중앙대학교사범대학부속고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 여러가지부등식에서 평면좌표, 직선과 원의 방정식까지 다루며, 부등식의 대수적 처리와 도형의 좌표 해석을 함께 확인하는 시험입니다.

부등식에서는 해를 직접 구하는 유형에 더해, 주어진 해집합에서 미지계수를 역으로 정하는 유형이 나옵니다. 도형에서는 거리 공식을 대입하는 데서 그치지 않고 움직이는 점의 자취나 접선이 만드는 도형을 해석해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 조건의 관계를 정리하는 습관이 필요합니다.

서술·단답형이 뒤에 연속으로 묶여 있지 않은 점도 시간 운영에 영향을 줍니다. 17·19번의 기본 개념을 확보하면서 21번의 최댓값 논리를 정리할 시간을 남기는 접근이 좋습니다. 문항 형식만 보고 체감 부담을 판단하지 마세요.

난이도 분포 — 앞부분부터 분산된 어려움

비중은 반올림한 값이며 난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~3번은 보통이지만 실생활 조건을 부등식으로 옮기거나 여러 해집합을 겹치는 작업이 필요합니다. 초반이라고 검토를 생략하면 양수 조건이나 등호 포함 여부를 놓칠 수 있습니다.

4~6번에서는 항상 성립하는 조건, 주어진 해의 역추론, 절댓값에 따른 구간 분할이 이어집니다. 7·8번에서 거리 공식을 안정적으로 사용한 뒤에도 9·10번부터 좌표 조건을 해석하는 부담이 다시 커집니다. 어려운 문항을 마지막에만 대비하는 전략은 맞지 않습니다.

11·15번은 접선과 반지름의 수직 관계로 정리할 수 있고, 17·19번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 고난도 문항 사이에 있는 이 문항들을 먼저 확보하면 남은 시간을 조건 분할과 자취 검토에 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식과 좌표 도형을 함께 준비

가장 많은 여러가지부등식은 계산의 종류보다 조건의 방향이 다양합니다. 해를 구하는 과정과 해에서 계수를 정하는 과정을 모두 연습해야 합니다. 특히 4·18번은 모든 실수에 대한 성립과 해가 없는 조건을 구분하고, 판별식의 등호 허용 여부를 판단해야 합니다.

평면좌표와 원의방정식은 분류가 달라도 풀이 도구가 연결됩니다. 12·14번은 거리 관계를 원의 식으로 바꾼 뒤 실제 도형 안에 남는 부분을 따집니다. 11·15·16·20번은 접선과 반지름이 만드는 직각삼각형을 활용하므로, 접선 방정식을 무조건 연립하기 전에 도형의 성질을 살펴보세요.

직선의방정식에서는 평행선 사이 거리와 축과의 교점을 다룹니다. 이 기초가 원과 직선의 위치 관계를 해석하는 21번에도 이어집니다. 단원별 공식 암기 뒤에는 같은 거리 개념을 다른 도형에 적용하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 조건 해석과 풀이 단계의 연결을 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 중간에 구한 식이나 길이가 최종 결론으로 바로 이어지지 않는다는 것입니다. 적용 구간과 도형의 실제 위치를 다시 확인하는 단계까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~3번과 7·8번처럼 풀이 도구가 보이는 문항을 처리하고, 4~6번에서 구간 분할이나 계수 추론이 막히면 표시해 두세요. 뒤쪽의 17·19번도 먼저 확인할 대상입니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다, 첫 순회에서 확보할 문항과 다시 볼 문항을 나누는 방식이 적절합니다.

부등식에서는 2번의 길이 양수와 삼각형 성립, 3·5·6번의 해집합 경계, 18번의 엄격한 부등호를 점검하세요. 특히 해가 없다는 조건을 쓸 때 경계에서 등호가 성립하면 해가 생기는지 직접 확인해야 합니다. 수직선의 열린 점과 닫힌 점을 마지막까지 구분해 표시하세요.

도형에서는 7번의 사분면 조건, 12·14번의 움직임 범위, 16번에서 지정한 호, 20번의 직선 방향이 중요합니다. 21번은 최댓값 후보를 얻은 뒤 실제로 그 위치에서 정삼각형을 만들 수 있는지 설명해야 합니다. 재검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 누락한 조건과 가능한 위치를 우선 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 기본 해집합부터 정리하세요. 일차·이차·절댓값 부등식을 수직선으로 나타내고 공통부분과 끝점을 확인합니다(1·2·3·17번 대비).
2. 해집합에서 조건을 역으로 찾는 연습을 하세요. 경계를 만드는 근이 어느 부등식에 속하는지 표시하고, 계수를 정한 뒤 원래 해집합을 재구성합니다(5·18번 대비).
3. 항상 성립과 해 없음 조건을 구별하세요. 이차항의 부호와 판별식을 함께 쓰고 경계에서 등호를 허용할지 설명해 보세요(4·18번 대비).
4. 절댓값의 구간 분할을 표로 정리하세요. 각 구간의 부호, 변형한 식, 그 구간에 남는 해를 차례로 기록합니다(6번 대비).
5. 거리와 내분·외분을 좌표 조건으로 옮기세요. 축까지 거리의 부호 경우와 삼각형 부등식의 등호 성립 위치도 확인합니다(7·8·9·10·13·19번 대비).
6. 자취의 식과 실제 범위를 함께 구하세요. 원의 방정식을 얻은 뒤 도형의 경계와 만나는 점을 찾아 호의 길이와 넓이로 연결합니다(12·14번 대비).
7. 접선과 극값을 도형으로 설명하세요. 반지름과 접선의 수직, 대칭, 닮음을 활용하고 최대 거리가 실현되는 위치까지 적습니다(11·15·16·20·21번 대비).