창현고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

창현고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

창현고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차함수입니다. 곱셈 공식과 나눗셈의 기본부터 접선, 복소수의 조건 해석, 도형에 적용하는 공식 변형까지 다룹니다.

초반에는 필요한 계수만 찾거나 나머지정리를 바로 적용하는 문항이 있습니다. 이후에는 같은 개념을 쓰더라도 판별식이 항상 성립하는 이유, 나머지의 허용 범위, 인수로 바꾸기 위한 보조식처럼 계산에 앞선 판단이 필요합니다.

객관식 뒤에 서술·단답형이 있지만 형식만으로 난도를 구분할 수는 없습니다. 20번은 인수정리의 기본형이고 21번은 몫의 값을 간접적으로 찾는 유형입니다. 후반 객관식에서 막히면 서술·단답형도 살펴 접근 가능한 문항을 먼저 확보하세요.

난이도 분포 — 후반 객관식과 마지막 서술형의 조건 해석

쉬움 문항은 앞부분에만 모여 있지 않습니다. 12번의 접점 조건, 14번의 넓이 최댓값, 20번의 인수정리도 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 중간에 낯선 문제가 나와도 뒤의 기본형까지 함께 놓치지 않는 운영이 중요합니다.

보통 구간에서는 4번의 완전제곱식 구성, 9번의 반복 조립제법, 13번의 인수분해와 도형 해석처럼 표현을 바꾸는 힘이 필요합니다. 어려움 구간은 15~19번에서 이어지므로, 풀이의 출발점을 잡지 못한 채 장시간 전개하는 습관을 줄여야 합니다.

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 실제 체감 난도를 단정할 수는 없으므로, 복습에서는 분류와 함께 자신이 막힌 단계를 기록하세요. 계산 실수인지, 조건의 의미를 해석하지 못했는지에 따라 보완할 연습이 달라집니다.

출제 단원 — 다항식과 항등식 중심의 응용

가장 많이 나온 다항식에서는 공식 변형, 계수 추출, 나눗셈과 인수분해를 고르게 확인합니다. 13번은 변의 길이 조건을 인수분해하고, 23번은 반원과 직사각형의 관계에서 합과 곱을 얻습니다. 대수 계산을 도형의 길이 관계와 연결하는 준비가 필요합니다.

항등식에서는 일차식으로 나눈 나머지에서 출발해 중복된 인수와 다항식 구성으로 확장됩니다. 복소수는 기본 연산인 6번 이후 거듭제곱과 켤레복소수, 음의 실수 조건이 이어집니다. 이차함수는 접점과 최댓값의 기본을 익힌 뒤 상황을 좌표화하거나 절댓값 조건을 해석하는 순서로 공부하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 항등식 비중은 확대

같은 수학(상) 시험을 비교하면 총 문항은 24문항에서 23문항으로 줄고 서술·단답형은 4문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 10문항으로 줄고 쉬움은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 다만 이 변화만으로 실제 응시자의 체감 난도까지 같게 판단할 수는 없습니다.

다항식은 두 해 모두 8문항으로 가장 많습니다. 겹치는 단원 중 항등식은 5문항에서 7문항, 복소수는 3문항에서 4문항, 이차함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 올해는 이 단원들에서 조건을 변환하는 응용까지 익히는 것이 중요합니다.

작년 어려움은 7번에서 시작해 객관식 후반과 서술·단답형 22~24번에 배치되어 있었습니다. 올해는 8번부터 등장하며 15~19번과 22·23번을 주의해야 합니다. 다음 시험 대비에서는 기본형의 정확도를 높인 뒤, 후반 문항을 섞어 풀면서 접근 순서를 정하는 연습을 하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 수원시에서 서술형 준비의 비중

같은 2023학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 수원시 학교들과 비교하면, 창현고의 총 23문항은 이웃 학교 평균 20.6문항보다 많습니다. 서술·단답형도 4문항으로 평균 1.9문항보다 많아, 풀이 근거를 간결하게 정리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 이웃 학교 평균 40%보다 높으며, 11개교 중 6위입니다. 이차함수가 가장 많은 효원고등학교·매원고등학교 등과 달리 창현고는 다항식이 가장 많습니다. 단순히 어려움 비율만 맞추기보다 다항식의 기본 연산을 안정시킨 뒤 항등식과 복소수의 응용을 연결해 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위를 뜻하지 않는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 식으로 옮긴 뒤, 계산으로 얻은 후보를 부호·정의역·도형의 범위에 되돌려 확인해야 합니다. 복습할 때는 계산식보다 먼저 필요한 조건과 적용 순서를 써 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 기본 관계식이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 8·10·11번에서 멈추더라도 12·14번과 20번을 확인할 여지를 남겨 두세요. 15~19번은 응용이 이어지므로, 생각한 접근법이 실제로 조건을 줄이고 있는지 점검하고 진전이 없으면 표시한 뒤 이동하세요.

나눗셈에서는 나누는 식, 몫, 나머지를 서로 다른 기호로 구별하세요. 5번은 일차항의 계수가 있는 나눗셈에서 몫을 보정해야 하고, 10번은 수의 나머지가 허용 범위에 들어가야 합니다. 11번은 중복된 인수에 같은 값만 대입해서는 필요한 관계를 모두 얻을 수 없다는 점을 기억하세요.

마지막 검토에서는 17·18번의 분모와 복소수의 부호 조건, 22번의 절댓값과 구간 조건을 확인하세요. 서술·단답형은 20번의 인수정리, 21번의 나눗셈 관계식처럼 출발 근거를 짧게 쓰는 연습이 좋습니다. 연습 중 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 구별하면 지체되는 원인을 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 계수 추출을 정리하세요. 목표 차수를 만드는 항만 고르고, 완전제곱식으로 바꾸는 연습을 이어 가세요(1·2·4번 대비).
2. 다항식의 나눗셈 관계식을 먼저 쓰세요. 조립제법의 몫 보정과 반복 적용을 구별하고 필요한 함숫값만 찾으세요(5·7·9·21번 대비).
3. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 중복 인수에서는 추가 관계를 얻고, 주어진 함수값에서는 인수를 갖는 보조식을 구성하세요(3·8·10·11·19·20번 대비).
4. 복소수는 기본 연산에서 켤레와 거듭제곱으로 확장하세요. 실수·음의 실수 조건을 구별하고 분모 조건을 따로 적으세요(6·16·17·18번 대비).
5. 이차함수는 접점, 축, 정의역을 그림으로 확인하세요. 상황을 좌표화하고 절댓값의 부호를 판단하는 유형까지 풀어 보세요(12·14·15·22번 대비).
6. 도형에서 얻은 길이 관계를 합과 곱으로 표현하세요. 인수분해와 피타고라스 정리를 연결한 뒤 길이가 가능한 범위인지 검토하세요(13·23번 대비).