중앙대학교사범대학부속고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차함수, 여러가지방정식, 여러가지부등식입니다. 기본 연산과 인수분해에서 출발하지만, 후반에는 그래프와 근의 위치를 함께 판단하는 내용까지 이어집니다.

다항식과 항등식에서는 식을 무조건 전개하기보다 공통인수, 적절한 대입, 계수의 관계를 찾는 능력이 필요합니다. 도형의 넓이를 인수분해와 연결하거나 연속된 곱에서 약분 구조를 찾아야 하는 문항도 있어, 익숙한 공식을 다른 상황에 적용하는 연습이 도움이 됩니다.

서술·단답형은 처음부터 끝까지 같은 부담으로 이어지지 않습니다. 16·17번에서 기본 원리를 정확히 쓰고, 18·19번에서 경우와 조건을 관리한 뒤, 20·21번에서 주기와 도형의 관계를 정리하는 구성입니다. 답을 얻는 계산뿐 아니라 그 계산이 가능한 이유까지 적는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반 조건 해석

자동 분류 기준 보통 문항의 비중이 가장 큽니다. 다만 3번의 정수 조건과 중복 제거, 5번의 치환 범위, 6번의 항상 접한다는 조건은 계산에 앞서 뜻을 해석해야 합니다. 보통이라는 분류만 보고 곧바로 전개하면 불필요한 계산이 늘어날 수 있습니다.

9번에서 계수 합을 다루는 어려움 문항이 먼저 나타나고, 13~15번에서는 공식 변형·복소수 조건·절댓값 그래프가 이어집니다. 이 구간은 서로 다른 개념을 연결하는 데 시간이 걸릴 수 있으므로, 풀이의 출발점을 찾지 못하면 표시하고 다음 문항의 접근 가능성을 확인하세요.

서술·단답형에서는 16·17번이 쉬움, 18·19번이 어려움, 20·21번이 보통입니다. 후반 번호라고 모두 어렵다고 판단할 이유는 없습니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과 다를 수 있으며, 연습에서는 실제로 오래 걸린 이유를 조건 해석과 계산 실수로 구별해 보세요.

출제 단원 — 다항식의 구조를 다른 개념으로 연결

다항식은 연산, 인수분해, 정수 조건, 도형 응용, 곱셈공식 변형, 나눗셈으로 폭넓게 출제됩니다. 같은 단원 안에서도 계산을 끝내는 문제와 계산할 형태를 찾아야 하는 문제가 구별됩니다. 2번의 인수정리에서 3번의 정수 인수 조건으로, 11번의 인수분해에서 13번의 대칭적인 관계로 연결해 복습하세요.

항등식은 차수 비교, 계수 합, 나누어떨어짐, 수치 대입을 다룹니다. 전개로 해결할 수 있어도 먼저 차수나 사라지는 인수를 살피면 풀이가 짧아집니다. 복소수는 켤레의 기본 성질을 다루는 4번에서 출발해 14·19번의 실수부·허수부 및 부호 조건으로 확장됩니다.

이차함수의 5·6·15번과 여러가지부등식의 18번은 식을 그래프와 연결해 읽어야 합니다. 꼭짓점이 허용 범위에 있는지, 접한다는 것이 중근 조건인지, 두 근이 기준점의 어느 쪽에 놓이는지를 구별하세요. 단원별 문제집을 풀 때도 이런 판단 기준을 묶어 정리하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 감소와 서술·단답형 증가

작년과 올해 모두 수학(상) 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 줄고 보통 문항은 늘었습니다. 총 문항은 줄었지만 서술·단답형은 늘었으므로, 분류상의 변화만으로 실제 풀이 부담이 같은 비율로 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

다항식은 두 해 모두 가장 많은 단원이지만 문항 수는 줄었고, 항등식은 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 복소수와 이차함수도 각각 작년 2문항에서 올해 3문항으로 늘었습니다. 올해는 기본 대수 연산을 확보한 뒤 항등식의 조건 표현과 복소수·그래프 해석을 함께 준비하는 것이 자료에 맞는 복습 방향입니다.

작년의 어려움 문항은 8~10번부터 나타나 13·14번, 16~18번, 서술·단답형 21~23번에 배치되어 있었습니다. 올해는 9번과 13~15번, 18·19번에 나타나며 끝의 20·21번은 보통입니다. 끝까지 난도가 높아질 것이라고 가정하기보다, 전체 문항을 훑어 먼저 해결할 문제를 찾는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 중간에 얻은 관계나 후보를 원래 조건으로 다시 검토해야 한다는 것입니다. 풀이 여백에 조건 목록을 적고 사용한 조건을 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번의 기본 계산과 접근이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 9번이나 13~15번에서 출발점을 찾지 못하면 표시해 두고 서술·단답형까지 확인하는 것이 좋습니다. 특히 16·17번을 먼저 읽어 두면 객관식 후반에 머물다가 기본 문항의 작성 시간을 잃는 상황을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 풀이를 다시 읽을 수 있도록 핵심 근거를 남기세요. 17번은 나눗셈 배열을 정돈하고, 18번은 부호별 조건을 구분하며, 19번은 변수의 부호를 먼저 적으세요. 20번은 반복되는 항의 묶음을 표시하고, 21번은 겉넓이에 포함되는 면을 확인한 뒤 식을 세우면 재계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 3번의 중복 후보, 5번의 치환 범위, 14번의 분모와 부호, 15번의 구간을 우선 확인하세요. 18번은 중근이 허용되는 조건과 기준값에 닿으면 제외되는 조건을 구별해야 합니다. 19번은 음수의 제곱근을 먼저 정리했는지 살펴보고, 길이를 구하는 21번에서는 대수적으로 얻은 근을 도형 조건에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 나눗셈을 정확히 작성하세요. 괄호의 부호와 빠진 차수의 자리를 확인한 뒤 인수정리와 조립제법으로 연결하세요(1·2·17번 대비).
2. 항등식은 전개 전에 차수와 대입할 값을 정하세요. 계수 합은 홀짝 차수로 분리하고 나누어떨어짐은 인수 형태로 보존하세요(7·9·10·16번 대비).
3. 인수분해와 치환을 응용 문제로 확장하세요. 정수 조건의 중복 제거, 도형의 넓이 해석, 연속된 곱의 약분, 대칭적인 식의 변형을 연습하세요(3·8·11·13번 대비).
4. 복소수는 켤레의 성질부터 실수부·허수부 비교로 이어 가세요. 음수의 제곱근은 변수의 부호를 나눈 뒤 정리하세요(4·14·19번 대비).
5. 이차함수와 근의 위치를 그래프로 설명하세요. 치환 범위, 항상 접하는 조건, 절댓값을 나누는 경계, 축과 기준점의 관계를 먼저 표시하세요(5·6·15·18번 대비).
6. 방정식의 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하세요. 합과 곱의 치환 뒤 실수 존재를 점검하고, 허근의 반복과 도형에서 얻은 양수 조건을 정리하세요(12·20·21번 대비).