중앙대학교사범대학부속고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 기본 연산과 정리를 적용하는 문제부터 인수 조건이나 근의 관계를 이용해 식을 구성하는 문제까지 이어집니다.

앞부분에서는 나머지정리, 근과 계수의 관계, 판별식, 제한된 범위의 최대·최소를 각각 확인합니다. 중반 이후에는 같은 개념을 다른 표현과 결합합니다. 예를 들어 다항식의 조건이 삼각형의 모양으로 연결되거나, 근의 성질이 새로운 이차식을 만드는 단서가 됩니다.

후반의 부담은 계산량뿐 아니라 조건을 처리하는 순서에 있습니다. 자연수의 성질을 적용하기 전에 판별식으로 범위를 좁히고, 계수를 비교하기 전에 다항식의 차수를 결정하는 식입니다. 문제를 읽으며 계산에 쓸 조건과 마지막에 검증할 조건을 구별해 두면 풀이 흐름이 선명해집니다.

난이도 분포 — 서술·단답형 후반에 모인 조건 결합

쉬움은 1·2·3·4·14번입니다. 초반에는 개별 개념을 바로 적용할 수 있지만 4번의 끝점 비교, 14번의 명제 판단처럼 확인 과정은 필요합니다. 서술·단답형이라는 형식만으로 어렵다고 예상하면 접근 가능한 문항을 늦게 발견할 수 있습니다.

보통은 5·6·7·8·9·10·12·13·19번입니다. 주기적 합, 새로 정의한 연산, 나눗셈의 차수 조건, 실생활의 함수 모델 등 표현이 다양합니다. 특히 19번은 접한다는 조건을 방정식으로 바꾼 뒤 실제 물줄기 위의 점인지 확인해야 하므로 계산 이후의 검토를 생략하지 마세요.

어려움으로 자동 분류된 11·15·16·17·18·20번은 정수 조건이나 다항식의 구조를 함께 해석합니다. 객관식에서는 11번이 해당하고 나머지는 서술·단답형입니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다는 뜻은 아니지만, 후반에 조건 정리를 위한 시간을 남겨 둘 근거는 됩니다.

출제 단원 — 항등식·이차방정식·이차함수의 고른 비중

항등식·이차방정식·이차함수는 각각 5문항으로 비중이 같습니다. 다만 어려움 문항의 분포는 다릅니다. 항등식은 16·20번, 이차방정식은 11·15·17·18번에 어려움이 있으며 이차함수에는 해당 분류 문항이 없습니다. 단원별 문항 수와 심화 학습의 우선순위를 구분해서 보세요.

항등식은 단순 대입에서 시작해 인수 형태의 식 구성과 차수 비교로 확장됩니다. 이차방정식은 근과 계수의 관계를 바탕으로 절댓값, 정수의 홀짝, 다른 이차식의 결정까지 다룹니다. 이차함수는 축과 꼭짓점의 기본형에 더해 이윤과 물줄기 상황을 식으로 표현하는 능력이 필요합니다.

다항식 6·7·8번은 연산 정의 해석, 나눗셈의 원리, 인수분해의 활용을 담당합니다. 복소수 5·14번은 주기와 켤레복소수의 성질을 구별합니다. 주된 단원만 반복하기보다 이 기초 도구들을 정확하게 다루어야 후반의 조건 결합에도 대응할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 서술·단답형은 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 21문항에서 20문항으로 줄었지만 서술·단답형은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 6문항이며, 쉬움은 4문항에서 5문항, 보통은 11문항에서 9문항으로 바뀌었습니다. 어려움 문항 수만으로 시험 전체가 더 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 다항식이 7문항으로 가장 많았고 올해는 3문항입니다. 공통 단원인 항등식은 4문항에서 5문항, 이차함수는 3문항에서 5문항, 복소수는 3문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 올해는 특정 단원에 치우치기보다 항등식·이차방정식·이차함수의 비중을 함께 확보하는 준비가 필요합니다.

작년 어려움은 9·13·14·15·18·19번에 있었고 올해는 11·15·16·17·18·20번입니다. 작년에는 객관식 후반에도 어려움이 이어졌지만 올해는 서술·단답형 구간에 더 집중됩니다. 다음 시험 대비에서는 기본형의 처리 속도를 유지하면서 조건을 식으로 옮긴 근거와 후보를 제외한 이유까지 적는 연습을 늘려 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 자료의 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 표현을 바꾸어야 한다는 데 있습니다. 치환 변수의 범위, 근이 만족하는 관계, 양변의 차수처럼 풀이를 시작할 근거를 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 확보한 뒤 중반의 보통 문항을 이어 가세요. 11번에서 정수 조건의 정리가 길어지면 표시하고 12번과 서술·단답형을 확인할 수 있습니다. 14번과 19번도 접근 가능성을 따로 판단하세요. 연습 때는 실제 제한 시간 안에서 전체를 한 번 훑고 되돌아올 시간을 남기는 방식을 점검하세요.

서술·단답형에서는 첫 줄에 핵심 조건을 식이나 문장으로 남겨 두세요. 16번은 중복 인수가 유지되는 곱의 형태, 17번은 근의 부호와 절댓값의 비, 20번은 차수와 최고차항 계수의 조건이 출발점입니다. 계산이 막힐 때 같은 전개를 반복하기보다 아직 사용하지 않은 조건을 찾아 다음 단계를 정하세요.

검토 시간에는 조건 누락부터 확인하세요. 13번은 정수 나눗셈의 나머지가 허용 범위에 들어가는지, 15번은 자연수와 약수 조건이 함께 맞는지 살펴야 합니다. 17번은 계수의 부호가 다른 후보를 빠뜨리지 않았는지, 19번은 접점이 실제 물줄기 구간에 있는지 확인하세요. 계산 결과를 얻는 것과 문제의 조건을 모두 만족시키는 것은 별도 점검이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 나머지정리와 인수정리의 기본형부터 복습하세요. 일차식으로 나눈 나머지를 대입으로 해석하고, 정수 나눗셈에서는 나머지의 범위를 추가로 확인하세요(1·10·13번 대비).
2. 다항식 연산에서는 필요한 항만 고르는 전개와 몫·나머지의 차수 검사를 연습하세요. 도형 조건은 인수분해한 뒤 길이의 양수 조건을 적용하세요(6·7·8번 대비).
3. 근과 계수의 관계로 대칭식을 정리한 뒤 판별식과 정수 조건을 결합하세요. 근의 부호와 홀짝 조건을 별도 줄에 기록하는 연습이 도움이 됩니다(2·9·11·15·17번 대비).
4. 복소수는 주기적 합과 명제 판단을 나누어 공부하세요. 반복 묶음 뒤에 남는 항을 확인하고, 항상 성립한다는 주장에는 반례를 점검하세요(5·14번 대비).
5. 이차함수는 접함, 꼭짓점, 끝점을 스케치하는 기본형에서 시작해 표와 실제 상황을 식으로 옮기는 유형으로 확장하세요(3·4·12·19번 대비).
6. 심화 단계에서는 나누어떨어짐을 인수 형태로 쓰고, 근의 관계로 보조식을 만들며, 항등식의 차수를 먼저 결정하는 유형을 묶어 연습하세요(16·18·20번 대비).