분당중앙고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

분당중앙고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산의 정확성을 확인하는 초반과 여러 조건을 연결하는 후반의 성격이 뚜렷합니다.

기본 개념을 별개로 외우기보다 서로 연결할 수 있어야 합니다. 연립방정식의 해가 유일하다는 말은 대입으로 얻은 이차방정식의 중근 조건으로 바뀌고, 그래프가 만나지 않는다는 조건은 판별식과 축의 위치를 제한하는 데 쓰입니다. 조건을 수식이나 그림으로 번역하는 단계가 중요합니다.

후반에는 인수분해를 끝낸 뒤에도 검토할 일이 남습니다. 다항식의 차수와 계수 조건, 서로 다른 실근의 중복, 이동 구간에 따른 최댓값과 최솟값의 위치를 확인해야 합니다. 서술·단답형에서는 후보를 얻는 계산뿐 아니라 후보가 처음 조건에 맞는 이유까지 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·3·4·5·7번입니다. 다항식 정리, 계수 비교, 켤레복소수 계산, 판별식, 연립방정식의 대입처럼 기본 절차를 정확히 적용하는 문항입니다. 이 구간에서 괄호 앞의 부호나 실근 조건의 등호를 놓치지 않아야 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

보통은 2·6·8·9·19번입니다. 허근의 거듭제곱을 주기로 줄이거나, 큰 수의 계산을 인수분해로 바꾸는 식의 구조 선택이 필요합니다. 서술·단답형의 시작인 19번도 여기에 해당하므로 객관식 후반이 막힌다고 서술형 전체를 미루는 운영은 피하세요.

어려움은 10~18번과 20·21번입니다. 객관식 후반은 항등식의 계수 관계, 제한된 범위의 최대·최소, 인수의 배분과 실근 개수 판단이 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 경우를 나눈 뒤 검산까지 해야 하는 부담이 집중된 배치입니다.

출제 단원 — 같은 문항 수라도 다른 준비 방향

다항식·여러가지방정식·이차함수는 각각 5문항이지만 학습할 내용은 다릅니다. 다항식은 기본 연산에서 인수분해 구조와 나눗셈의 차수 제한으로 확장됩니다. 여러가지방정식은 허근의 성질, 연립방정식, 고차방정식의 서로 다른 실근을 함께 다룹니다.

이차함수의 11·14·15·17·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 축과 구간의 관계뿐 아니라 직선과 포물선의 접촉, 여러 함수로 만든 그래프까지 읽어야 합니다. 이 단원은 공식을 반복하는 학습만으로 끝내지 말고, 풀이에 쓰인 그래프를 직접 그리며 조건을 표시해 보세요.

복소수는 4번의 계산, 9번의 켤레 조건, 21번의 주기와 경우 세기로 이어집니다. 항등식은 3번의 계수 비교와 10번의 나눗셈 조건 결합을 구별해 준비하세요. 이차방정식의 5번에서 다루는 판별식은 다른 단원의 근 판단과 접선 조건을 이해하는 기초로도 쓰입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤에도 허용 조건으로 후보를 걸러야 한다는 것입니다. 풀이 앞에 분류 기준을 적고 끝에서 같은 기준을 다시 점검하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 구조를 확인하고 계산이 길어지는 문제는 표시해 두세요. 10~18번에 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 한 문제에서 접근법을 찾지 못한 채 오래 머무르면 후반 전체가 밀릴 수 있습니다. 전체를 훑을 때 19번의 공식 변형도 함께 확인해 풀이 가능한 문항을 먼저 확보하세요.

서술·단답형은 풀이 시작 전에 필요한 근거를 짧게 정리하세요. 19번은 나눌 수 있는 이유와 부호 선택, 20번은 이동 구간에 따른 분류, 21번은 주기와 홀짝에 따른 분류가 핵심입니다. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하면 어떤 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

마지막 점검은 처음 조건을 기준으로 하세요. 12번은 매개변수가 자연수라는 제한, 13번은 나머지와 나누는 식의 차수 관계, 16번은 이차다항식이라는 조건을 확인해야 합니다. 18번은 같은 실근을 중복해서 세지 않았는지, 20번은 구한 후보가 자신이 가정한 구간에 있는지, 21번은 밑이 사라지는 경우를 음의 실수에 포함하지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 계수 비교를 먼저 정리하세요. 괄호 앞 부호, 켤레복소수의 허수부 부호, 판별식의 등호를 확인하며 짧은 풀이를 정확하게 완성하세요(1·3·4·5·7번 대비).
2. 인수분해와 공식 변형을 연결하세요. 큰 수나 높은 차수를 바로 계산하기 전에 합과 차의 곱, 역수가 포함된 대칭식으로 바꿀 수 있는지 살펴보세요(8·19번 대비).
3. 나눗셈 조건은 항등식으로 바꾸고 차수부터 적으세요. 인수정리로 얻는 함숫값 조건을 경우표에 정리하고 허용되는 다항식만 남기는 연습을 하세요(10·13·16번 대비).
4. 방정식은 인수분해 뒤 근의 종류와 중복을 검사하세요. 연립방정식의 유일한 해를 중근 조건으로 옮기고, 고차방정식에서는 공통근과 정수 조건을 따로 검토하세요(6·12·18번 대비).
5. 이차함수는 축·끝점·교점을 표시한 그림부터 그리세요. 고정 구간의 최대·최소에서 접선과 구간별 그래프, 이동 구간으로 확장하세요(11·14·15·17·20번 대비).
6. 복소수는 실수부·허수부 비교와 거듭제곱의 주기를 구분해 복습하세요. 주기별 분류표에 부호와 지수의 홀짝을 함께 적고 범위 안의 경우만 세어 보세요(2·9·21번 대비).