 객관식 다음에 서술형이 일괄 배치됐다고 생각하면 안 됩니다. 문항마다 요구하는 답안 형식을 먼저 확인하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식에 놓인 어려움

자동 분류 기준 쉬움 문항은 점의 평행이동, 반례의 진리집합, 집합의 포함 관계, 집합의 정의를 확인합니다. 풀이가 짧더라도 부호나 경계 포함 여부를 틀리면 손실이 생기므로, 익숙한 개념을 정확히 처리하는 구간으로 보세요.

보통 구간에는 원 사이 거리의 최대·최소, 진리집합의 포함 관계, 논리 추론, 귀류법이 함께 있습니다. 같은 분류라도 필요한 작업이 다르므로 자신의 약점에 따라 체감 난이도가 달라질 수 있습니다. 특히 서술형은 계산 결과만 확인하는 연습으로 충분하지 않습니다.

어려움 8번은 대칭이동으로 거리의 합을 바꾸고 등호 성립 위치를 찾아야 하며, 12번은 새로 정의된 집합 연산의 뜻을 해석해야 합니다. 두 문항에서 막히면 접근 방법을 표시한 뒤 다른 문항을 먼저 처리하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 집합이 가장 많고 도형의이동·명제가 뒤따름

집합은 기호 계산만으로 대비하기 어려운 구성입니다. 2번은 영역 해석, 7번은 인원 조건의 식 세우기, 12번은 연산의 의미 파악, 19번은 부분집합을 세는 기준이 핵심입니다. 원소와 부분집합을 직접 적는 기초에서 조건을 묶어 처리하는 단계로 확장하세요.

도형의이동에서는 좌표의 변화와 도형 전체의 변화를 구분해야 합니다. 4·15번처럼 도형의 방정식을 옮기는 문제와 6·8번처럼 대칭이동을 거리 문제에 쓰는 문제를 나누어 연습하면 접근법이 분명해집니다.

명제는 진리집합, 대우, 조건의 방향, 진술의 부정, 귀류법까지 연결됩니다. 절대부등식은 출제 수가 적지만 17번에서 항상 성립한다는 주장과 최솟값의 달성 여부를 따집니다. 부등식을 얻는 것과 등호가 가능한지 확인하는 것을 함께 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 보통 구간의 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 줄고 보통은 늘었습니다. 다만 서술·단답형은 늘었으므로, 어려움 문항 수의 감소를 답안 작성 부담의 감소로 곧바로 해석해서는 안 됩니다.

집합은 작년에도 가장 많았고 올해도 중심입니다. 집합은 8문항에서 7문항으로 줄었으며 도형의이동은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 명제는 6문항으로 같고 절대부등식도 1문항으로 같습니다. 작년 자료에 있던 함수는 올해 출제 단원에 없습니다.

작년 어려움은 11·12·13·14·15·20·21번에 있었으나 올해는 8·12번입니다. 후반부에 어려움이 이어지던 배치와 달리 올해는 객관식 중간의 고비를 넘긴 뒤 서술형을 완성하는 운영이 필요합니다. 다음 시험 대비에서도 집합의 해석과 도형의 이동을 먼저 다지고, 명제의 증명을 직접 쓰는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 원래 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 풀이가 진행된다는 점입니다. 거리의 합은 대칭도형으로, 집합 연산은 소속 상태로, 명제는 진리집합의 포함으로 바꿔 보세요. 여기서 선정한 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 살핀 분석입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 이동량이나 집합의 정의처럼 풀이가 바로 보이는 문항을 정확히 처리하세요. 8·12번에서 도식화 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항으로 넘어간 뒤 돌아오는 편이 좋습니다. 문항 번호가 커진다고 반드시 더 어려워지는 배치는 아닙니다.

서술·단답형은 풀이에 필요한 조건과 판단 근거를 기록할 시간을 남겨 두세요. 14번은 끝점의 포함 이유, 17번은 등호 성립 가능성, 20번은 모순의 대상을 분명히 쓰는 연습이 필요합니다. 실제 시험 시간에 맞춰 모의 풀이를 하고 자신이 설명을 쓰는 데 걸리는 시간을 점검하세요.

마지막 검토에서는 5번의 서로 다른 원소 조건, 7번의 배타적 영역과 중복 인원, 14번의 정수 조건을 우선 보세요. 도형에서는 15번의 이동 순서와 16번의 중심 좌표 부호를 확인하고, 명제에서는 11번의 방향과 18번의 진술 전체 일관성을 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 원소 나열부터 시작하세요. 원소와 집합의 관계, 중복 제거, 서로 같은 집합의 조건을 설명하는 연습입니다(5·13·14번 대비).
2. 벤다이어그램을 작은 영역으로 나눠 집합식과 인원 조건을 번역하세요. 정의된 연산도 말로 풀어 쓰는 연습을 이어 가세요(2·7·12번 대비).
3. 부분집합은 반드시 골라야 하는 영역과 자유롭게 고를 수 있는 영역을 구분해 세세요. 교집합 조건부터 처리하는 순서를 익히세요(19번 대비).
4. 점의 이동을 먼저 정리한 뒤 도형의 방정식 변환을 연결하세요. 이동 순서와 중심의 부호를 꼭 검산하세요(1·4·15·16번 대비).
5. 원의 위치 관계와 대칭이동을 이용한 거리 문제를 묶어 연습하세요. 최대·최소의 수치 계산보다 해당 위치가 가능한지 설명하세요(6·8번 대비).
6. 명제를 진리집합과 반례로 읽고 대우·부정·역을 구분하세요. 포함 관계를 구간 그림으로 옮기는 연습을 더하세요(3·9·10·11·18번 대비).
7. 부등식의 등호 조건과 귀류법의 논증을 직접 쓰세요. 가정, 판단 근거, 결론을 연결한 뒤 빠진 조건이 없는지 검토하세요(17·20번 대비).