한솔고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

한솔고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 계산과 공식 변형을 바탕으로 방정식의 근과 함수의 조건을 다루는 구성입니다.

초반에는 동류항 정리, 복소수의 거듭제곱, 근과 계수의 관계 등 기본 개념을 적용합니다. 중반부터는 도형의 정보를 대수식으로 옮기거나 나눗셈 조건을 인수 구조로 바꾸어야 합니다. 계산을 정확하게 하는 능력에 더해, 같은 조건을 더 간단한 형태로 다시 쓰는 능력이 필요합니다.

객관식 후반의 관계식 해석과 서술·단답형의 과정 설명을 함께 준비하세요. 서술·단답형이 자동 분류 기준 보통이라고 해서 짧은 계산만 요구하는 것은 아닙니다. 인수의 배치, 구간에 따른 최댓값의 위치, 근의 부호처럼 결론을 뒷받침하는 이유를 남기는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 객관식 마지막 구간에 모인 어려움

쉬움으로 분류된 1~6번은 기본 개념을 활용해 풀이를 시작할 수 있는 구간입니다. 다만 3번의 식 변형이나 6번의 인수분해처럼 공식을 알아보는 과정은 필요합니다. 쉬운 문항을 모두 단순 전개로 풀기보다, 공식을 적용할 수 있는 모양을 먼저 찾는 편이 효율적입니다.

보통 문항은 객관식 7~14번과 서술·단답형 19~22번입니다. 10번의 몫 사이 관계, 12번의 계수 합, 13번의 최소 차수 조건은 긴 계산을 줄일 아이디어가 중요합니다. 서술·단답형에서는 시작 조건과 경우를 나누는 기준까지 써야 풀이의 연결이 분명해집니다.

어려움으로 분류된 15~18번은 방정식과 함수의 조건을 여러 단계로 연결합니다. 특히 17번은 접한다는 조건을 판별식으로 옮긴 뒤 항등식으로 해석해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 함수 구간의 부담

다항식은 가장 많이 출제되었으며 기본 연산에서 도형 응용, 공통부분 치환, 나눗셈의 재구성까지 이어집니다. 8번에서는 직육면체의 길이 정보를 합과 곱으로 표현하고, 19번에서는 인수분해 뒤 계수의 배치를 검토합니다. 단원 이름이 같아도 풀이를 시작하는 방법이 다양하므로 계산 연습만으로 범위를 좁히지 마세요.

항등식은 나머지와 계수의 관계를 읽는 연습이 중심입니다. 10번은 나누는 식이 상수배로 달라질 때 몫의 변화를 살피고, 12번은 필요한 계수만 추려야 합니다. 여러가지방정식과 이차함수에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 배치되어 있어, 문항 수와 별개로 조건 해석 시간을 확보해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형의 변화

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 4문항으로 줄고 보통은 7문항에서 12문항으로 늘었습니다. 작년 어려움은 12번부터 객관식 후반과 서술·단답형까지 흩어져 있었지만, 올해는 객관식 15~18번에 모여 있습니다. 서술·단답형의 수는 늘었으나 올해 해당 문항은 모두 보통으로 분류됩니다.

다항식은 10문항에서 7문항으로 줄어도 여전히 가장 많습니다. 항등식은 1문항에서 4문항으로 늘고 복소수는 5문항에서 3문항으로 줄었으며, 이차함수는 5문항에서 3문항으로 달라졌습니다. 다음 시험을 준비할 때는 다항식의 기본기를 유지하면서 나머지 조건의 재구성과 함수의 경우 구분을 보완하세요. 분류상 어려움의 감소만으로 준비할 범위를 좁히기보다는 서술 과정의 완결성도 함께 점검해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 곧바로 계산에 넣기보다 중간 관계로 바꾸어야 한다는 것입니다. 공통근, 판별식, 축처럼 풀이의 기준을 먼저 정하고 그 기준에 맞춰 조건을 연결하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~14번의 기본형과 관계식이 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 15~18번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 서술·단답형도 확인하는 편이 좋습니다. 객관식의 마지막 문제까지 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하려 하면, 설명을 적을 시간을 놓칠 수 있습니다.

서술·단답형은 계산을 시작하기 전에 근거를 짧게 적으세요. 19번은 치환과 계수 배치, 20번은 축과 구간의 위치, 21번은 근의 부호에 따른 경우 구분, 22번은 나눗셈의 등식이 출발점입니다. 연습할 때 풀이를 마친 시점과 검토까지 마친 시점을 구분해 기록하면 설명에 필요한 시간을 가늠할 수 있습니다.

마지막에는 계산 전체보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 우선 확인하세요. 9번의 음수 조건, 11번의 영인 경우, 18번의 정수 계수 조건이 대표적입니다. 21번에서 절댓값의 비를 부호 있는 근의 비로 단정하지 않았는지, 22번에서 나누는 식과 몫을 뒤바꾸지 않았는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 곱셈공식 변형을 복습하세요. 전개 전에 완전제곱식이나 공통부분이 보이는지 확인하고 치환을 되돌리는 과정까지 쓰세요(1·3·6·19번 대비).
2. 음수의 제곱근과 복소수의 기본 성질을 구별해 연습하세요. 거듭제곱의 주기와 켤레복소수 조건을 정리하고 경계 사례도 검토하세요(2·4·11·14번 대비).
3. 나눗셈의 등식과 나머지정리를 연결하세요. 몫의 상수배 관계, 최소 차수 조건, 나누는 식의 복원을 각각 설명해 보세요(7·9·10·13·22번 대비).
4. 합과 곱으로 식을 줄이는 연습을 하세요. 도형 정보와 계수 합에서 필요한 관계만 추리는 방법을 비교하세요(5·8·12번 대비).
5. 근과 계수의 관계를 공통근 문제로 확장하세요. 최고차항의 계수를 먼저 정리하고 부호별 경우와 약분 조건을 기록하세요(15·16·21번 대비).
6. 이차함수는 축과 정의역을 그리는 습관을 들이세요. 접선의 판별식 조건, 열린 방향에 따른 최대최소, 구간이 바뀔 때의 판단을 연습하세요(17·18·20번 대비).