이매고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

이매고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험은 여러가지방정식·여러가지부등식과 평면좌표·직선의방정식·원의방정식·도형의이동을 다룹니다. 부등식의 해를 구하는 대수적 처리와 도형을 좌표로 표현하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 인수분해, 축에 접하는 원, 거리와 내분·외분 등 기본 도구를 직접 적용합니다. 중반부터는 접선과 이동, 정삼각형의 높이처럼 개념 사이의 연결이 필요합니다. 단원 이름만 보고 풀이 공식을 정하기보다 어떤 조건이 거리나 넓이 관계를 주는지 살펴야 합니다.

후반의 도형 문항은 점의 좌표를 구하는 과정 자체보다 좌표를 정할 관계식을 찾는 단계가 중요합니다. 서술·단답형 19·20번에는 기본적인 이동이나 원의 방정식에서 출발하는 소문항도 있으므로, 전체 문항의 난이도만 보고 접근을 포기하지 않는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 도형 연결형

쉬움으로 분류된 1·2·3·4·6번은 부등식의 기본 해석과 좌표 계산을 점검하는 문항입니다. 이 구간에서는 계산 속도보다 부등호의 등호 포함 여부, 축 위의 점에서 정해지는 좌표, 내분과 외분의 부호를 정확히 처리하는 것이 우선입니다.

보통 문항은 5·7·8·9·10·11·12·14·15번입니다. 원과 직선의 위치 관계, 해의 개수와 판별식, 절댓값 그래프 등 조건을 수식으로 바꾸는 과정이 들어갑니다. 자동 분류에서 보통이어도 15번처럼 구간별 정리가 필요한 문항은 풀이량이 생길 수 있습니다.

어려움은 13번에서 먼저 나타나고 16~20번까지 이어집니다. 13번의 정수해 조건을 오래 붙잡으면 뒤의 도형 문항을 읽을 여유가 줄어듭니다. 분류는 자동 분류 기준이며, 실제 시험장에서의 체감은 익숙한 유형과 풀이 순서에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식이 최다, 고난도는 여러 도형 단원에 분산

여러가지부등식은 1·3·8·13·15번에 배치됐습니다. 직접 해를 구하는 기본형, 해가 없을 조건, 정수해의 개수, 절댓값 그래프가 함께 등장합니다. 가장 많은 단원이지만 같은 계산을 반복하는 구성은 아니므로 해집합을 구하는 방식과 개수를 세는 방식을 구별해 연습해야 합니다.

원의방정식과 도형의이동은 각각 4문항입니다. 특히 11·12·16번은 이동한 직선이나 원을 구한 뒤 접선 또는 현의 조건으로 이어집니다. 도형을 옮기는 공식만 외우기보다 중심·반지름·기울기 중 무엇이 바뀌고 유지되는지 설명하는 연습이 필요합니다.

평면좌표의 18번, 직선의방정식의 17번, 도형의이동의 16·19번, 원의방정식의 20번이 후반 고난도 구간을 이룹니다. 단원별 문제집을 따로 푼 뒤에는 내분점·직선·거리·넓이가 한 그림에 묶인 문제를 풀어 개념을 연결하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 고난도 수는 같고 단원 구성은 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 모두 6문항으로 유지됐고, 쉬움은 6문항에서 5문항으로, 보통은 8문항에서 9문항으로 바뀌었습니다. 이 분포만으로 올해의 실제 성적이 더 낮았다고 판단할 수는 없습니다.

작년에는 원의방정식이 7문항으로 가장 많았지만 올해는 4문항입니다. 도형의이동은 2문항에서 4문항으로 늘었고, 여러가지부등식은 6문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 원의 기본 성질을 익힌 뒤 도형을 옮기고 다른 조건과 연결하는 연습에 비중을 두세요.

작년 어려움은 13·14·16·17·18·20번이고 올해는 13·16·17·18·19·20번입니다. 특히 작년 보통이었던 서술·단답형 19번이 올해는 어려움으로 분류됐습니다. 객관식 후반만 대비하지 말고 이동과 넓이 관계를 글로 정리하는 연습까지 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산 전 도형의 구조를 드러내는 단계가 필요하다는 공통점이 있습니다. 공통접선, 내분 매개변수, 현의 중점처럼 풀이를 여는 대상을 먼저 고르는 연습이 중요합니다. 이용자 투표로 순위를 확정한 것이 아니라 자료의 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·4·6번의 기본형을 정확히 처리하고, 보통 문항은 조건식을 세울 수 있는 것부터 진행하세요. 13번에서 정수해를 세는 기준이 잡히지 않거나 16번의 도형이 그려지지 않으면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 같은 자리에서 식만 길게 전개하기보다 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 운영을 권합니다.

19·20번은 마지막까지 읽지 않은 채 남겨 두지 마세요. 기본 이동이나 지름에서 원을 정하는 부분부터 작성하고, 복합 조건을 연결하는 부분으로 이어갈 수 있습니다. 연습할 때는 답안 작성과 검토에 필요한 시간을 따로 기록하여 자신의 시험 운영 계획에 반영하세요.

검토에서는 5번의 서로 다른 교점과 접점 구별, 8번의 그래프 방향, 10번의 기울기 부호, 13·15번의 정수 경계를 확인하세요. 도형에서는 12·20번의 현의 반쪽 길이, 17번의 점의 순서, 18·19번의 좌표 범위와 분할비가 점검 대상입니다. 계산을 다시 하기 전에 사용한 조건을 원문과 대조하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표와 부등식을 먼저 정리하세요. 해 구간의 경계, 축 위의 점, 내분·외분 공식의 부호를 짧은 풀이로 확인합니다(1·2·3·4·6번 대비).
2. 해의 개수 조건을 문장으로 설명하세요. 판별식과 그래프 방향, 대입 후 해의 대응을 구별하고 정수해를 제외하는 방식까지 연결합니다(8·9·13번 대비).
3. 절댓값 부등식은 수직선과 구간별 그래프를 모두 연습하세요. 구간마다 얻은 해를 합치고 끝점 포함 여부를 검산합니다(13·15번 대비).
4. 직선과 원의 거리 조건을 묶어 푸세요. 교점·접선·정삼각형의 높이 조건을 각각 어떤 거리식으로 바꾸는지 비교합니다(5·7·10·14번 대비).
5. 도형의 이동 뒤 성질을 연결하세요. 이동 순서와 중심 변화를 표시한 다음 현이나 공통접선 조건을 적용합니다(11·12·16번 대비).
6. 좌표기하 서술 연습으로 마무리하세요. 넓이식의 공통부분 제거, 교점의 내분 표현, 각의 이등분선과 현의 중점 활용을 그림과 문장으로 정리합니다(17·18·19·20번 대비).