한솔고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

한솔고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 나눗셈, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식과 이차함수를 다룹니다. 객관식에서 기본 연산과 개념 연결을 확인한 뒤 서술·단답형에서 논리적인 설명과 도형의 식 표현을 요구합니다.

앞부분에서는 다항식의 뺄셈, 계수 구하기, 켤레복소수 계산처럼 출발점이 뚜렷한 문항이 나옵니다. 반면 중반 이후에는 나눗셈의 조건으로 다항식의 형태를 제한하거나, 교점의 좌표를 직접 구하지 않고 근과 계수의 관계로 길이를 표현해야 합니다. 같은 공식을 알아도 어디에 적용할지 결정하는 과정이 필요합니다.

서술·단답형은 21번의 수의 성질 설명, 22번의 넓이 최대화, 23번의 거리 조건 해석으로 이어집니다. 식을 변형한 결과만 적기보다 그 변형이 가능한 조건과 결론에 이르는 이유를 함께 쓰는 연습이 필요합니다. 객관식 마지막까지 순서대로 고집하면 설명을 작성할 여유가 줄어들 수 있습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1~6번과 8번은 기본 연산, 근과 계수의 관계, 판별식, 제한된 구간의 최대·최소를 확인하는 구간입니다. 여기서도 조립제법의 몫을 원래 나누는 식에 맞게 고치거나 끝점과 축의 위치를 구별하는 확인이 필요합니다.

7번과 9~11번에서는 나머지정리를 수의 나눗셈에 연결하거나 곱셈 공식을 거꾸로 읽는 능력이 요구됩니다. 12~14번에 어려움 문항이 이어지지만 15·17번은 보통입니다. 어려운 문항을 만났다고 뒤쪽 전체가 같은 난도라고 생각하지 말고, 접근이 보이는 문제부터 확보하세요.

18~20번은 도형의 양을 식으로 옮기거나 다항식의 차수를 판단하는 문항입니다. 서술·단답형에서도 21번과 22·23번의 부담이 다르므로, 풀이 순서를 정할 때 번호보다 필요한 해석과 작성량을 함께 살피는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식 중심, 함수와 도형의 연결

다항식은 단순한 전개부터 공식 변형, 나눗셈, 도형 응용까지 폭이 넓습니다. 14·20번은 나눗셈의 등식만 세워서는 부족하고 나머지의 차수 조건을 적용해야 합니다. 19번은 잘라 낸 입체의 모서리와 겉넓이 변화를 식으로 표현하므로, 계산을 시작하기 전 무엇이 늘어나는지 그림에서 확인해야 합니다.

복소수에서는 켤레의 계산뿐 아니라 실수부분 조건, 거듭제곱의 규칙, 주어진 복소수가 만족하는 방정식을 활용합니다. 이차함수에서는 제한된 범위의 최대·최소와 교점 해석이 반복됩니다. 특히 18·22번은 좌표에서 길이와 넓이로 넘어가는 연결을 따로 연습할 필요가 있습니다.

이차방정식의 기본형인 5번과 응용형인 23번은 근과 계수의 관계라는 공통 출발점을 가집니다. 단원명이 다르더라도 교점을 방정식의 근으로 보는 관점이 이어집니다. 단원별 공식을 외운 다음에는 같은 도구가 다른 상황에서 어떻게 쓰이는지 묶어 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준의 어려움에 속하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 식의 구조와 적용 조건을 확정해야 한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때 전개 과정만 따라 쓰지 말고, 차수를 정한 근거나 넓이·거리를 표현한 이유를 자신의 문장으로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번과 8번의 기본 계산을 정확하게 처리하고 7·9~11번에서 적절한 공식이 바로 떠오르는지 살피세요. 식의 구조가 보이지 않으면 표시하고 넘어간 뒤 15·17번처럼 계산을 줄일 수 있는 문항을 먼저 확인하세요. 난도가 올라가는 구간에서도 풀 수 있는 문제를 찾는 운영이 필요합니다.

18~20번에 오래 머무르기 전에 21~23번의 요구를 읽어 두세요. 21번은 치환과 인수분해의 이유를 설명해야 하고, 22·23번은 도형을 식으로 옮기는 준비가 필요합니다. 실제 제한 시간에 맞춰 연습할 때는 마지막 서술·단답형을 시작할 시점을 정하고, 답안 작성과 조건 검토에 쓸 시간을 남겨 두세요.

마지막 검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건에 집중하세요. 12번의 분모와 정수 범위, 14·20번의 나머지 차수, 16번의 나누는 인수, 18·23번의 절댓값과 제곱 가능 여부가 핵심입니다. 19번의 길이 범위와 22번의 점의 이동 범위도 후보를 얻은 뒤 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 계수 추출부터 정확히 익히세요. 괄호의 부호와 필요한 차수의 항을 고르는 과정을 점검하고, 조립제법 결과를 나눗셈 등식으로 되돌려 확인하세요(1·2·4번 대비).
2. 곱셈 공식을 역으로 읽는 연습을 하세요. 합과 차, 공통인수, 공통부분 치환으로 계산을 줄이고 소수가 아니라는 결론의 근거까지 써 보세요(9·10·16·21번 대비).
3. 나머지정리와 차수 조건을 함께 훈련하세요. 수의 나눗셈을 다항식으로 표현하는 기본형 다음에 몫과 나머지의 조건으로 식의 형태를 제한하는 문제로 넘어가세요(7·14·20번 대비).
4. 복소수는 켤레 계산, 거듭제곱의 규칙, 만족하는 이차식 활용 순으로 정리하세요. 실수부분 조건을 해석할 때에는 분모가 정의되는 범위도 함께 적으세요(3·11·12·15·17번 대비).
5. 이차함수의 축과 끝점을 비교한 뒤 교점을 방정식의 근으로 해석하세요. 접함과 서로 다른 교점을 구별하고 제한된 구간을 표시하는 습관을 들이세요(5·6·8·13번 대비).
6. 도형의 길이와 넓이를 식으로 옮기는 응용을 마무리하세요. 근의 차, 새 단면, 공통 밑변을 활용한 뒤 부호와 범위를 확인하는 답안을 시간에 맞춰 작성하세요(18·19·22·23번 대비).