양천고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

양천고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 다항식입니다. 방정식과 부등식의 해석에 좌표도형의 거리·수직·넓이 조건이 결합된 시험입니다.

초반에는 인수분해, 연립방정식, 절댓값 부등식, 직선의 기울기, 원의 표준형처럼 기본 절차를 확인합니다. 이후에는 삼각형의 모양을 부등식으로 표현하거나 외심과 무게중심을 좌표 조건으로 바꾸어야 합니다. 공식 암기와 함께 공식을 적용할 상황을 알아보는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 앞부분과 뒷부분의 요구가 다릅니다. 좌표와 거리의 기본 계산을 확인한 뒤 전개도, 정수해 조건, 여러 도형 관계를 연결하는 문제로 이어집니다. 풀이를 시작하기 전에 구할 대상과 조건의 역할을 나누어 적으면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 구간인 1~5번은 기본 개념을 식으로 정확히 쓰는 것이 중요합니다. 같은 분류에 속한 19·20번도 무게중심과 내분점, 점과 직선 사이의 거리 공식을 활용합니다. 서술·단답형이라는 형식만 보고 뒤로 미루면 먼저 해결할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다.

보통 구간에서는 조건을 해석하는 부담이 커집니다. 6번의 방 배정은 남는 학생과 빈방을 각각 부등식으로 옮겨야 하고, 8번은 이차함수의 대칭성을 읽어야 합니다. 10번은 최고차항의 계수가 사라지는 경우를 별도로 확인해야 하므로 판별식 적용 전에 식의 차수를 점검하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 후반에 이어지며 서술·단답형 끝부분에도 배치됩니다. 특히 13~18번을 순서대로 모두 해결하려 하면 후반 검토 시간이 줄어들 수 있습니다. 이 분류는 풀이 구조를 살피는 참고 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 부등식의 비중과 좌표도형의 연결

가장 많은 여러가지부등식은 계산형에 한정되지 않습니다. 생활 조건을 식으로 옮기는 6번, 삼각형의 성립과 예각 조건을 함께 쓰는 7번, 절댓값 그래프의 교점을 해석하는 18번, 정수해의 개수로 매개변수 범위를 찾는 23번까지 접근이 다양합니다.

직선의방정식은 수직 관계와 점과 직선 사이의 거리를 중심으로 다른 도형 개념과 연결됩니다. 11·13·24번에서는 좌표를 구한 뒤 넓이, 외접원, 무게중심 같은 성질을 다시 적용합니다. 기울기 계산만 반복하기보다 그림의 조건을 좌표 관계로 바꾸는 연습이 필요합니다.

단원명이 달라도 풀이 도구는 겹칩니다. 평면좌표의 15번은 실수 좌표의 존재를 판별식으로 판단하고, 다항식의 22번은 도형에서 얻은 관계를 곱셈공식으로 정리합니다. 단원별 기본기를 익힌 뒤 같은 도구가 다른 단원에서 쓰이는 사례를 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 늘어난 어려움 문항

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 문항 수와 서술·단답형 구성도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 문항 수가 같아도 조건을 정리하는 데 필요한 부담은 커질 수 있는 구성이며, 이 비교를 실제 성적 변화로 해석해서는 안 됩니다.

여러가지부등식은 작년에도 가장 많은 단원이었습니다. 올해는 그 비중이 줄었지만 여전히 중심이며, 직선의방정식은 작년과 올해 모두 5문항입니다. 평면좌표와 원의방정식은 각각 작년 4문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 여러가지방정식은 작년 3문항에서 올해 4문항이 되었습니다. 올해에는 다항식도 2문항 포함되어 있습니다.

작년의 어려움 문항은 12번에서 시작해 15~18번과 23·24번에 놓였습니다. 올해는 11번에서 시작하고 13~18번과 22~24번으로 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 부등식의 기본 비중을 유지하면서 방정식의 근 조건과 서술·단답형 후반의 도형 해석을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전의 표현 전환과 계산 후의 경계 검사가 필요합니다. 그래프·전개도·수직선에 조건을 먼저 표시하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 절차가 보이는 문항부터 확보하세요. 11번에서 도형 해석이 길어지더라도 뒤의 12번을 확인하고, 객관식 후반을 모두 끝내기 전에 19·20번을 살펴보세요. 연습에서는 처음 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 막히는 원인을 찾기 쉽습니다.

서술·단답형에는 출발 근거를 남겨 두세요. 21번은 거리의 비를 좌표식으로 옮긴 과정, 22번은 전개도의 각과 길이 관계, 23번은 교집합의 경계가 중요합니다. 계산을 잠시 멈추더라도 무엇을 이용해 식을 세웠는지 적어 두면 돌아왔을 때 풀이를 이어가기 수월합니다.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 10번의 차수 변화, 16번의 근 중복, 17번의 치환된 근의 양수 조건, 18번의 같은 교점 중복을 확인하세요. 23번은 끝점의 등호, 24번은 거리로 정한 점의 이동 방향을 다시 살피면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 대입, 기울기와 원의 표준형을 먼저 복습하세요. 계산 뒤 원래 조건에 대조하는 습관을 붙이세요(1·2·4·5번 대비).
2. 문장과 도형 조건을 부등식으로 옮기세요. 자연수 조건, 삼각형의 성립, 최고차항이 사라지는 예외를 함께 확인하세요(3·6·7·10번 대비).
3. 그래프의 대칭과 절댓값의 구간 분할을 연습하세요. 입력의 범위와 교점의 중복을 그림에 표시하세요(8·18번 대비).
4. 내분점·외심·무게중심을 좌표와 연결하세요. 거리와 넓이를 계산하기 전에 수직·닮음·중선의 성질을 찾으세요(11·12·13·14·19·20·21·24번 대비).
5. 치환된 방정식의 근 조건과 판별식을 묶어 복습하세요. 실수의 존재, 양수 조건, 서로 다른 근의 중복을 구별하세요(15·16·17번 대비).
6. 곱셈공식의 변형을 도형 관계와 연결하고 정수해 경계를 따로 훈련하세요. 합과 곱을 추출하는 풀이와 수직선으로 범위를 검사하는 풀이를 작성해 보세요(9·22·23번 대비).