분당중앙고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

분당중앙고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 좌표기하와 방정식·부등식의 조건 해석을 함께 준비해야 하는 시험입니다.

좌표기하에서는 점과 직선 사이의 거리가 여러 모습으로 쓰입니다. 평행선 사이의 거리, 삼각형의 높이, 원의 접선 조건, 정사영된 점 사이의 거리로 연결됩니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어느 점과 어느 직선 사이의 거리를 구해야 하는지 먼저 표시하는 연습이 필요합니다.

대수 문항에서는 서로 다른 실근의 개수와 정수해의 개수가 반복됩니다. 판별식으로 근의 존재를 확인한 뒤 공통근을 검사하고, 부등식을 푼 뒤에는 구간의 경계와 정수 조건을 다시 확인해야 합니다. 풀이가 길어지는 이유는 계산량뿐 아니라 이런 검토 단계가 이어지기 때문입니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

초반의 1~3번은 거리 공식과 이차부등식의 기본 조건을 확인하는 구간입니다. 보통으로 분류된 4~6번도 사분면 조건, 정수해의 경계, 근의 중복 검사가 필요합니다. 단순 계산으로 보이는 문항에서도 마지막 조건을 빠뜨리지 않는 것이 중요합니다.

7·9번에서 어려움 문항이 등장하지만 그 사이와 뒤에 8·10번이 있습니다. 중반에서 막혔다고 순서대로 오래 붙잡기보다 접근 가능한 문항을 이어서 푸세요. 11~15번의 연속된 어려움 구간은 넓이 분할, 원의 접선, 이동 구간의 최솟값처럼 풀이의 출발점을 정하는 부담이 큽니다.

16번은 보통으로 분류되지만 도형의 평행 관계와 닮음을 읽어야 합니다. 이어지는 17~21번은 모두 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 조건을 정리하고 검토할 시간이 필요하다는 점은 문항 구조에서 확인됩니다.

출제 단원 — 직선·부등식 중심과 후반의 원

직선의방정식은 거리 계산부터 외분점의 수직이등분선, 넓이를 나누는 직선, 도형의 교점까지 폭이 넓습니다. 같은 직선 단원이라도 기울기부터 구할지, 넓이로 좌표를 정할지, 수직 관계를 먼저 찾을지 판단해야 합니다. 기본 공식에 도형 해석을 연결하는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식은 정수해와 그래프 해석의 비중이 눈에 띕니다. 5·8번의 구간 처리에서 15번의 절댓값 구조, 17번의 구간별 정수해 판단으로 이어집니다. 해집합을 수직선에 표시하고 공통 범위와 경계 포함 여부를 확인하는 습관이 계산 실수를 줄여 줍니다.

원의방정식은 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 접선 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸는 기본 원리를 익힌 뒤 공통접선, 중심의 자취, 정사영까지 확장하세요. 이차함수는 13번만 있지만 이동하는 구간에서 최솟값을 다시 함수로 해석해야 하므로 출제 수만 보고 준비를 줄이기는 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움은 증가

작년과 올해는 같은 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 12문항으로 늘었습니다. 작년에는 12번에서 어려움이 처음 나타났지만 올해는 7·9번부터 등장하므로, 초중반부터 풀이 순서를 조절하는 연습이 필요합니다.

단원별로는 평면좌표가 작년 6문항에서 올해 1문항으로 줄었고, 직선의방정식은 6문항으로 같습니다. 여러가지부등식은 5문항에서 6문항으로, 원의방정식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해에는 여러가지방정식과 이차함수도 포함되어 있어 좌표의 기본 계산만으로 준비를 마치기 어렵습니다.

작년과 올해 모두 서술·단답형 19~21번은 어려움으로 분류됩니다. 올해는 원의방정식이 19·20번에 배치되어 있다는 점을 고려해 접선과 정사영의 조건을 글과 식으로 설명하는 연습을 하세요. 다음 시험을 단정적으로 예측하기보다 거리·근의 중복·부등식의 경계를 공통 점검 항목으로 삼는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 변환의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 원래 대상을 직접 계산하기보다 구간, 교점, 평행선으로 표현을 바꾸는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본형이 보이는 문항을 확보하고, 7·9번에서 검토가 길어지면 표시한 뒤 8·10번의 접근 가능성을 확인하세요. 11~15번을 모두 해결한 뒤에만 다음으로 넘어가는 방식은 후반 시간을 줄일 수 있습니다. 연습 때에는 계산 시간과 풀이 방향을 찾는 시간을 나누어 기록해 보세요.

서술·단답형은 미리 전체 구조를 읽어 두세요. 19번은 외분점으로 중심을 정하는 단계, 20번은 접선의 거리 조건을 세우는 단계, 21번은 좌표를 매개변수로 나타내는 단계부터 시작할 수 있습니다. 이어지는 계산이 막히더라도 앞 단계의 근거와 기호를 정리해 두면 다시 돌아왔을 때 풀이를 이어가기 쉽습니다.

검토할 때는 조건 종류를 구별하세요. 5·8·17번은 정수와 경계 포함 여부, 6·9번은 서로 다른 근과 공통근, 12·20번은 중심의 위치와 접선 조건이 중요합니다. 13번은 선택한 끝점이 해당 구간에 맞는지, 21번은 넓이비와 닮음비를 구별했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리와 점·직선 사이의 거리를 복습하세요. 평행선 거리와 삼각형 높이로 바꾸어 적용해 보세요(1·2·4번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 표시하고 정수 조건을 적용하세요. 구간별 식의 해와 원래 구간의 공통 범위를 확인하세요(3·5·8·10번 대비).
3. 삼차식을 인수분해한 뒤 판별식과 공통근을 함께 검사하세요. 서로 다른 근을 세는 표를 만들어 보세요(6·9번 대비).
4. 외분점, 수직이등분선, 넓이 분할을 연결하세요. 도형의 닮음과 수직 관계를 좌표 계산에 앞서 찾아보세요(7·11·16·21번 대비).
5. 이동하는 구간과 절댓값을 구간별로 정리하세요. 경계를 정한 근거를 먼저 쓰고 각 구간에서 얻은 후보를 검토하세요(13·15·17번 대비).
6. 원의 접선 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 표현하세요. 공통접선에서 중심의 자취와 정사영 거리까지 확장해 연습하세요(12·14·18·19·20번 대비).