잠실고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

잠실고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 집합의 기본 용어를 확인한 뒤 여러 조건을 연결하는 구성입니다.

좌표 문항에서는 공식을 기억하는 것만큼 도형의 의미를 읽는 일이 중요합니다. 삼각형의 넓이를 점과 직선 사이의 거리로 바꾸거나, 근호가 있는 식을 두 점 사이의 거리로 해석하면 풀이 방향이 드러납니다. 평행이동과 대칭이동도 좌표의 변화와 방정식의 변화를 구별해야 합니다.

집합은 원소와 포함 관계의 기초부터 조건을 만족하는 부분집합까지 폭이 넓습니다. 기본 문항을 빠르게 해결하되, 후반에서는 원소를 개별적으로 셀지 묶어서 셀지 먼저 판단하세요. 서술·단답형은 계산의 출발 근거와 조건을 만족하는 이유를 짧게 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번에 모여 있습니다. 집합의 정의, 점의 평행이동, 내분점, 집합 사이의 관계를 확인하는 구간입니다. 익숙한 공식도 내분비의 방향이나 이동량의 부호를 잘못 읽으면 흔들릴 수 있으므로, 간단한 그림과 좌표 대응으로 점검하세요.

보통 구간에서는 원의 중심과 반지름, 점과 직선 사이의 거리, 접선 조건, 이동한 도형을 다룹니다. 9·10번 뒤에도 11·12·13·16번이 보통으로 분류되어 있어 앞 문항에서 막혔다고 이후 문제를 한꺼번에 미룰 필요는 없습니다. 풀이의 첫 단계가 보이는 문제를 찾아 진행하세요.

서술·단답형에서는 19번이 보통이며 나머지는 어려움으로 분류되어 있습니다. 20·21번은 거리의 최솟값, 22번은 부분집합의 조건 분류, 23번은 좌표와 원의 성질을 연결합니다. 이 분류는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식의 비중

집합은 14번의 연산 정리, 15번의 원소 대응, 18번의 묶음 선택, 22번의 나머지 분류로 확장됩니다. 같은 단원이라도 필요한 도구가 다르므로 벤 다이어그램만 반복하기보다 조건을 쉬운 말로 풀어 쓰고 적절한 분류 기준을 찾는 연습이 효과적입니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 넓이의 최대, 접선, 원주각을 활용하는 문제로 이어집니다. 도형의이동은 단독 좌표 계산뿐 아니라 직선의 수직 관계와 접점 조건, 최단 경로에 연결됩니다. 이동 후 좌표를 구한 다음 어떤 기하 조건을 적용할지 판단해야 합니다.

평면좌표와 직선의방정식도 공식 암기로 끝나지 않습니다. 17번은 내분점의 자취와 부등식 조건을 함께 읽고, 21번은 대수식을 거리로 바꾸며, 10번은 정점을 지나는 직선의 기울기 범위를 살핍니다. 단원별 공식을 익힌 뒤 같은 조건을 그림과 식으로 번갈아 표현해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 부담

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 시험 전체를 동일한 범위로 볼 수는 없습니다. 겹치는 단원만 보면 집합은 9문항에서 6문항으로 줄고 도형의이동은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 공통 단원도 올해 자료의 개념과 연결해 복습하세요.

자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 10문항으로 늘고 보통은 13문항에서 9문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 11·13·15·17·19·22번이고, 올해는 9·10번부터 나타납니다. 서술·단답형에서도 작년의 17·19·22번에 비해 올해는 18·20·21·22·23번으로 어려움 분류가 더 넓게 배치되어 있습니다.

이 비교는 응시 결과의 변화를 뜻하지 않습니다. 대비할 때는 공통 단원인 집합의 조건 분류와 도형의이동을 활용한 거리 문제를 먼저 연결하고, 올해 원의방정식에서 확인되는 접선과 넓이 조건을 별도로 보강하는 편이 좋습니다. 서술·단답 문항 수가 같더라도 풀이 근거를 정리할 여유는 충분히 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 해설의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아닙니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 원소 대응, 경로의 직선화, 나머지 분류처럼 조건을 정리할 틀을 골라야 한다는 점입니다. 계산 뒤 원래 조건으로 돌아오는 검토까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 개념과 기본 계산을 안정적으로 처리하세요. 9·10번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 이후의 보통 문항을 살펴보세요. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하기보다, 전체를 훑어 19번처럼 접근법이 보이는 문제부터 해결하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형은 풀이의 출발 근거를 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다. 18번은 함께 선택할 원소 묶음, 20번은 대칭이동으로 보존되는 길이, 21번은 거리로 해석한 기준점을 먼저 표시하세요. 최솟값 문제는 하한을 구한 과정과 등호가 성립하는 조건을 구별해 써야 합니다.

검토 시간에는 반복 계산보다 조건 누락을 찾으세요. 11·12번은 기울기를 쓰기 전 수직선 여부, 17번은 끝점 제외, 18번은 공집합 제외가 중요합니다. 22번은 서로 다른 원소라는 조건, 23번은 사분면에 따른 후보 선택과 중심의 구별을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 포함 관계를 먼저 정리하세요. 공집합, 서로소, 진부분집합을 간단한 예로 구별하세요(1·4번 대비).
2. 내분점과 점·직선 사이의 거리를 복습하세요. 내분비의 방향을 그림에 적고 거리와 도형 성질을 연결하세요(3·6·7·17번 대비).
3. 원의 중심·반지름과 접선 조건을 묶어 연습하세요. 중심에서 직선까지의 거리와 접점의 반지름 방향을 설명하세요(5·8·9·12·19번 대비).
4. 이동한 점과 이동한 방정식을 번갈아 구하세요. 수직선 예외와 접촉 조건, 이동 순서를 따로 확인하세요(2·11·13·16번 대비).
5. 집합 연산과 조건부 선택을 연습하세요. 벤 다이어그램, 원소 대응, 함께 선택되는 묶음, 나머지 분류 중 알맞은 표현을 고르세요(14·15·18·22번 대비).
6. 도형의 최댓값·최솟값은 그림을 먼저 그리세요. 정점을 지나는 직선의 범위, 펼친 경로, 거리 합의 등호 조건, 원의 각 관계까지 설명하세요(10·20·21·23번 대비).