경기고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

경기고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식, 복소수입니다. 단원 이름을 따로 암기하는 것보다 다항식의 변형을 방정식과 함수 문제에 이어 쓰는 연습이 필요한 구성입니다.

초반에는 다항식의 사칙연산, 곱셈공식, 계수 비교 등 출발점을 찾기 쉬운 문제가 있습니다. 이후에는 나눗셈의 성립 조건을 역으로 이용하거나, 모든 매개변수에서 접한다는 조건을 항등식으로 바꾸는 문항이 나옵니다. 계산에 들어가기 전에 어떤 변수를 기준으로 식을 정리할지 결정하는 일이 중요합니다.

도형이 등장하는 문항도 대수의 활용으로 읽어야 합니다. 종이의 넓이를 인수분해하거나 삼각형의 닮음으로 길이 관계를 세우고, 입체의 겉넓이를 유리수 부분과 원주율이 포함된 부분으로 나눕니다. 그림에서 얻은 조건을 식으로 옮긴 뒤 실제 길이 조건으로 돌아오는 흐름을 익히세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·4번으로, 동류항 정리와 곱셈공식의 구조를 확인합니다. 보통으로 분류된 초반 문항에서도 나머지정리, 근과 계수의 관계, 세제곱의 인수분해를 골라 써야 합니다. 익숙한 계산을 정확히 마치되 분모 조건과 부호를 놓치지 않는 것이 중반에 쓸 시간을 확보하는 방법입니다.

7~14번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 항등식의 인수 구조, 중복된 인수가 있는 나눗셈, 도형 관계, 접선 조건처럼 접근법이 자주 바뀝니다. 이 구간에서 막힌 문제를 계속 붙잡으면 뒤의 15·20번과 서술·단답형 21·22번을 확인할 여유가 줄어들 수 있습니다.

서술·단답형은 21·22번이 보통, 23·24번이 어려움입니다. 형식만 보고 전부 뒤로 미루기보다 핵심 변형이 보이는 문제를 먼저 찾으세요. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 일치한다고 단정할 수는 없지만, 조건을 여러 단계에 걸쳐 사용하는 문항이 어디에 있는지 파악하는 데 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식의 변형과 방정식·함수의 연결

가장 많은 다항식은 연산부터 도형 응용까지 폭이 넓습니다. 9번은 나머지의 차수 제한이 다항식의 형태를 결정하는 근거이며, 10·11·24번은 넓이나 길이 조건을 식의 구조로 바꿉니다. 인수분해 계산만 반복하기보다 어떤 관계를 먼저 만들어야 하는지 설명하는 연습을 권합니다.

항등식과 이차함수는 다른 단원의 도구를 함께 사용합니다. 8번은 중복 인수를 보존한 나머지 구성, 12번은 판별식을 매개변수의 항등식으로 보는 관점이 필요합니다. 17번도 함수 조건에서 미지수의 합과 곱을 얻은 뒤 새로운 이차함수의 최솟값으로 넘어갑니다.

이차방정식은 근을 직접 구하기보다 합과 곱을 이용하는 흐름이 두드러집니다. 여러가지방정식에서는 실근의 개수와 해의 쌍, 허근이 만족하는 식을 구별해야 합니다. 복소수는 22번에 배치되어 있으며 켤레를 포함한 식을 합과 차로 묶는 구조를 확인합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 조건을 사용하는 단계가 두드러진 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 주어진 관계를 한 번 변형한 뒤에도 차수, 모든 값에서의 성립, 실제 길이 같은 원래 조건으로 돌아가야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 연산과 기본 관계를 정확히 처리하고 전체 문항의 출발점을 확인하세요. 7~14번에서 접근이 길어지면 표시한 뒤 15·20번과 서술·단답형 21·22번도 살펴보세요. 중반을 모두 해결해야만 다음으로 넘어간다는 방식보다 식을 세울 수 있는 문제를 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형을 풀 때는 계산 전에 핵심 근거를 짧게 적으세요. 21번은 항등식으로 보는 문자, 23번은 근의 관계와 서로 다름, 24번은 겉넓이 구성과 길이 제한이 중요합니다. 복습할 때 출발 조건을 찾는 시간과 이후 계산 시간을 구분해 기록하면 개념 선택과 연산 중 어디를 보완해야 하는지 드러납니다.

마지막 검토에서는 모든 계산을 반복하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 확인하세요. 5번의 분모, 8·9번의 나머지 차수, 15번의 공통근, 18번의 경계에서 실근 개수가 바뀌는 경우를 점검하세요. 도형 문항에서는 길이가 양수인지, 마지막에 요구한 대상이 길이인지 넓이인지도 다시 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 곱셈공식을 먼저 복습하세요. 전개하기 전에 제곱의 차와 세제곱의 합·차 구조를 표시하는 습관을 들이세요(1·4·6번 대비).
2. 나머지정리와 항등식을 연결해 연습하세요. 반복 인수가 있는 경우와 미지 다항식의 차수를 정해야 하는 경우를 구분하세요(2·3·7·8·9·21번 대비).
3. 근과 계수의 관계로 합과 곱을 표현하세요. 분수식의 통분과 거듭제곱의 차수 낮추기를 익힌 뒤 새로운 방정식을 구성하세요(5·20·23번 대비).
4. 도형의 관계를 대수식으로 옮기세요. 넓이의 합, 피타고라스 관계, 닮음, 겉넓이를 각각 어떤 식으로 표현하는지 설명해 보세요(10·11·13·24번 대비).
5. 그래프와 판별식을 함께 정리하세요. 접선과 교점의 중복을 구별하고 축의 대칭성 및 근과 계수의 관계로 풀이를 연결하세요(12·14·15·16·17번 대비).
6. 실근 개수와 해의 쌍을 따로 연습하세요. 인수분해 뒤 부호와 경계를 확인하고 대입 전후 해의 대응을 적어 보세요(18·19번 대비).
7. 켤레복소수 계산은 합과 차로 묶는 연습으로 마무리하세요. 복소수와 그 켤레의 곱 구조를 찾아 직접 전개한 식과 비교해 보세요(22번 대비).