한솔고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

한솔고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 방정식과 부등식의 조건 해석을 바탕으로 좌표평면의 거리와 도형 관계를 폭넓게 다룹니다.

좌표가 주어진 도형뿐 아니라 도형에 직접 좌표를 설정하는 문항도 있습니다. 직각인 두 변을 좌표축에 놓거나, 한 꼭짓점을 원점으로 정하면 길이와 넓이를 식으로 표현하기 쉬워집니다. 그림의 모양을 보고 계산을 시작하기보다 어떤 좌표 설정이 미지수를 줄이는지 먼저 살펴보세요.

초반에는 거리 공식, 절댓값 부등식, 직선의 방정식, 평행이동의 기본을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 정수해 개수, 최소 거리, 접선과 현, 무게중심에 연결합니다. 기본형을 익힌 뒤 조건이 추가될 때 풀이의 어느 단계가 달라지는지 비교하며 연습하기 좋은 시험입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움으로 분류된 1~4번은 공식을 정확하게 대입하고 부호를 정리하는 구간입니다. 여기서 검산을 지나치게 반복하기보다 좌표의 차, 이동 방향, 절댓값을 푼 범위를 짧게 확인하는 습관이 필요합니다. 기본 계산을 안정적으로 마쳐야 뒤의 조건 분석에 여유를 둘 수 있습니다.

보통 문항은 5~8번과 10~15번, 19번, 서술·단답형 22·23번에 있습니다. 원의 이동을 중심의 이동으로 바꾸거나 길이의 최솟값을 점과 직선 사이의 거리로 바꾸는 발상이 중요합니다. 보통이라는 분류가 풀이가 짧다는 뜻은 아니므로, 접근이 보이지 않을 때는 필요한 조건만 적고 다음 문항을 확인하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 9·16·17·18·20·21번입니다. 정수해의 포함 여부, 사분면, 서로 다른 교점과 근 같은 제한을 계산 결과에 다시 적용해야 합니다. 특히 21번에서 막혀도 22·23번까지 함께 미루지 않는 운영이 좋습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표는 아닙니다.

출제 단원 — 직선과 좌표를 중심으로 연결되는 도형

직선의방정식은 3·10·11·14·16·22번에 등장합니다. 한 점과 기울기에서 출발해 세 직선의 위치 관계, 거리의 최솟값, 넓이 조건, 정사각형의 중점으로 확장됩니다. 직선의 식을 구하는 연습만으로 끝내지 말고 그 식이 도형에서 어떤 변이나 높이를 나타내는지 설명해 보세요.

평면좌표는 1·5·8·13·21번입니다. 두 점 사이의 거리를 그대로 구하는 경우와 직각 조건이나 내분점, 무게중심을 거쳐 거리식을 세우는 경우가 함께 있습니다. 제곱한 거리식의 차를 이용하면 공통항을 없앨 수 있으므로, 모든 좌표를 각각 구하려 하기보다 필요한 길이와 연결된 관계를 찾는 연습이 유용합니다.

여러가지부등식에서는 9·18번의 정수해와 경계 처리가 중요하고, 여러가지방정식에서는 20번의 정수근 조건이 눈에 띕니다. 원의방정식은 접선·현·평행선 사이의 원으로 이어지며, 도형의이동은 중심의 이동과 반사를 이용한 최단 경로를 다룹니다. 대수와 도형을 별개로 복습하기보다 조건을 식으로 옮기는 과정을 공통 과제로 삼으세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 해석 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 중요합니다. 정수의 포함 범위, 원과 직선의 위치, 넓이와 중선의 관계를 먼저 적으면 이후 계산의 목적이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 9번의 경우 분류가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 10~15번에도 직선과 거리의 익숙한 구조를 이용할 수 있는 문제가 있습니다. 객관식 후반을 순서대로 모두 끝내려 하기보다 전체를 훑어 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 확보하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형은 마지막까지 읽을 시간을 따로 남기세요. 21번의 넓이 해석에서 멈추더라도 22번의 밑변과 높이, 23번의 평행선 사이 거리부터 정리할 수 있습니다. 풀이를 쓸 때는 사용한 거리의 의미와 중심의 위치를 먼저 밝혀 두면 계산 과정이 길어져도 논리의 연결을 유지하기 쉽습니다.

최종 검토에서는 계산보다 후보를 고른 조건을 확인하세요. 9·18번은 열린 경계와 정수 포함 여부, 16번은 사분면, 17번은 서로 다른 교점, 20번은 서로 다른 정수근과 계수의 범위가 중요합니다. 15번은 최단 경로가 실제로 성립하는지, 23번은 가능한 중심을 모두 적었는지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 직선의 기본식을 복습하세요. 좌표의 차와 기울기의 부호를 짧게 검산하는 방식으로 기본형의 정확도를 높이세요(1·3·5번 대비).
2. 절댓값 부등식을 수직선에 그리세요. 정수 후보마다 포함되는 조건과 포함되지 않는 조건을 함께 적고 열린 끝점의 의미를 설명하세요(2·9·18번 대비).
3. 내분점과 무게중심을 좌표로 나타내세요. 좌표축을 직접 정하는 도형에서 시작해 거리의 제곱을 묶거나 빼는 연습으로 확장하세요(8·13·21번 대비).
4. 직선의 위치 관계와 거리 공식을 도형에 적용하세요. 평행·수직·중점 조건을 먼저 표시한 뒤 최소 거리와 넓이에 필요한 식을 선택하세요(10·11·14·16·22번 대비).
5. 원의 중심과 반지름을 기준으로 접선과 현을 복습하세요. 접하는 경우와 서로 다른 교점이 생기는 경우를 구별한 뒤 조건을 결합하세요(12·17·23번 대비).
6. 평행이동과 대칭이동을 순서대로 추적하세요. 중심의 이동을 정리한 뒤 반사를 이용한 최단 경로에서 등호가 성립하는 위치까지 확인하세요(4·6·15번 대비).
7. 고차방정식은 인수분해와 치환을 먼저 검토하세요. 근을 직접 구하기 전에 근과 계수의 관계를 적용하고, 양수·정수·서로 다른 근 조건으로 후보를 걸러 보세요(7·19·20번 대비).