은광여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

은광여고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 기본 성질부터 미분가능성, 구간에서의 최대·최소와 도형의 넓이까지 연결됩니다.

초반에도 개념을 구별하는 과정이 필요합니다. 무리식의 유리화와 무한대에서의 차수 비교뿐 아니라, 그래프의 좌우에서 읽은 값과 실제 함숫값을 따로 확인해야 합니다. 도형이나 역함수가 등장하는 문항에서는 먼저 길이와 좌표를 함수식으로 표현한 뒤 극한 계산으로 넘어가세요.

후반에는 조건을 새로운 식으로 바꾸는 능력이 중요합니다. 항등식으로 함수의 형태를 제한하거나 연속성을 이용해 분모의 실근을 검토하고, 넓이의 최대를 거리의 최대로 옮기는 과정이 등장합니다. 풀이를 시작할 때 어떤 조건을 어디에 쓸지 적으면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 서술 근거

자동 분류 기준 보통은 1~9번과 12·14·21번입니다. 초반은 계산과 기본 개념 확인이 중심이지만, 3번의 발산 방향이나 5번의 함수 연산처럼 짧은 판단을 여러 번 해야 하는 유형도 있습니다. 보통으로 분류되었다고 해서 조건 확인 없이 대입해도 되는 문항은 아닙니다.

10·11·13번을 지나면 15~20번에 어려움 문항이 이어집니다. 연속함수의 실근, 주기적으로 확장된 함수, 항등식, 최적화처럼 서로 다른 접근이 필요한 구성입니다. 한 문제에서 막힌 방법을 다음 문제까지 끌고 가지 말고, 새 문항의 조건을 독립적으로 읽는 습관이 필요합니다.

서술·단답형은 19·20번이 어려움, 21번이 보통입니다. 특히 21번은 미분계수의 정의를 이용한 설명이 요구되어 풀이 시간을 따로 남겨야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않습니다.

출제 단원 — 미분의 정의와 연속 조건을 함께 점검

미분계수와도함수는 1·9·11·12·14·17·18·21번입니다. 곱의 미분법과 대칭성에서 출발해 구간별 함수의 미분가능성, 항등식으로 주어진 함수의 도함수까지 다룹니다. 미분 공식을 외우는 것과 차분몫을 미분계수의 정의에 맞추는 것을 함께 연습해야 합니다.

함수의극한은 2·3·6·7·8·13번입니다. 무한대에서의 지배항, 무리식의 유리화, 치환 뒤 접근 방향, 극한 조건으로 정하는 다항식의 인수가 핵심입니다. 특히 13번은 극한값의 존재를 단순한 계산 정보가 아니라 다항식의 구조를 제한하는 조건으로 읽어야 합니다.

함수의연속은 4·5·10·15·16·19번입니다. 그래프 판정에 그치지 않고 사잇값 정리와 최대·최소 정리의 적용 조건까지 연결됩니다. 도함수의활용에 속한 20번도 연속 조건으로 함수식을 정한 뒤 최적화하므로, 단원별 학습을 마친 뒤에는 연속과 미분이 결합된 유형을 풀어 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이에서 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 적용 가능한 구간과 예외를 정해야 하므로, 풀이의 첫 줄에 구간이나 제외 지점을 표시하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑고 접근법이 바로 보이는 문제부터 해결하세요. 10·11번에서 시간이 길어지더라도 12·14번과 서술형 21번을 따로 확인할 필요가 있습니다. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 계획보다, 연습 과정에서 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 구분해 기록하는 방식이 적절합니다.

서술·단답형에서는 논리의 출발점을 짧게 써 두세요. 19번은 나눗셈이 가능한 영역과 연속성을 별도로 쓰고, 20번은 넓이를 거리로 바꾸는 이유를 적으면 이후 계산의 목적이 분명해집니다. 21번은 미분 공식을 적용한 결과만 제시하지 말고 요구된 미분계수 정의의 형태로 변형하는 과정까지 남겨야 합니다.

검토할 때에는 식 전체를 다시 전개하기보다 조건 누락을 찾아보세요. 3·6번은 접근 방향과 부호, 8번은 역함수의 정의역과 길이의 대소, 10·16번은 정리를 적용할 구간의 연속성을 확인하세요. 14번의 이음점과 끝점, 18·20번의 경우 구분도 따로 표시해 두면 검토 시간을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 계산을 정리하세요. 차수 비교, 유리화, 치환을 고르기 전에 부정형과 접근 방향부터 적어 보세요(2·3·6번 대비).
2. 그림을 함수식으로 옮기는 연습을 하세요. 좌표와 길이의 부호, 역함수의 정의역을 확인한 뒤 극한을 계산하세요(4·7·8번 대비).
3. 연속의 판정을 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 기록하세요. 연산과 합성 이후의 함수에 대해 새롭게 확인하는 습관을 들이세요(5·10·16번 대비).
4. 미분계수의 정의에 맞추는 변형을 반복하세요. 대칭 관계와 서로 다른 증가량을 가진 차분몫에서 부호와 배율을 설명해 보세요(1·9·12·21번 대비).
5. 극한과 연속 조건으로 다항식의 형태를 정하는 유형을 풀어 보세요. 차수, 인수의 중복도, 분모의 실근 여부를 각각 확인하세요(13·17·19번 대비).
6. 구간별 함수의 경계와 근의 개수를 함께 점검하세요. 미분가능성의 조건과 사잇값 정리가 보장하는 범위를 구별하세요(11·14·15번 대비).
7. 최적화는 대상량을 먼저 정한 뒤 경우를 나누세요. 꼭짓점·끝점 비교와 넓이를 거리로 바꾸는 유형을 연결해 연습하세요(18·20번 대비).