압구정고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

압구정고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험 자료에서 확인되는 범위는 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선과 원의 방정식입니다. 부등식의 해집합을 다루는 대수 문제와 거리·넓이·접선을 다루는 좌표도형 문제가 함께 나옵니다.

초반에는 이차부등식의 해, 외분점, 절댓값, 두 점 사이의 거리처럼 기본 개념을 바로 적용합니다. 후반으로 갈수록 같은 거리 공식도 접점의 연결선이나 정사각형의 대각선과 결합됩니다. 공식을 기억하는 단계에서 조건에 맞는 도형을 구성하는 단계로 넘어가는 시험입니다.

서술·단답형은 무게중심과 수직이등분선에서 시작해 부등식의 해 존재, 원이 되는 조건, 거리 공식의 증명, 도형의 넓이 최대로 이어집니다. 마지막 문제만 살피기보다 기본 계산과 설명을 함께 확보해야 전체 답안을 안정적으로 작성할 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간인 1~6번은 기본식의 구성과 계산을 확인하며, 서술·단답형 17·18번도 쉬움으로 분류됐습니다. 뒤쪽에 있다는 이유만으로 서술형 전체를 미루는 방식은 이 시험의 배치와 잘 맞지 않습니다.

보통 구간인 7~11번은 절댓값의 구간 분할, 접선과 현, 공통인 해, 분점과 넓이, 넓이 분할 직선을 다룹니다. 한 개념을 적용한 뒤 다른 조건으로 결과를 확인해야 하므로 풀이의 중간 관계를 적어 두는 편이 좋습니다.

어려움 구간인 12~16번에서는 도형의 대응 관계를 추론하거나 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다. 서술·단답형 19~21번은 보통이고 22번은 어려움입니다. 이는 실제 응시자의 체감 순위를 확정하는 자료가 아니라 풀이 부담을 살피기 위한 분류입니다.

출제 단원 — 부등식과 원의방정식이 중심

여러가지부등식은 기본 해집합부터 절댓값의 구간 분할, 매개변수에 따른 해의 존재까지 폭이 넓습니다. 14번과 19번을 대비하려면 부등식을 푸는 연습에 더해, 구한 해집합이 비어 있는지와 경계가 포함되는지를 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다.

원의방정식에서는 12·13·15·22번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 중심과 반지름을 구한 뒤 접선, 직각, 현, 넓이로 연결하는 흐름이 두드러집니다. 원의 식을 무작정 연립하기 전에 중심에서 직선까지의 거리나 지름의 성질을 쓸 수 있는지 살펴보세요.

직선의방정식과 평면좌표는 다른 단원의 풀이 도구 역할도 합니다. 10번의 내분·외분과 높이 관계, 11번의 넓이 분할, 21번의 수선의 발 구하기를 연결해 공부하면 좌표 계산이 어떤 기하 관계를 표현하는지 이해할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 부등식 비중 확대

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 6문항으로 줄었고 쉬움은 같으며 보통은 늘었습니다. 작년의 어려움이 3·4번에도 있었던 것과 달리 올해는 객관식 12~16번에 연속으로 배치돼, 초반 기본 문항을 확보한 뒤 후반에 집중하는 운영을 생각할 수 있습니다.

작년에는 원의방정식이 7문항으로 가장 많았고 여러가지부등식과 직선의방정식은 각각 3문항이었습니다. 올해는 부등식 6문항, 직선 5문항으로 늘었고 원은 6문항입니다. 평면좌표는 4문항으로 같습니다. 원만 집중하기보다 부등식의 해석과 직선의 기본 도구를 함께 준비해야 합니다.

작년 서술·단답형의 어려움은 21·22·23번이고 올해는 22번입니다. 올해의 21번은 자동 분류 기준 보통이지만 공식의 증명을 다루므로 설명 연습이 필요합니다. 분류상 어려움의 감소만 보고 서술형 대비를 계산 연습으로 한정하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하는 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산에 앞서 경우를 나누거나 움직이지 않는 관계를 찾아야 합니다. 복습할 때 풀이 첫 줄의 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~6번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 7~11번에서 필요한 관계를 간단한 그림과 식으로 남기세요. 객관식 후반에서 풀이 방향을 잡지 못하면 표시하고 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 후반의 어려운 문제와 묶어 미룰 필요가 없습니다.

서술·단답형은 답을 얻는 시간 외에 근거를 적을 시간을 남겨야 합니다. 19번은 해집합의 공통부분이 생기는 이유, 20번은 반지름 조건의 엄격한 부등호, 21번은 수선의 발에서 거리 공식으로 이어지는 논리를 써 보세요. 연습 때 계산과 설명 중 어디에서 시간이 늘어나는지 확인하면 운영을 조정할 수 있습니다.

최종 검토에서는 5번의 평행과 일치 구분, 7번의 구간별 해와 정수 조건, 11번의 교점 위치, 13번의 접점 좌표 비교를 확인하세요. 14번의 해 존재와 항등적 성립, 19번의 양의 매개변수 조건도 구별해야 합니다. 모든 계산을 다시 하기보다 후보를 걸러내는 조건을 먼저 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 해집합의 기본 표현부터 다지세요. 이차부등식의 근과 부호, 절댓값 변환, 연립부등식의 공통부분과 경계 포함을 수직선으로 설명합니다(1·3·6·7번 대비).
2. 좌표의 의미와 직선의 조건을 연결하세요. 외분점·무게중심·수직이등분선을 구하고 결과의 위치를 그림으로 확인합니다(2·4·5·17·18번 대비).
3. 거리와 넓이의 관계를 연습하세요. 분점에 따른 밑변·높이의 변화와 정점을 지나는 넓이 분할 직선을 함께 다룹니다(10·11·16번 대비).
4. 원의 접선과 위치관계를 묶어 공부하세요. 중심에서 직선까지의 거리, 접점의 연결선, 접선과 반지름의 수직 관계를 적용할 근거를 설명합니다(8·12·13번 대비).
5. 매개변수 문제는 문장을 조건식으로 번역하세요. 해의 존재, 모든 경우의 성립, 원이 되는 조건을 구분하고 경계 사례를 검토합니다(9·14·19·20번 대비).
6. 증명과 도형의 경우 분할을 마무리하세요. 거리 공식을 유도하고 직각의 위치를 나누며, 넓이에서 고정된 부분을 찾는 연습을 합니다(15·21·22번 대비).