한솔고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

한솔고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 해를 구하는 대수 영역과 좌표로 도형의 성질을 표현하는 영역을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 절댓값 부등식, 무게중심, 지름으로 정해지는 원, 내분점처럼 기본 공식을 정확히 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 같은 공식이 다른 조건과 연결됩니다. 점과 직선 사이의 거리는 접선, 각의 이등분선, 도형의 넓이, 삼각형 내부의 원을 다루는 데 반복해서 쓰입니다.

후반부는 계산에 앞서 무엇을 비교할지 정하는 능력이 중요합니다. 부등식에서는 실수해와 정수해를 구별하고, 도형에서는 거리의 크기와 점이 놓인 방향을 함께 살펴야 합니다. 서술·단답형도 있으므로 조건을 식으로 옮긴 근거와 후보를 제외한 이유를 짧게 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 시작되는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번에 모여 있습니다. 기본 공식의 선택이 분명한 구간이지만, 절댓값 부등식의 끝점이나 내분비에 대응하는 좌표를 바꾸어 넣으면 실수가 생깁니다. 식을 간단히 쓰면서도 범위와 부호를 확인하는 습관으로 초반 풀이를 안정시키세요.

8·9번에서 어려움 문항을 만난 뒤에도 10·11·13번에 보통 문항이 남아 있습니다. 앞에서 막혔다고 뒤쪽을 통째로 미루면 접근 가능한 문제까지 놓칠 수 있습니다. 특히 10번의 접선과 11번의 직선 성질은 기본 관계를 먼저 떠올리면 풀이의 출발점이 비교적 선명합니다.

14~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 허근의 주기, 도형의 자취, 거리와 넓이의 연결 등 서로 다른 접근이 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 객관식 후반에 조건 정리 시간이 필요하다는 점을 보여 줍니다.

출제 단원 — 원과 직선을 잇는 거리 개념

원의방정식은 지름의 양 끝점으로 중심과 반지름을 정하는 기본형에서 시작합니다. 접선의 수직 관계, 축과 직선에 동시에 접하는 조건, 거리의 비로 정해지는 자취, 삼각형 내부에 원이 놓이는 조건까지 확장됩니다. 원의 식을 얻은 뒤 중심과 반지름이 무엇을 뜻하는지 도형 위에서 해석해야 합니다.

직선의방정식은 원과 연결해서 공부하면 효과적입니다. 9번의 정점을 지나는 직선, 15번의 각의 이등분선, 17번의 정사각형에서는 거리와 수직 관계가 계산의 기준이 됩니다. 평면좌표의 내분·외분과 거리 공식도 이 과정의 바탕이므로 원과 직선만 따로 암기해서는 풀이가 끊기기 쉽습니다.

대수 영역에서는 8·20번의 연립부등식과 14·18번의 허근 문제가 눈에 띕니다. 부등식은 인수분해 뒤 해집합을 비교하고, 허근은 주기와 켤레근 관계로 높은 차수의 식을 줄이는 방향으로 접근하세요. 식을 끝까지 전개하기 전에 활용할 구조를 표시하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 부등식 집중에서 좌표도형으로

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 줄고 서술·단답형은 늘었으며, 자동 분류 기준 어려움 문항도 늘었습니다. 다만 이 수치만으로 실제 시험의 체감 난도가 얼마나 달라졌는지 단정할 수는 없습니다. 올해는 짧은 계산을 많이 처리하는 연습과 함께 풀이 근거를 남기는 연습을 병행할 필요가 있습니다.

작년에는 여러가지부등식이 8문항으로 가장 많았고 올해는 4문항입니다. 원의방정식은 작년 3문항에서 올해 5문항으로 바뀌었습니다. 작년의 부등식 비중만 따라 준비하기보다, 이번에는 원과 직선의 위치 관계와 거리 해석을 충분히 연습하는 편이 자료에 맞습니다.

작년 어려움 문항은 9번부터 등장했고 후반 여러 위치에 분포했습니다. 올해는 8번에서 시작해 14~18번에 이어지고 서술·단답형 20·21번에도 배치됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 어려운 문제를 뒤 번호로만 예상하지 말고, 전체를 훑어 풀 수 있는 문제를 선택하는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 후보를 얻어도 풀이가 끝나지 않는다는 것입니다. 허근 여부, 정수의 포함 여부, 도형의 안쪽 여부처럼 원래 조건으로 돌아가 후보를 검토하는 단계를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 구조를 확인하고, 8·9번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문제를 살펴보세요. 10·11·13번에 자동 분류 기준 보통 문항이 있으므로 중간의 어려움 문항이 풀이 순서를 묶어 두게 하지 않는 편이 좋습니다. 정해진 시간 안에 전체를 확인하는 연습을 하세요.

서술·단답형을 객관식 후반이 끝날 때까지 미루지 말고 먼저 내용을 확인하세요. 19번은 거리 비교와 수직이등분선으로 접근할 수 있습니다. 20번은 수직선, 21번은 각 변의 안쪽 방향을 표시한 그림을 먼저 남기면 계산할 조건이 정리됩니다. 연습 때는 그림을 그리는 시간과 식을 계산하는 시간을 구분해 기록해 보세요.

검토 시간에는 긴 계산을 다시 하기보다 빠뜨린 조건을 찾아보세요. 6번의 정수 조건, 7번의 치환 뒤 부호, 12번의 반지름 양수 조건, 15번의 점의 위치를 확인하세요. 20번은 정수 후보와 끝점의 관계를, 21번은 접촉을 허용하지 않는 엄격한 부등호를 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·무게중심·내분점 공식을 좌표의 대응과 함께 복습하세요. 외분점과 교점의 넓이 문제까지 확장하세요(2·3·4·13번 대비).
2. 절댓값과 인수분해로 해집합을 구한 뒤 수직선에 공통부분을 그리세요. 모든 실수에서의 성립 조건과 정수해 조건을 따로 정리하세요(1·5·8·20번 대비).
3. 절댓값의 비음수 성질과 복이차방정식의 치환을 연습하세요. 계산으로 나온 후보를 정수 조건과 실근·허근 조건에 대조하세요(6·7번 대비).
4. 허근의 거듭제곱 주기를 익힌 뒤 켤레근의 합과 곱으로 높은 차수를 줄여 보세요. 경우를 나눈 이유를 풀이 앞에 적으세요(14·18번 대비).
5. 점과 직선 사이의 거리, 수선의 발, 각의 이등분선을 묶어 연습하세요. 좌표를 구한 뒤 넓이와 대칭성으로 연결하세요(9·11·15·17·19번 대비).
6. 원에서는 접선의 수직 관계부터 자취와 내부 조건으로 확장하세요. 중심의 위치, 반지름, 직선까지의 거리를 그림에 함께 표시하세요(10·12·16·21번 대비).