한솔고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

한솔고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수입니다. 집합의 연산에서 출발해 논리적 조건의 해석, 함수의 대응, 부등식의 증명까지 연결됩니다.

계산량보다 조건을 읽는 방식이 중요합니다. 집합에서는 원소가 될 수 있는 후보와 실제 허용되는 원소를 구별하고, 명제에서는 충분조건과 필요조건을 포함 관계로 옮겨야 합니다. 함수에서는 같은 입력에 식을 적용하는 것과 출력값을 다음 함수의 입력으로 넣는 것을 구별해야 합니다.

객관식 앞부분에서 익숙한 유형을 처리한 뒤 끝부분에서 조건을 결합하는 구조입니다. 서술·단답형은 자동 분류 기준 보통이지만 결론만 적는 연습으로는 부족합니다. 일대일대응을 쓰는 이유와 부등식의 등호 조건, 귀류법의 모순이 생기는 지점을 문장으로 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 마지막에 모인 어려움

쉬움은 1·2·3·6·7·11번으로 앞부분과 중간에 분포합니다. 명제와 조건의 구분, 집합 연산, 평균 사이의 관계 같은 기본 개념이 중심입니다. 다만 6번은 매개변수 후보를 원래 교집합 조건에 다시 넣어야 하고, 11번은 같은 값이 중복될 수 있어 쉬움으로 분류된 문항도 확인 절차가 필요합니다.

보통 문항은 4·5·8·9·10·12~17번과 서술·단답형 21~23번입니다. 구간별 함수의 입력 범위, 공집합의 가능성, 정수에서의 최솟값처럼 풀이 방향을 정하는 조건이 많습니다. 개별 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어떤 조건 때문에 그 공식을 쓸 수 있는지 설명해 보세요.

어려움인 18·19·20번은 그래프를 합성하거나 원소의 대응을 추적하고 나머지의 반복을 이용해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 이 구간에서 시간을 많이 썼다면 뒤의 서술·단답형을 먼저 살펴보는 운영도 연습하세요.

출제 단원 — 집합과 함수의 조건 해석

집합은 2·6·9·10·11·12·13·19번입니다. 벤다이어그램과 원소 나열에서 시작해 부분집합의 개수와 연산의 성질, 대응 조건으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 원소를 직접 찾는 문제와 원소 수 관계만으로 처리하는 문제를 구별해야 풀이가 짧아집니다.

합성함수와역함수는 4·5·8·18·20·21번입니다. 합성의 순서와 역함수의 기본 성질을 익힌 뒤 구간별 그래프와 유한집합의 일대일대응으로 확장해야 합니다. 18번의 구간 구분과 20번의 나머지 조건은 표현이 다르지만 입력이 어디로 옮겨 가는지 추적한다는 공통점이 있습니다.

명제는 진리집합과 부정에서 필요·충분조건, 귀류법까지 다룹니다. 절대부등식은 식의 최솟값뿐 아니라 도형에서 얻은 넓이 관계를 증명하는 형태도 포함합니다. 함수 단원의 15번은 일대일성과 치역·공역의 일치를 따로 확인해야 하므로 역함수 학습 전에 함께 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건을 연결하는 방식에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 입력 후보를 정리한 뒤 대응 결과를 확인하므로, 계산 전에 간단한 표나 화살표를 그려 보는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 접근이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 18~20번을 모두 해결한 뒤 서술·단답형으로 넘어가겠다고 정하면 증명을 정리할 시간이 부족해질 수 있습니다. 막힌 문항에는 이미 확인한 조건과 남은 판단을 표시하고, 21~23번 중 출발할 수 있는 문항을 찾아보세요.

검토할 때는 계산보다 정의역과 예외를 먼저 보세요. 8번은 합성 중간값에 따라 식을 다시 골라야 하고, 9번은 원소가 없는 집합도 부분집합이 될 수 있습니다. 16번은 정수 조건, 17번은 부등호의 등호 포함 여부를 확인해야 합니다. 같은 단원 문제를 반복할 때도 이 조건을 말로 설명해 보세요.

서술·단답형에는 결론을 뒷받침하는 연결 고리를 남기세요. 21번은 함수값 배정의 중복 여부, 22번은 도형에서 부등식으로 넘어가는 근거와 등호 성립, 23번은 서로소 가정과 모순의 연결이 중요합니다. 연습할 때 조건 해석, 계산, 서술에 쓴 시간을 따로 돌아보면 어디서 지연되는지 알 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호를 벤다이어그램과 원소 나열로 바꾸는 기본기를 다지세요. 같은 결과값의 중복과 불필요하게 추가된 공통 원소를 확인하세요(2·6·11번 대비).
2. 공집합과 서로소 조건을 포함한 부분집합 문제를 연습하세요. 먼저 허용 원소를 결정한 뒤 개수를 세고 연산 관계를 검토하세요(9·10·12·13·19번 대비).
3. 명제의 부정과 필요·충분조건을 진리집합으로 옮기세요. 정수 조건과 구간의 끝점을 따로 표시하세요(1·3·16·17번 대비).
4. 합성과 역함수의 기본 성질을 입력·출력의 흐름으로 정리하세요. 구간별 식의 선택과 합성 그래프 구성까지 이어서 연습하세요(4·5·8·18번 대비).
5. 일대일대응에서 일대일성과 치역·공역의 일치를 각각 확인하세요. 유한집합에서는 대응표와 나머지 주기로 중복을 검사하세요(15·20·21번 대비).
6. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요. 식의 최댓값·최솟값에서 도형의 넓이 증명으로 확장하세요(7·14·22번 대비).
7. 귀류법은 가정, 변형, 모순, 결론의 순서로 직접 작성하세요. 서로소라는 가정이 어느 단계에서 필요한지 설명하세요(23번 대비).